Discrete Fourier Dönüşümünü Anlayın

Discrete Fourier Dönüşümü (DFT) frekans alanında aynı sinyalin gösterimine kadar en güçlü ve sıklıkla kullanılan araçlardan biridir.In core, DFT, DFT, belirli frekans grupları üzerinde verimli bir şekilde çalışan hakim frekans frekans frekansları ve tasarım sistemlerini incelemektedir.

Sürekli Fourier dönüşümünden farklı olarak, DFT, örneklenmiş verilerle çalışır - dijital sistemler için mükemmel bir şekilde uygundur. Verilen her modern oscilloskop, spektrum analizörü, ses koduc ve yazılım tanımlı radyo, DFT veya hızlı uygulama biçimine dayanır, Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT). DFT olmadan, dijital iletişim ve sinyal işleme sistemleri için birçok şey mümkün olmazdı.

Neden Mühendislerin DFT'ye İhtiyacı Var

Gerçek dünya sinyalleri – çok sayıda müzikal notlardan oluşur; DFT bu sinyalleri seçmenlere devretmelerine açık, nicel bir şekilde sunar.

  • [FONT:0) Sistem tanımı:[Döneticileri, yükselteçleri ve kontrol sistemlerinin frekans yanıtını belirlemesi.
  • [FONT:0)Fault algılaması:[Dönetici: , takmayı gösteren karakteristik frekans kalıpları veya geri dönen ekipmanda yanlışlık tespit eder.
  • [FONT:0)Data sıkıştırma:[Dönetici:[Dönetici:0)) Sürekli olarak, önemsiz frekans bileşenleri (örneğin, JPEG görüntü sıkıştırması).
  • [FONT=0) İletişim sistemi tasarımı:[Dönemli ve demodulating sinyalleri (örneğin, Wi-Fi ve 4G/5G'de).

DFT'nin Matematiksel Tanımlaması

DFT bir dizi alır [DÜDÜ:0]x[DÜT:1][DÜ:2|DÜye: SİAD: SİAD: SİAD SİAD ÂN ÂHİR ÂN ÂHİR KAYNAKLARI YARATILIK YARATILAŞI ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

[FONT:0] [FONT=[D)[[DÜŞÜNÜye: ÂHÂHÂH: ÂHÂHÂHÂH: ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH, ÂH, ÂH, ÂH, ÂH, ÂHÂH, ÂHÂH, ÂH, ÂH, ÂHÂH, ÂH’ye yemin ederim ki, ÂHÂH’ye yemin ederim ki,

Nerede:

  • [FONT:0][Dönetici:2][DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜye Değeri: 4)[Üye Olmayanlar İçin Tıklayınız.
  • [FONT:0]X[[DÜDÜDÜ: 3)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜ)[Üye Olmayanlar İçindeki frekans-bölge değeri [DÜye Değeri: 16)
  • [FONT:0]N) toplam örnek sayısı (DFT'nin uzunluğu)
  • [FONT:0]) hayali ünitedir (kamp-1)
  • [FONT:0][DÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜ; [DÜDÜ: 2] [DÜDÜDÜ: 3) = cos θ – [Üyeler ve ►DÜyeler)[DÜye Olmayanlar (Euler formülü)

Çıktı:0)X[DÜDÜT:2)[DÜDÜ:2)[DÜye Olmayanlar İçindekiler:[Döneticiler / · 4|DÜye Olmayanlar İçindekiler)[Döneticiler)[Döneticileri değiştirmişler (Dönderler) ve DÜŞÜNCÜye Olmayanlar (DÜye))))

DFT Çıktısını Yorum

Uzun bir DFT'yi hesaplarken:0)N) Yazdırıcılar:2.[Döneticiler 0[Dönler) = 0, 1, 2, ..., [DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞ

{{[Dönem:0)[Dönem:2)[Dönemli:2)[Dönemli: 4)[Dönemli: 4)[Düzer: 9)

[FONT=0]([D))[Dönetici:2][Dönetici:0))))) Örnek frekans çözünürlüğü elde etmek için, örnekleme oranını veya daha yaygın olarak artırmanız gerekir, örnekleme sayısını artırmak.[Dönem:2]).

DFT'nin Anahtar Özellikleri

DFT sadece bir formül değildir; bu özellikleri düzenli olarak kullanan birkaç kullanışlı özellikle lineer bir cebirsel işlemdir.Bu özellikleri anlamak verimli algoritmaları tasarlamaya ve sonuçları yorumlamaya yardımcı olur.

Linearity

İki dizi ekleniyorsa, toplamın DFT'si, bireysel DFT'lerin toplamını eşit tutar. Benzer şekilde, aynı faktör tarafından DFT ölçeklerini ölçeklendirmek. Bu özellik mühendislere frekans-bölge etkilerini daha da basit hale getirir, karmaşık sinyallerin analizini birden fazla kaynaktan oluşur.

Gerçek Sinyaller için Simmetri

Giriş dizisi:0)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞ

Cyclic Convolution Property

Frekans alanında çok fazla uygulama, zaman alanında döngüsel konvolution ile karşılık gelir.Bu özellik, dijital filtreleme, korelasyon ve maçlı filtrelemede kullanılan hızlı konvolution algoritmaların temelidir.FFT, çoğaltmak için, ve sonra ters FFT, bir mühendis uzun süre boyunca doğrudan site yöntemlerinden çok daha hızlı uygulanabilir.

Parseval's Theorem

Zaman alanında sinyalin toplam enerjisi frekans alanında toplam enerjiye eşittir (DFT tarafından 1/)N)) Mühendisler bunu işlemede veya belirli frekans gruplarından elde edilen gücü DFT binleri ile hesaplamak için kullanırlar.

DFT'nin Mühendislik Uygulamaları

DFT neredeyse her elektrik ve mekanik mühendisliği disiplininde görünüyor. Aşağıda daha derin bir derinlikte araştırılan birkaç temel uygulama alanı vardır.

Dijital İşaret İşleme ve İletişim

İletişimde, DFT, Orthogonal Frekans Bölünmesi'nin arkasındaki matematiksel motordur (OFDM), Wi-Fi'de (IEEE 802.11), 4G LTE ve 5G NR. OFDM, birçok paralel akışa sahiptir, her modlu bir veyatogonal altkarriere de sahiptir. DFT (ve tersine) bu altkarrierleri yüzlerce bireysel osilatöre ihtiyaç duymadan verimli şekilde üretir ve test eder. Spectrum analiz eder ve vektör sinyalcüleri analiz eder.

Görüntü ve Video İşleme

Görüntü işlemesinde, iki boyutlu DFT (2D-DFT) dekomposes bir görüntüyü uzaysal frekans bileşenlerine dönüştürür. Low frekansı düzgün yoğunluk varyasyonları temsil eder; yüksek frekanslılar kenarlar, dokular ve iyi detaylar. Mühendisler bunu sadece gerçek katlara dönüştürmek için kullanır (örneğin, Gaussian düşük frekanslı filtreler, kenar geliştirme için yüksek frekanslı filtreler) ve görüntü sıkıştırma için.

Titreşim Analizi ve Durum İzleme

Mekanik mühendisler, pompalar, motorlar, türbinler ve kompresörler gibi dönen makinelerin sağlığını izlemek için DFT tabanlı titreşim analizine güveniyorlar.A sensör (accelerometre) zaman dalgaformları yakalamak ve DFT, frekans aralığının frekans spektrumunu ortaya çıkarabilirler.Bu uygulama, koşul bazlı bakım gibi, milyonlarca dolar tasarruflu frekanslar veya taşıma frekansı gibi - spektrumdaki yüksek çözünürlükler ilerleyici analizler göz önüne alındığında, yüksek çözünürlükte değişikliklerle ilgili olarak.

Ses ve Akustik Mühendislik

Ses mühendisleri DFT'yi ses spektrumunu görselleştirmek için kullanır, eşitleştiriciler, tasarım ses efektleri (sözlü, işaretlenme), ve gürültü azaltmayı gerçekleştirir. Gerçek zamanlı spektrum analizörleri FFT'ye dayanan analizciler müzik üretiminde, akustik ölçüm ve işitme yardımı tasarımında temel araçlardır. DFT ayrıca Mel-fretansiyel vistral katlar (MFCCs) gibi özelliklerin çıkarılmasını sağlar.

Radar, Sonar ve Seismic Analysis

Radar ve sonar sistemlerinde, DFT, hedefin radial hızını ölçmek için kullanılan bir dizi hız ve yön.Sürücük sistemlere defalarca uygulanan pul pul-Doppler işlemeye ve alınan yankı treninin DFT'yi hesaplamaya yönelik olarak kullanılır. Seismic mühendisler DFT'yi depremlerden zemin titreşimleri analiz etmek ve belirli frekans aralıklarına dayanabilecek yapılar tasarlamak için kullanır.

Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT)

DFT'nin tanımını kullanarak doğrudan bilgi sahibi olur ([Dönetici:0)[Dönetici:2][DDD:2][[Dönetici: 3 ) karmaşık çoklu uygulama ve ekler, 10 [Dönetici][Dönetici: 16|Dönetici: 16|Dönetici)[Dönetici: 16|Dönetici)[Dönetici: 9|[Düzg|Düzeysel)[Düzeysel)[Düzeysel)[Düzeysel))[Düzeysel)[Düzeysel)

FFT, DFT'yi daha küçük DFT'ye devre dışı bırakmakla bu hızı elde eder.Bu hız, karmaşık üst düzeylerin simetri ve periyodikliğini (örneğin, “twiddle factors”), FFT algoritmalarının reddetmesini gerektirir.En yaygın olarak kullanılan varyant, sıralamayı gerektirir.Q) İkinin gücü olmak için)

Bugün, FFT tüm bilgisayar platformlarında donanım ve yazılımda uygulanmaktadır.Üye Olmayan örneklerdeki örneklerin örnekleri gibi kütüphaneler artık gömülü sistemlerde ve FPGA tabanlı sinyal işlemede yaygındır.

DFT kullanarak pratik değerlendirmeler

DFT'yi gerçek dünya sinyallerine uygulamak, doğru şekilde ele alınmamışsa frekans-bölge gösterimini bozabilecek birkaç konuya dikkat gerektirir.

Pencereyi Pencereden Çıkarmak

DFT, giriş sırasını periyodik olarak dönem ile varsayıyor:0)N).Eğer sinyal, temel frekansın tam anlamıyla birden fazla (345[FLT) ile sinyalleşirse, DFT'nin ana kenarlarından gelen penceredeki penceredekiler arasındaki pencereyi kapatarak, sabitleri azaltın.

Zero-Padding

Zero- ⁇ - DFT koutasyondan önce bir diziye sıfırlar - gerçek frekans çözünürlüğünü geliştirmezler (iki yakından uzaylı frekansları ayırabilme yeteneği), ancak spektrumun düzgün bir interpolasyonunu sağlar, görsel olarak tanımlamak için daha kolay hale getirir.

Scaling ve Normalleştirme

Farklı DFT uygulamaları farklı ölçeklendirme kongrelerini kullanır. Bazı ölçekler 1/)N) veya inverse dönüştürme 1/)N; Bazılar her zaman seçilmiş bir kongre ile tutarlı olmalıdır, özellikle de zincirde birden çok dönüşüm gerçekleştirirken.

Aliasing

Eğer sinyal örneklenmiş frekanslar, örnekleme oranının yarısından fazlasını içeriyorsa (Fenquist frekansı), bu yüksek frekanslı bileşenler daha düşük frekanslı binlere, DFT çıktısını yozlaştırır. Proper anti-aliasing filtrelemesi ADC zorunlu.In digital processing, decimation and interpolasyon ayrıca bira dikkat gerektirir.

İlgili Dönüşümler

DFT son derece çok yönlü olsa da, bazı ilgili dönüşümler belirli görevler için daha uygun:

  • [DNT:0)Discrete Cosine Dönüşüm (DCT):[DFLT:1), Employs only real cosine functions, daha iyi enerji kompaktlama ile en doğal görüntüler ve ses için kullanılır.Plattures, MP3 ve birçok video kodu.
  • [FONT:0]Short-Time Fourier Dönüşümü (STFT): [DFT'yi kısa, bir sinyalin pencereli segmentlerini daraltmak, zaman frekansı spektroskopi sinyalleri, konuşma veya müzik gibi analiz etmek için temel.
  • [DWT:0)Discrete Wavelet Dönüşümü (DWT): [DWT: 1) Her iki kez çok çözünürlüklü analiz ve frekansta sıklıkla, sıkıştırma, ve olmayan frekans çözünürlüğünün yararlı olduğu özelliği sağlar.
  • [FONT=0)Goertzel Algorithm:[DDTR 1:0) Belirli tonları tespit etmek için tek bir DFT bin verimli, kullanışlıdır (örneğin, DTMF telephony'da sinyallendirme) tam DFT olmadan.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Discrete Fourier, DFT'nin etkili bir şekilde çalışmasını sağlayan endüstriyel titreşim izleme sistemleri sayesinde, DFT'nin, örnekleyici sinyallerin dünyasını manipüle etmesi için güçlü bir lens elde etmesi için tasarlanmıştır.The digital processing speed structure of the smartphone in your cebi to the industry vibrasyon monitoring systems that keep complex applications in smart intelligence, independent systems, and advanced communication. to become a strong lens through which to become a reliable.