İkili Sayı Sistemi Nedir?

İkili sayı sistemi, aynı zamanda temel olarak da bilinir, tüm dijital elektronik ve modern hesaplamanın temel dilidir. on basamaktan (0-9), ikilinin sadece iki sembolü kullanır: [[Dönetic:0] ve [[Dönetici:2. Her ikili digit, manyetik işleme, elektronik işleme, elektronik işleme, elektronik işleme, elektronik işleme, elektronik iletişim için tüm dijital devreleri kullanarak, dijital devreleri kolayca temsil eder.

Tarihsel olarak, ikili sistem eski zamanlarda tekrar tarihler, ancak modern formu 17. yüzyılda Gottfried Leibniz tarafından geliştirildi. Leibniz ikilinin basit bir dizi kural kullanarak arithmetic kullanabileceğini kabul etti, daha sonra bilgisayar mimarisinin temeli haline gelen bir konsept oldu.

İkili Sayılar Nasıl Çalışıyor

İkili sayılar sağdan sola, her pozisyondan 2'nin gücüne karşılık gelen her pozisyondan okunur, bir sonraki hanedan 21 (ikis), sonra 22 (dört), 23 (eight) ve böylece bir ikili sayının kötü değerini bulmak için, digitin 1.

Örneğin, ikili sayı:0)1101) temsil eder:

  • 1 × 23 = 8
  • 1 × 22 = 4
  • 0 × 21 = 0
  • 1 × 20 = 1

Toplam: 8 + 4 + 0 + 1 = 0:0)13[Dönemli olarak, ikilide 13 kişi 1101.

Bazı miktarlar temsil edilebilir değerlerin aralıkını belirler.....................................................................[0][Dört.0)[Dört.3 milyar $) Bu prensip, donanımda bilgi türlerini anlamak ve bellek adresini anlamak için önemlidir.

İkili'yi Decimal'a Dönüştürmek

İkili sayıların decimal'e dönüştürülmesi için standart yöntemler vardır. En basit olanı ise [FONTDÜSTR:0) Yukarıdaki gibi başka bir popüler teknik de [[ŞUygunluk yöntemi[Dönemli:2).

  1. Soldan dijital başlayın.
  2. Çok fazla, şu anki sonucu 2 ile, sonra bir sonraki sayısalı ekleyin.
  3. Tüm basamaklar işlendirene kadar tekrar.

İkili 1101'i tekrar doubling yöntemi kullanarak dönüştürmeyelim:

  • Başlangıç: 0 (en önemli bir sonuç)
  • İlk sayısal 1: (0 × 2) + 1 = 1
  • İkinci sayısal 1: (1 × 2) + 1 = 3
  • Üçüncü sayısal 0: (3 × 2) + 0 = 6
  • Dördüncü haneli 1: (6 × 2) + 1 = 13

Sonuç 13'ten önce aynı.Doubling yöntemi zihinsel hesaplamalar için verimlidir ve genellikle programlamada ikili dizeleri parse etmek için kullanılır.

İkili fraksiyonlar için, konsept 2. Örneğin, ikili 0.101 eşit 1 × 2 -1 + 0 × 2 -2 + 1 × 2 -3 = 0 + 0 0 0 0 = 0.625 in decimal. Bu, sabit nokta ve yüz yüzen temsillerin temelidir.

Decimal'ı İkiliye Dönüştürmek

İkili bir dekimal sayı dönüştürmek için, iki ortak yöntem kullanılır: [[ŞUYG:0) ve [[Döntme yöntemi[Döntme yöntemi).

  1. Decimal numarasını 2.
  2. Geri kalan (0 veya 1) kayıt edin - bu en az önemli bir miktar haline gelir.
  3. Bölüme göre bölüm 0 olana kadar bölümdeki bölüm tekrarlanır.
  4. İkili sayı, ilk olarak okunan geri kalanlar.

Örnek: 25'i ikiliye dönüştürme.

  • 25 ⁇ 2 = 12 geri kalan :FLT:0)1).
  • 12 ⁇ 2 = 6 geri kalan [[0)0).
  • 6 ⁇ 2 = 3 geri kalan [[0)0).
  • 3 ⁇ 2 = 1 geri kalan [[0)1).
  • 1 ⁇ 2 = 0 geri kalan [[0)1).

Geri kalanları alttan üste okuyun: 11001. So decimal 25 = ikili 11001.

Örneğin, 1,25 × 2 = 0.5, tam sayı 0; 0,5 × 2 = 0, tam sayı 0; 0,5 × 2 = 1.0, tam sayı 1.

İkili Arithmetic

İkili arithmetic aynı mantıksal kuralları dalilik olarak takip ediyor, ancak sadece iki basamak var, operasyonlar daha basit. Mastering ikili arithmetic, ALUs ve dijital devrelerin hesaplamaları nasıl gerçekleştirdiğini anlamak için önemlidir.

İkili Addition

İkili ek için temel kurallar şunlardır:

  • 0 + 0 = 0 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 0, 1 ( 1 + 1 = 10 ikili) ile
  • 1 + 1 + 1 = 1, 1 taşıma ile

Örnek: 1011 (decimal 11) ve 1101 (decimal 13).

 1011
+ 1101
-------
 11000 (decimal 24)

Biz doğrudan başlıyoruz: 1+1=0 1 taşır; bir sonraki sütun: 1+0+carry1 = 0 taşıma1; sonraki 0 +carry1 = 0 taşıma1; sonraki: 1 +carry1 = 1 taşıma1; son taşıma 1 1, 1 1000. Bu, ikili ekin biraz daha fazla (overflow) üretebileceğini gösterir.

İkili Subtraction

İkili çıkarma doğrudan ödünç alma (similar to decimal) veya daha yaygın dijital elektronikte, kullanım [[0) ikinin tamamlayıcısı).

  • 0 - 0 = 0 0
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0
  • 0 - 1 = 1, bir sonraki daha yüksek birazdan 1 ödünç alın

Ancak, dijital sistemler, B'nin tüm diskleri (bitwise'ın) ve 1 ek donanımla gerçekleştirilmesini sağlamak için ikinin tamamlayıcısını kullanmayı tercih eder ve A'ya ek olarak ikisini ekler.

Örnek: 1010 (10) - 0011 (3) = 0111 (7).

  • 0011'in iki tamamını: invert → 1100, 1 → 1101 ekleyin
  • Ek olarak: 1010 + 1101 = 10111. Son taşımayı ( sabit genişlik kullanarak) 0111 (7) verir.

Bu teknik, çoğu modern CPU'nun ekstraksiyon ile uygulama, mantık kapı tasarımını basitleştirmek için neden geçerlidir.

İkili Multiplication

İkili multiplikasyon, çoklu çoğalmaya benzemektedir, ancak daha basit çünkü sadece iki rakam var. 0 × her şey = 0 ve 1 × bir şey = kendi başına, çoklu uygulama değiştirme ve eklemeye indirgenir. Örneğin, 101 (5) 011 (3):

 101
× 011
-------
 101 (partial product: 101 × 1)
 1010 (shifted one position: 101 × 1, second bit)
+ 00000 (101 × 0, third bit)
-------
 01111 (decimal 15)

İkili multiplikasyon, kayıt ve eklentileri kullanarak donanımda etkin bir şekilde uygulanmaktadır. Birçok mikroişlemci, Booth'un imzalanmış sayılarla başa çıkmak için algoritmaları kullanan özel bir çok basit birim içerir.

İkili Bölüm

İkili bölünme uzun zamandır düşünülmüş bir prosedürdür, ancak yine basitleştirilmiş çünkü divizör ya da tam olarak bir kez (1) veya sıfır kez (0). quotient bitleri, mevcut kar bitleri ile divizitleri karşılaştırarak inşa edilir.Bölüm, ikilideki en karmaşık arithmetici işlemidir, genellikle iteratif algoritmaları kullanır (örneğin, geri yükleme veya bölünme).

Diğer Sayı Sistemleri İkili ile İlgili

Diğer iki pozisyonlu numara sistemleri, ikili ile yakın ilişkisi nedeniyle dijital elektronik olarak yaygın olarak kullanılmaktadır: hexadecimal (base-16) ve octal (base-8). İkili sayıların daha kompakt insan hazır temsilleri olarak hizmet ederler.

Hexadecimal

Hexadecimal 16 basamak kullanır: 0-9 ve A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). 16 = 24, her hexadecimal digit tam olarak dört ikili bitlere karşılık gelir. Forxadecimal örnek olarak, ikili sayı 1111 1010 1100-kriptiğe (4bit gruplar) ve doğrudan hexadecimal digite dönüştürülür.

Hex'i decimal'e dönüştürmek için, her pozisyon 16. Örneğin, hex 3A = 3 × 161 + 10 × 160 = 48 + 10 = 58 decimal.

Octal

Octal, 0-7 basamaklarını kullanıyor ve her bir sayısal üç ikiliye karşılık geliyor. Octal tarihsel olarak eski bilgisayar sistemlerinde popülerdi (örneğin, PDP-8, Unix dosya izinleri). Örneğin, ikili 101 010 111, Linux'ta üç numaraya kadar gruplanabilir: 101 =5, 010=2, 111=7, octal 527 Bugün, oc ana akım bilişimde daha az yaygındır, ancak hala bazı gömülü sistemlerde kullanılır ve dosya izinleri temsil etmek için kullanılır (örneğin, chmod 755).

İkili Sayıların Uygulamaları

İkili sayılar sadece soyut teori değildir; her dijital teknolojinin arka kemiğidir. Uygulamaları anlamak, ikilinin neden vazgeçilmez olduğunu netleştirmeye yardımcı olur.

Mantık Gates ve Dijital Devreler

Tüm dijital devreler - basit ve kapılardan karmaşık mikroişlemcilere - ikili girişler ve çıktılar üzerinde çalışır (AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR) ikili sinyalleri alır ve bunları Boolean algebra'ya göre birleştirir.

Mikroişlemciler ve CPUs

Merkezi işlem ünitesi (CPU) ikili sayılar olarak kodlanan talimatları uygular. Öğretim set mimarisi (ISA) ADD, LOAD, STORE ve JUMP. CPU bu ikili talimatları bir kez getiriyor ve kontrol ünitesini ALU aracılığıyla doğrudan verilere kullanır (bir işlemcinin performansı genellikle kelime büyüklüğü tarafından tanımlanır).

Memory and Storage

Tüm dijital hafıza biçimleri - RAM, ROM, flash sürücüler, SSDs, sert sürücüler - ikili kalıpları olarak depolanır (RAM), her hücre bir kapasitör veya bir durumda bir noktaya sahip bir değişken olarak, küçük bir bellekte, manyetik alan olarak depolanır veya özel malzemelerde değişiklikler yapılır.

Dijital İletişim

Ağ protokolleri, Ethernet'den 5G'ye Wi-Fi'ye kadar, ikili sinyalleri iletebilirsiniz. Data paketleri, kodlanmış sinyalleri (örneğin, amplifikasyon, frekans veya faz geçişleri) içerir.

Olumsuz Sayıların İkili Temsilasyonu

İkili'de imzalanmış tamsayı temsil etmek için sistemler, [[0] İkinin tamamlayıcısı[Dönetici: 1) veya bir tane tamamlayıcısı için aynı devreyi iki pozitif ve negatif sayıyı özel bir donanım olmadan ele geçirmesine olanak tanır. 8-bit iki tamamlama sistemi, aralığın -128'i +127'ye kadar en yüksek eylemlerin işareti: 0 for pozitif, 1 for negative.For example, -5 in 8-bit ikilisi 11111011 (invert 00000101 0000011010, Add 1 22611.

Floating

Gerçek sayılar için, bilgisayarlar IEEE 754 standardı tarafından tanımlandığında ikili akış temsilini kullanır.Bir sayı üç bileşen olarak depolanır: işaret (1 bit), exponent (8 veya 11 bit), ve mantissa (23 veya 52 bit) örneğin, decimal sayı 3.14, sayısal bir hesaplamada tam olarak belirtilemez.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

İkili sayı sistemi sadece akademik bir merak değildir; tüm dijital elektroniklerin temel dilidir.En küçük mikro kontrol sistemlerinden en büyük bulut veri merkezine kadar her işlem 0s ve 1s. Mastery of ikili - dönüşümler dahil olmak üzere, hexadecimal ve octal ile olan ilişkisi - yazılım performansını optimize etmek ve donanım problemlerini optimize etmek için mühendislere güç verir.

Daha fazla okuma için, [[0)Wikipedia'nın ikili sayıları[Dönetici 1) üzerinde makale, ikili arithmetic üzerinde ayrıntılı bir şekilde ayrıntılı bir şekilde bilgi sağlar.[Dönetici:0)Tüm Devreler Hakkında[Dönetici 3 ).