Quicksort, verimliliği için bilinen yaygın olarak kullanılan bir algoritmadır. Performansını anlamak, uygulama sırasında beklenen sayıda karşılaştırmayı ve takasları analiz eder.Bu makale, bu beklentilerin ardındaki matematiksel ilkeleri araştırıyor, Quicksort'un olasılıksal analizlerine odaklanır.

Beklenilen Karşılaştırma Sayısı

Hızlısort'daki beklenen karşılaştırma sayısı önemli ve bölümleme sürecine bağlıdır. Tüm permutasyonlar eşit derecede muhtemel, ortalama durum recursive denklemleri kullanarak analiz edilebilir.Bir dizi boyut için )

[C/k) + C (n) = n - 1 + frac{1}{n} sum {k=0}^{n-1} [C(k) + C (n - 1 - k)

Bu yeniden kabul edilebilirlik iyi bilinen bir sonuca basitleştirir: 03.D.D.0)C (n) ⁇ 2n ln n) Büyük [[Dönetici. Türleme tüm olası pozisyonları ve harmonik sayıların özelliklerini içerir.

Beklenmiş Sayı Swaps

Hızlısort'daki Swaps, bölümleme sürecinde meydana gelir. Tahmin edilen sayıda takas ve önemli seçimlerin dağılımı ile ilgilidir.Tekerli rastgelelik altında, beklenen takaslar, [[0PS(n))[FLT] olarak ifade edilir.

Her bölüm adım, önemli bir yerdeki doğru yerleştirmeyi sağlamak için öğeleri takas eder.Bölüm başına yapılan değişiklikler altarrayların büyüklüğüne göre orantılıdır. Tüm recursive aramalar üzerinden para kazanmak için bir yaklaşım sunar: )

Beklentiler Özeti

  • [FONT=0)Comparisons:[Dönetici: [Dönetici: 1)[Dönetici: 2)
  • [FONT=0)Swaps:[[Dönetici: {0}) {0}[FONT=2|0}[FONT=3][/FONT=3)
  • Her iki ölçüm de logaritik olarak seri büyüklüğü ile büyür, Quicksort'un verimliliğini yansıtacaktır.