Doğru Half Plane Poles sayısını Routh-hurwitz Criterion ile nasıl belirlenir?

Tüm katsayılar gerçek sayılardır. istikrar için gerekli bir koşul, tüm katsayıların mevcut olması (gösteren güçler) ve hepsinin aynı işareti (genellikle olumlu) olmasıdır, bu durum yeterli değildir. Routh-Hurwitz kriteri hem gerekli hem de yeterli koşullar sağlar: polinomların kaç tane olumlu gerçek parçalara sahip olduğunu, sıfır gerçek parçalara sahip olduğunu belirler.

Kriminler belirli bir dizi kat inşa ederek uygulanır.Kasım serisine ilk iki satır, polinomların katlarından doldurulmaktadır.Daha sonra sıralar sistematik bir belirleyici formülü kullanarak hesaplanır.Bir dizi tamsa, tüm kutuplar yarı düzlemde (LHP) ve sistem sabit olmayan bir şekilde, RHP'lerin sayısı doğru değildir.

Routh Dizisini Oluşturun: Step-by-Step Prosedürü

Karaktersel polinomların olması:

[FONT=0)P(s) = a^{)[FLT: 4) + a[FLT: 9)[FLT: 9)[*|[FLT|)[*|[FLT|[FLT|D)[*|[*|)[*|[*|)[*|[*|))}

[FONT=0][Dönemli: 1)[Dönemli: 1)[Dönler:)))[0)))[Dönler:))))[1|Dönderler (Dönderler))))))))))))))))))))

• [FONT=0]([Dönemli) ⁇ [[Dönemli) ⁇ [Dönemli) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• [FONT=0) Row 2 ([DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜN)[Üye Olmayanlar: [DÜye Olmayanlar: 9,9|DÜyeler)[Üyeler, 9,9|DÜyeler)[Üyeler, 9,9|DÜyeler)

polinomların garip bir dereceye sahipse:0)[Dönetici:0)[Dönetici:0)) sıra 1, ikinci katta ve sonraki garip-edilli katlar içerecektir; sıra 2 sıradaki kat kat kat kat daha az, önceki sıralarda sıfırlar daha azsa, sıfırlar arka planlı bir diziyi sürdürmek için başlar.

Daha sonra Rows'ı hesaplamak

Rows 3 aracılığıyla [[0|0|n+1[Dönder:0|0|0|0|0|0|0|0|0|[Dönder:0|Dönder:0|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Döncükler)[Dönderinler)

[[Dönemli: 9/01/2012)[[değiştir | kaynağı değiştir][[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]

Sonra sıra sıranın elemanları:0)[Dönemli:[Dönemli: 1)

[DÜŞÜNÜ: 0,9|DÜye: 9)[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar, 9/01/2012)

[FONT=0])[DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN

Süreç sıraya kadar devam eder:0)n+1[Dönetici:0)[Dönemli:2|Dönder:0[Dönder: 4][Dönder:0|Dönder)[Dönder)[Dönder, son satır sadece bir tane olmayan element içeriyorsa pozitif olacaktır.

İlk Köşeyi Yorum: Kayıt Değişiklikleri ve RHP Poles

Routh serisi tamamen inşa edildiğinde, dizinin ilk sütununu inceler (her sıranın sol sütunu). sütunu yukarı doğru hareket ettiğiniz gibi işaret değişikliklerin sayısını sayın.Her seferinde işareti iki ardı sıra arasında döndürür (örneğin, olumludan negatif veya negatif olarak olumlu olarak), bir işaret değişikliği olarak sayılır.

[FONT:0) İlk sütundaki toplam işaret değişikliği, doğru yarı uçaktaki kutupların sayısını eşitler (RHP)) Eğer sıfır puan değişiklikleri varsa, tüm kutuplar yarı düzlemde yalan söylüyor (LHP) ve sistem sabit değilse, doğru yöndeki değişiklikler doğru yöndeki değişiklikler doğru yöndeki değişimlere karşılık gelir.

Routh-Hurwitz kriterinin sadece [[ŞUYUÇUÇUÇUÇUÇUÇUÇUÇUÇLARI:0) sayı[Dönemli kutuplar değil, tam olarak kutupları değil, karakteristik denklemi çözmeniz veya kök locus yöntemlerini kullanmanız gerekir.

Routh Series'de Özel Vakalar

Routh serisini inşa ederken, iki özel vaka dikkatli bir şekilde ele alınması gereken ortaya çıkabilir:

1. Vaka 1: İlk Köşede Bir Sıfır

Bir satırdaki ilk element sıfır ise, ancak sıranın geri kalanı tamamen sıfır değil, sonra sıfırın bir sonraki satırın hesaplanmasını engeller, çünkü determinant formülü sıfıra kadar bölünmesi içerir.Sürekli bir teknik, sıfırı küçük olumlu bir sayı ile değiştirmektir:0 ⁇ [DDDD:0 ⁇ [D)[Dönetici).

Vaka 2: Sıfırların Entire Row

Dizide tam bir satır sıfır olur (tüm elementler sıfır), bu, temelin kökeni hakkında doğrulanmış kökler olduğunu gösterir - genellikle tam olarak hayal kırıklığına uğratılır ()±j ⁇ ) kutuplu ve bu da aynı büyüklükteki bir çift gerçek kutuplu kutuplar.Bu durum sıfır sıradaki boşlukları tamamen yerine getirir.

İşlenmiş Örnekler

Örnek 1: Stable System

Karaktersel polinomu düşünün:

[FONT=0)P(s) = s[[Dönem:2) s[Dönem:2|3][/FONT][/FONT)[[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|4|4|0|0|4|D)

Routh serisini inşa edin:

• Row 1 ([Dön:0)4)
• Row 2 ([[Dön:0)3[Dönem: 3, 4, 0 (since sadece s için kat kat kat kat kat katlar vardır[D:2).3) ve s^{[FLT: 4,4, 0)}
• Row 3 ([[DÜ:0)2[[DÜT:0)[[DÜDÜT:0)[0]: İlk iki satır kullanarak: ilk element = - (1×4 – 3×5)/3 = - (4 – 15)/3 = 11/3 ⁇ 3.6667; ikinci element = - (1×0 – 3×2)/3 = 2; o sıra: 0 = 2; 2.
• Row 4 ([Dön:0)[[[Dönem:0)[[Döncü: 1 ve 3,3 ilk element = - (4x) × 4 (11/3) = ((11/3) = 0; (( 11/3) = 0; 4) = ((((-44)/3) = 0) / (26/3) = 26 / 4 (36; ikinci element: - (x) = 0) / (11/3) = 0;) = 0;
• Row 5 ([[DÜ:0)0[[DÜDÜT:0)[[DÜDÜDÜDÜDÜDÜye: 1) 1. sırayı kullanarak 3 ve 4: ilk element = - ( (11/3) ×0 – (26/11) ×2 ) / (26/11) = ((|(|(|(|) / (26/28)) = (((((((((((((((((|52/11) / (26/11)) = 2; sıra) = 2) = 2) = 26) = 26)

İlk sütun: 1 (pos), 3 (pos), 11/3 (pos), 26/11 (pos), 2 (pos) Hiçbir işaret değişikliği → 0 RHP kutupları → sistem stabil.

Örnek 2: İki RHP Polonyalıları ile ilgili olmayan Sistem

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Routh serisi:

• 1. Bölüm 1, 3
• Row 2: 2, 4
• Row 3: satırlardan 1 ve 2: ilk element = (1×4 – 2×3)/2 = - (4 – 6)/2 = - ( 2)/2 = 1; ikinci element: - (1×0 – 2×0)/2 = 0; sıra 3: [1, 0]
• Row 4: satırlardan 2 ve 3: ilk element = -(2x0 – 1×4)/1 = - (-4) = 4; sıra 4: [4]

İlk sütun: 1 (pozitif), 2 (pozitif) = 3 sıra (ilk) = 3 sıra (ilk) = 3 (ilk) = 3 (D) = 3 (D)) = 3 (D)))))))) = 3 (Dörtüncü satır:)))))))))) [3/38] [3|3|3|3|3|3|3|3|) [0|3|3|3|)) [0|3|Dış) = 3 (Dörtücük)))))))))) (9)/(-6)=8) İlk sütun: 1 (pos), 1 (pos), -6 (neg), 8 (kon) -> işaret değişiklikleri: pozitiften negatif (1 değişiklik) ve negatiften pozitif (başka bir değişiklik) = 2 işaret değişikliği -> 2 RHP kutupları. Check kökleri: s^3 + ^ 0 = 0 = 2 gerçek kök -2 + 8 = 0+

Bunu örnek olarak sunacağım.

Örnek 3: Zero Row ile Özel Vaka

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Routh serisi:

• Row1: [1, 3, 2]
• Row2: [2, 6, 0]
• Row3: [ (2*3 - 1*6)/2 = (6-6)/2=0 , (2*2 - 1*0)/2 = 4/2=2, 0 ] → sıra3 = [0, 2]
• İlk element 0 olduğundan, ⁇ ile değiştirilmesi devam eder: satır3 = [ ⁇ , 2]
• Row4: satır2 ve sıra3: ilk element = -(2*2 – ⁇ *6) / ⁇ = - (4 - 6 ⁇ ) / ⁇ = -4 / ⁇ + 6. ⁇ 0, bu da eğilimi gösterir - ⁇ (negative).
• Row5: line3 ve satır4: ilk element = -( ⁇ *0 – (-4/ ⁇ )* 2) / (0 + 8/ ⁇ ) / (-4/ ⁇ ) = (-4/ ⁇ ) = (8/ ⁇ ) * (- ⁇ /4) = 2.
• İlk sütun: 1 (pos), 2 (pos), ⁇ (küçük), -4/ ⁇ (büyük), 2 (şimdi) Kayıt değişiklikleri: neg (1 değişiklik), neg geri dönme (değişim) → 2 RHP → 2 değişiklik

Bu, ilk sütunda sıfırın kullanımını gösterir.

Örnek 4: Zeros Row of Zeros

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Routh serisi:

• Row1: [1, 1, 1]
• Row2: [2, 2, 0]
• Row3: [ (2-31- 1*2)/2 = (2-2)/2 =0, (2-31 - 1*0)/2 = 1, 0 ]
• [Ceff: 9|4|[değiştir | kaynağı değiştir] [Dönetici: 9|Döntme: 9|Dönler)[Dönler: 9/01/2012)
• Row1: [1, 3, 1]
• Row2: [2, 2, 0]
• Row3: [ (2*3 - 1*2)/2 = (6-2)/2=2 , (2 *0)/2 = 2/2=1, 0] = [2, 1]
• Row4: [ (2*2 - 2, 1)/2 Bekle formülü: satırlardan 2 ve 3: ilk elem = -(2) - (2) 2)/2 = (2) = (2) = = 2 = = = = (-2)/2 = 1; ikinci: -(2*0 – 2,0)/2 = 0 (0)
• Row5: satırlardan 3 ve 4: [ (1-31 – 2)/1 = 1 ] 290 [1]
• No zero row. That's stable. Let's use a polynomial with symmetric roots: P(s) = s⁴ + s³ + 2s² + s + 1 might have a row of zeros? I'd rather use the classic example: P(s) = s⁵ + 2s⁴ + 24s³ + 48s² + 25s + 50 yields a zero row. But that's messy. I'll create a simple one: From known case, the polynomial s⁴ + s³ + s² + s + 1 has roots on unit circle? Actually not. Let's stick with the general explanation for the special case rather than a full worked example due to space. But I can reference the auxiliary polynomial method. I'll include a short illustrative example using P(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 6s + 4? Might produce zero row. Simpler: Provide the standard mention: "For example, consider the polynomial s⁴ + 2s³ + 3s² + 6s + 4 which leads to an all-zero row in the Routh array. The auxiliary polynomial from the row above yields a new row, and after substitution, the first column shows no sign changes, indicating the presence of purely imaginary poles and no RHP poles." I'll keep it conceptual. Due to length constraints, I will include at least two worked examples (stable and unstable with sign changes) and briefly describe special cases with reference to external resources. External links (choose authoritative sources): - Wikipedia: Routh-Hurwitz stability criterion - MathWorks documentation on routh function - Control Tutorials from University of Michigan (CTMS) - A reputable textbook reference (maybe link to MIT OpenCourseWare) I'll include 3 links. Now construct the final HTML article. Ensure it's clean, no markdown, no Gutenberg comments. Target word count: 2200-2500. I will write expansive paragraphs, detailed explanation, and examples. Ensure not to exceed 2500 words. Let me write the article body.

  Routh-Hurwitz kriteri, doğrusal zaman değişkenli (LTI) sistemlerinin stabilitesini analiz etmek için kontrol mühendisliğindeki en önemli araçlardan biridir.Sistemin köklerinin, yüksek sipariş sistemleri için oldukça yoğun olduğu, (Nihai-Hurwitz kriteri, doğru düzlemde merkezi bir soru) diğer dizilerdeki değişkenleri doğru bir şekilde ele geçirmek için sistemdeki ayrıntılı olarak ifade eder.

  Routh-Hurwitz Criterion'un Vakıfları

  Routh-Hurwitz kriteri, karakteristik polinomların katlarına dayanıyor, bu da kapalı devre transfer fonksiyonunun (veya iç istikrar için açık-loop transfer fonksiyonunun) sorumlusudur.

  [FONT:0)P (s) = a|⁾|[FLT: 9)[+[FLT|=0[FLT|=0)[FLT|[FLT|D][/FONT|=0|)

  Tüm katsayıların gerçek sayılar olduğu yerde, istikrar için gerekli bir koşul, tüm katsayıların mevcut olduğu (gösterilmiş güçler) ve hepsinin aynı işareti (genellikle olumlu) sahip olduklarıdır. Ancak bu durum yeterli değildir. Routh-Hurwitz kriteri hem gerekli hem de yeterli koşullar sağlar: polinomların kaç tane olumlu gerçek parçalara sahip olduğunu, sıfır gerçek parçalara sahip olduğunu belirler.

  Kriminler belirli bir dizi kat inşa ederek uygulanır.Kasım serisine ilk iki satır, polinomların katlarından doldurulmaktadır.Daha sonra sıralar sistematik bir belirleyici formülü kullanarak hesaplanır.Bir dizi tamsa, tüm kutuplar yarı düzlemde (LHP) ve sistem sabit olmayan bir şekilde, RHP'lerin sayısı doğru değildir.

  Routh Dizisini Oluşturun: Step-by-Step Prosedürü

  Karaktersel polinomların olması:

  [FONT=0)P(s) = a^{)[FLT: 4) + a[FLT: 9)[FLT: 9)[*|[FLT|)[*|[FLT|[FLT|D|)[*|[*|)[*|[*|)[*|[*|))}

  [FONT=0][Dönemli: 1)[Dönemli: 1)[Dönemli: 3)))[0)))[Dönemli +[Dönemli))[Dönemli)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

  • [FONT=0]([Dönemli) ⁇ [[Dönemli) ⁇ [Dönemli) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • [FONT=0) Row 2 ([DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜN)[Üye Olmayanlar (DÜye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar, [DÜye Olmayanlar, 3. Sezon 3. Bölüm)[Üye Olmayanlar, 3. Bölüm)

  polinomların garip bir dereceye sahipse:0)[Dönetici:0)[Dönetici:0)) sıra 1, ikinci katta ve sonraki garip-edilli katlar içerecektir; sıra 2 sıradaki kat kat kat kat daha az, önceki sıraya sahipse, sıfırlar arkadan daha az kalır.

  Daha sonra Rows'ı hesaplamak

  Rows 3 aracılığıyla [[0|0|n+1[Dönder:0|0|0|0|0|0|0|0|0|[Dönder:0|Dönder:0|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Dönderlik|Döncükler)[Döncükler)))

  [[Dönemli: 9/01/2012)[[değiştir | kaynağı değiştir][[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]

  Sonra sıra sıranın elemanları:0)[Dönemli:[Dönemli: 1)

  [DÜŞÜNÜ: 0,9|DÜye: 9)[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar, 9/01/2012)

  [FONT=0])[DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN

  Süreç sıraya kadar devam eder:0)n+1[Dönetici:0)[Dönemli:2|Dönder:0[Dönder: 4][Dönder:0|Dönder)[Dönder)[Dönder, son satır sadece bir tane olmayan element içeriyorsa pozitif olacaktır.

  İlk Köşeyi Yorum: Kayıt Değişiklikleri ve RHP Poles

  Routh serisi tamamen inşa edildiğinde, dizinin ilk sütununu inceler (her sıranın sol sütunu). sütunu yukarı doğru hareket ettiğiniz gibi işaret değişikliklerin sayısını sayın.Her seferinde işareti iki ardı sıra arasında döndürür (örneğin, olumludan negatif veya negatif olarak olumlu olarak), bir işaret değişikliği olarak sayılır.

  [FONT:0) İlk sütundaki toplam işaret değişikliği, doğru yarı uçaktaki kutupların sayısını eşitler (RHP)) Eğer sıfır puan değişiklikleri varsa, tüm kutuplar yarı düzlemde yalan söylüyor (LHP) ve sistem sabit değilse, doğru yöndeki değişiklikler doğru yöndeki değişiklikler doğru yöndeki değişimlere karşılık gelir.

  Routh-Hurwitz kriterinin sadece [[ŞUYUÇUÇUÇUÇUÇUÇUÇUÇUÇLARI:0) sayı[Döneticileri değil, tam olarak kutupları bulmak için, karakteristik denklemi çözmeniz veya kök locus yöntemlerini kullanmanız gerekir.

  Routh Series'de Özel Vakalar

  Routh serisini inşa ederken, iki özel vaka dikkatli bir şekilde ele alınması gereken ortaya çıkabilir:

  1. Vaka 1: İlk Köşede Bir Sıfır

  Bir satırdaki ilk element sıfır ise, ancak sıranın geri kalanı tamamen sıfır değil, sonra sıfırın bir sonraki satırın hesaplanmasını engeller, çünkü determinant formülü sıfıra kadar bölünmesi içerir.Sürekli bir teknik, sıfırı küçük olumlu bir sayı ile değiştirmektir:0 ⁇ [DDDDDDD)[Dönetici).

  Vaka 2: Sıfırların Entire Row

  Dizide tam bir satır sıfır olur (tüm elementler sıfır), bu, temelin kökeni hakkında doğrulanmış kökler olduğunu gösterir - genellikle tam olarak hayal kırık kutupları ()±j ⁇ ) kutuplar veya bu doğru dereceden bir çift doğrultulma işaretleri ile farklı olarak, sıfır sıradaki boşlukları tamamen yerine getirir.

  İşlenmiş Örnekler

  Örnek 1: Stable System

  Karaktersel polinomu düşünün:

  [FONT=0)P(s) = s[[Dönem:2) s[Dönem:2|3][/FONT][/FONT)[[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|4|4|0|0|4|D)

  Routh serisini inşa edin:

  • Row 1 ([Dön:0)4)
  • Row 2 ([[Dön:0)3[Dönem: 3, 4, 0
  • Row 3 ([[DÜ:0)2[[DÜT:0)[[DÜDÜT:0)[0]: İlk iki satır kullanarak: ilk element = - (1×4 – 3×5)/3 = - (4 – 15)/3 = 11/3 ⁇ 3.6667; ikinci element = - (1×0 – 3×2)/3 = 2; o sıra: 0 = 2; 2.
  • Row 4 ([Dön:0)[[[Dönem:0)[[Döncü: 1 ve 3,3 ilk element = - (4x) × 4 (11/3) = ((11/3) = 0; (( 11/3) = 0; 4) = ((((-44)/3) = 0) / (26/3) = 26 / 4 (36; ikinci element: - (x) = 0) / (11/3) = 0;) = 0;
  • Row 5 ([[DÜ:0)0[[DÜDÜT:0)[[DÜDÜDÜDÜDÜDÜye: 1) 1. sırayı kullanarak 3 ve 4: ilk element = - ( (11/3) ×0 – (26/11) ×2 ) / (26/11) = ((|(|(|(|) / (26/28)) = (((((((((((((((((|52/11) / (26/11)) = 2; sıra) = 2) = 2) = 26) = 26)

  İlk sütun: 1 (pos), 3 (pos), 11/3 (pos), 26/11 (pos), 2 (pos) Hiçbir işaret değişikliği → 0 RHP kutupları → sistem stabil.

  Örnek 2: İki RHP Polonyalıları ile ilgili olmayan Sistem

  Karaktersel polinomu düşünün:

  [FONT=0)P(s) = s[Dönem:2) [DüzgÜ:2|Dönemli:2[DÜye Olmayanlar)

  Routh serisi:

  • 1. Bölüm 1.
  • Row 2: 1, 8
  • Row 3: ilk element = – (1×8 – 1×2)/1 = - (8 – 2)/1 = –6; ikinci element = - (1×0 – 1×0)/1 = 0 → sıra 3: [-6, 0]
  • Row 4: satırlardan 2 ve 3: ilk element = (1×0 – (–6) ×8) / (-6) = (0 + 48) / (-6) = -48 / (-6) = 8 → sıra 4: [8]

  İlk sütun: 1 (şimdi), 1 (şimdi), -6 (neg), 8 (şimdi) Gerçek parçalara olumlu olarak doğrulanan iki kutuplu değişikliklerdir (1 değişiklik) → toplam 2 işaret değişikliği → 2 RHP kutupları. Doğrulama: Bu polinomların kökleri -2, 0,5 ± 1.9365i, gerçek parçalarla iki kutuplu doğrulanır.

  Örnek 3: İlk Köşede Bir Sıfırı Kullanın

  ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  Routh serisi hesaplama başlıyor:

  • 1. Bölüm 1, 3, 2
  • 2. Bölüm 2, 6, 0
  • Row 3: ilk element = (2×3 – 1 ×6)/2 = (6 – 6)/2 = 0; ikinci element = (2×2 – 1 ×0)/2 = 4/2 = 2 → 3: [0, 2]

  İlk element sıfır olduğundan, küçük bir olumlu ⁇ ile değiştirin. devam edin:

  • Row 3 ( ⁇ ile): [ ⁇ , 2]
  • Row 4: satırlardan 2 ve 3: ilk element = -(2×2 – ⁇ 6) / ⁇ = - (4 – 6 ⁇ ) / ⁇ = -4/ ⁇ + 6. ⁇ 0+, bu eğilim - ⁇ (negative) İkinci element = 0 → sıra, 0]
  • Row 5: satırlardan 3 ve 4: ilk element = - ( ⁇ 0 – (-4/ ⁇ ) ×2) / (-4/ ⁇ ) = (8/ ⁇ ) / (-4/ ⁇ ) = 2 → sıra 5: [2]

  İlk sütun: 1 (pos), 2 (pos), ⁇ (küçük), -4/ ⁇ (büyük), 2 (şimdi) Kayıt değişiklikleri: olumlu → 1 → toplam 2 işaret değişikliği → 2 RHP kutupları.

  Pratikler ve Sınırlar

  Routh-Hurwitz kriteri öncelikle RHP kutupları tarafından açıklanan sürekli zaman sistemleri için kullanılır; tam zamanlı hızlar veya doğal frekanslar ile ilgili olarak, tam bir kararlılık analizi için, genellikle kök locus, Bode arsaları veya Nyquist kriterleri ile birleştirilir.

  Diğer Stability Testlerine Yeniden Yapılanma

  Routh-Hurwitz kriteri, Hurwitz determinantları ve Lyapunov yöntemleri ile yakından ilgilidir. Aslında, Routh serisinin ilk sütununda imza değişikliklerinin sayısı, daha genel olarak daha karmaşık olan bir yapı bloğudur.Forcrete-Hurwitz kararlılık kriteri[değiştir | kaynağı değiştir]

  Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

  Routh-Hurwitz kriteri, sürekli LTI sisteminin istikrarlı olup olmadığını değerlendirerek, sıfır ilk element veya tüm sıfırların tam bir sırasını çözmeden doğru yarıda kutupların sayısını belirlemek için verimli ve sistematik bir cebirsel yöntem sunar.[değiştir | kaynağı değiştir]Testin çeşitli polinomları için geçerli olup olmadığını değerlendirebilir.