Eulerian Devrelerini Graph Theory

Eulerian devre, 1736'da Leonhard Euler tarafından ortaya çıkan ünlü Seven Bridges'ten kaynaklanan ve grafikte her bir sayının sadece bir kez daha var olup olmadığını kanıtladı.

Resmi olarak belirtmek gerekirse: LeturFLT:0)G) = ())[FLT: 4 ), bir çeksiz grafik olarak algılandığında, bir Eulerian devresi varsa ve sadece her bir sağ üst düzeye çıkarsa, her türlü doğru ve eşitsizliğe eşit değildir.

Hierholzer'in Algoritma Nedir?

Hierholzer'in Algoritma, Alman matematikçi Carl Hierholzer tarafından 1873 yılında yayınlanan, gerekli koşullara uygun olarak Eulerian devreleri inşa etmek için etkili bir yöntemdir.Bir dizi döngü bulmak ve onları bir araya getirmekle devreyir.

Anahtar Kavramları

  • [FONT:0)Cycle algılama:[Döneticiden başlayarak, başlangıç ve gire kadar kullanılmamış kenarları takip edin.Bu basit bir döngü oluşturur.
  • [FONT:0)Merging döngüleri:[Dönetici:0) Mevcut devrede bir fatex hala kullanılmamış kenarlar olduğunda, bu tür bir döngüden oluşur ve devreye yerleştirilir.
  • [FONT:0)Edge kaldırılması:[Dönler kullanılıyorsa, onlar onları tekrar gözden geçirmek için işaretlenir veya kaldırılırlar.

Adım-by-Step Açıklama Hierholzer'in Algoritma

Algoritma yeniden uygulanabilir veya iteratif olarak uygulanabilir. Temel fikir defalarca alt-cirleri genişleterek bir devre inşa etmektir. Aşağıda ayrıntılı bir kesinti vardır.

Adım 1: Vertex'i Başlatmak

En az bir kenarla herhangi bir veritaban seçin. grafiğin bağlantılı olduğu ve tüm dereceler bile, herhangi bir veritaplar çalışacak. Tipik olarak algoritma, VertexurFLT:0).v).

2. Adım: Bir Çevrime Karşı

Mevcut Veritex'ten, bir komşuya alışılmamış herhangi bir kenar takip edin. Kullanılmamış kenarlar boyunca hareket etmeye devam edin, her kenarı başlangıç ve çıkış noktalarına geri döninceye kadar.Bu bir döngüyü üretir:0)C)[D[Döneticileri içeriyorsa, algoritmalar sona erer - Eulerian devreleri var.

3. Adım: Kullanılmamış Edges ile Vertices Bul

Mevcut devreyi herhangi bir fastexFLT için tarayın:0)[Döneticileri olmayan kenarlara sahip olan , eğer mevcut değilse, algoritma tam olarak tamamlanmış olur.

Adım 4: Yeni bir Lisansı [[Döntme:0)u).

Inceeee:0)[Dönemli kenarlar arasında döngüyü tekrarla.Bu yeni bir döngüsellik:2)C') oluşturur ve DÜŞÜŞÜNCÜŞÜNDÜŞÜNÜŞÜNCÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ

Adım 5: Yeni Döngüsü Ana Devreye Getirdi

[FONT=0)C'[DÜDÜDÜDÜŞÜNCÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ

Her bir Veritex bile derece vardır, süreç asla sıkıştırmaz: Bir Veritex'e girdiğinizde, her zaman, Vertex'in derecesine kadar sıfır hale gelir. algoritma nihai yürüyüşin her kenarı tam olarak bir kez içerdiğini garanti eder.

Örnek: Eulerian Devre Oluşturma

2.Elifler A, B, C, D ve E. Edges ile bir iletişim kurma (D) = 3, BD, CE, DE. (Bu, her bir veri tabanının bile bulunduğu küçük bir grafikle ilgilidir: deg(A)=3, deg (B)=3, deg (C)=2, deg(D)=3, D-D) = 3 derece, D-C.

Hierholzer'in Algoritma'sını çalıştırın:

  • Get at vertex 1. kenarlarını takip edin: 1-2 (use), 2-3 (use), şimdi 3. Önde kullanılmamış kenar 3-4 (kullan) 4-5 (use), 5-3 (use) 3'e geri dön, ancak başlangıç noktası 1. Sezona geri döndük - bu işlemden sonra C1'e kadar C1'e kadar ayrıldı.
  • Scan C1: vertex 3'ün kullanılmamış kenarları vardır. 3-4, 4-5, 5-3. Lisans C2 = 3-4-5-3.
  • Merge C2 C1, Vertex 3: sonuçlanmış devre: 12-3-4-5-3-1. Tüm kenarlar kullanılır, devre Eulerian'dır.

Bu örnek algoritmanın zarafetini gösteriyor: döngüleri keşfedildi ve sorunsuz bir şekilde bir şekilde birleştiriliyor.

Kompleks ve Uygulama

Hierholzer'in Algoritma, kenar için bir ekleme ve verimli veri yapıları kullanırken çalışır ([Dönetici:2)[Dönetici: 3 ) + [[DüzDÜye ait olan sürümler için ayarlandığında [DÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız.

Yönelme grafikler için, grafik sağlanan aynı yaklaşım Eulerian (her bir Verita eşit derece eşit) Algoritmanın derece gereksinimi de yönlendirilmiş durumda.

Fleury'nin Algoritma ile Karşılaştırma

Eulerian devreleri bulmak için başka bir iyi bilinen algoritma Fleury'nin Algoritması, bu da geri kalan grafiğin birbirine bağlı kalmasını sağlarken (örneğin, köprülerden kaçınmak gerekir).Hierholzer'in algoritması genellikle Eugrapher'in iki katın üzerinde çalışır.

Hierholzer'in Algoritma Uygulamaları

Eulerian devresini verimli bir şekilde bulma yeteneği birçok gerçek dünya kullanımı vardır.

Çin Postman Problemi

Çin Postman probleminde (route inceleme), hedef, her kenarı en az bir kez kapsayan en kısa kapalı yürüyüş bulmaktır.To grafikler için zaten Eulerian, çözüm sadece Eulerian devre. Hierholzer'in algoritması bu devreyi sağlar.

Network Routing and Circuit Design

Eulerian devreleri sokak süpürücüleri, çöp toplama ve her bağlantının tam bir kez geri çekilmesi gereken ağ paketi iletimini tasarlarken kullanılır.The algorithm helps minimum redüpt seyahat.

DNA Fragment Assembly

Hesaplama biyolojisinde, de Bruijn grafik yaklaşımı, Eulerian yollarını veya devreleri k-mer grafikler aracılığıyla bulma konusunda yardımcı olur. Hierholzer'in algoritması, birçok toplayıcının temel bir bileşenidir, kısa süreli dizilerin yeniden yapılandırılmasına olanak sağlar.

Bilgisayar Grafik ve Maze Generation

Eulerian izleri mazes üretmekte ve kenarların kalemi kaldırmadan çizilmesi gereken belirli grafik çizim algoritmalarında kullanılır.The algorithm provides an optimal construction.

Entegre Devre Testi

Çok büyükScale Entegrasyonu (VLSI-) tasarımında, tüm bağlantıların Eulerian devre problemi olarak modellenebilir, test eden bir hareket olarak.

Ayrıca okuma ve Dış Kaynaklar

Eulerian devrelerinin ve Hierholzer’in algoritmasını derinleştirmek için, aşağıdaki kaynaklar önerilir:

  • [FONT:0]Eulerian Yolu – Wikipedia) – Tanımlar, tarih ve algoritmaların kapsamlı bir genel bakışı.
  • [FONT:0]Eulerian Yolu – CP Algoritmas[[[Dönemli: 1) C++ uygulamaları ve karmaşık analizlerle ayrıntılı bir açıklama.
  • [FONT=0)Hierholzer'in Algoritması – Wolfram MathWorld) – Matematiksel perspektif.
  • [[BİLM:0)NetworkX: Eulerian Path Örnek[Dönemli:0)[[Dönetici:0) Python'un ağ analiz kütüphanesi kullanılarak pratik bir gösteri.
  • [FONT=0)Hierholzer'in Algoritma'si Yönetmen Graph için - GeeksforGeeks[[Dön 1: 1) Uygulama birden çok dilde.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Hierholzer'in Algoritma, Eulerian devreleri inşa etmek için basit ve en uygun bir çözüm sunuyor. Ağ yollarını tasarlayın, bir genomlar veya bulmacaları çözmeniz, bu algoritma sizi, derecelerle grafiklerle işlemek için güçlü bir araçla donduruyor.