Sinusoidal AC Signals'i Anlamak

Mevcut (AC) devreleri modern güç sistemlerinin ve elektroniklerin arka kemiğidir. Doğrudan mevcut (DC), gerilim ve mevcut sürekli olarak sürekli olarak kalır, AC sinyalleri sinusoidal bir gerilim için standart form değişir:

[0](t) = V)[[Dönem:2) Eşler ( ⁇ t + {{)[Dönemli 3 )

İşte, basit bir şekilde, s......................[0][D)[D)[D)[D))[D)))[D))))[D)))))[D)))))))))))))))))))[Üye ait olan (DÜye) ve diğer üyelere göre, bu, bir uyarıda bulunanlar için, (küresel) ve diğer bir şekilde yapılır.

Phasors sinusoidal fonksiyonları karmaşık sayılara dönüştürür, mühendislere digebraic denklemlerle çalışmalarını sağlarlar, çünkü temel fikir, sinusoidin amplitüdünü ve fazını normal bir şekilde görmezden gelir.

Zaman Domainden Phasor Domain

Dönüşüm Euler'in formülüne dayanıyor:0)[Dönetici:0)[Dönetici:2))[0 ))[Dönetici:2 )) = cos ⁇ + j sin ⁇ ) Bir kosine sinyal karmaşık üst üste gerçek bir parça olarak ifade edilebilir:

[DÜŞÜNÜ:0) [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Fasors kullanarak, direnç ve mevcut direnççiler arasındaki ilişki, indüktörler ve kapasitörler basittir:

  • [FONT:0)Resistor: [Dönetici: )[Dönetici: 4)[Dönemli: 4)[Dönemli ve mevcut olan, [Dönemli ve mevcut olan)
  • [FONT:0) Inductor:[DÜDÜDÜDÜ:2)[Üye Olmayanlar İçindekiler: 9/01/2012)[Üye Olmayanlar İçindekiler:[Üye Olmayanlar İçindekiler)
  • [FONT:0)Köyücü: [DÜDÜDÜDÜ:2)[Üye Olmayanlar İçindekiler: 1/YÜyeler)[Üye Olmayanlar İçindekiler:[Üyeler: 9/ ⁇ C) ⁇ 90 ° × [DÜye Olmayanlar: 7 )

Phasor Diagrams ve Faz İlişkileri

Bir fasor diyagramı, karmaşık uçaktaki bir veya daha fasorun grafik gösterimidir.[Dönetici ve mevcutlar arasındaki faz farklarını görselleştirmenin sezgisel bir yolu sunar. basit bir RC devre için, örneğin, mevcut fasor, belirli bir açı ile döndürülür:0).

Çizim fasor diyagramları, mühendislere hızlı bir şekilde bir devrenin ağırlıklı olarak dirençli, indüktif veya kapasitif olduğunu belirlemelerine yardımcı olur. Her bir fasor uzunluğu RMS veya zirve değerine karşılık gelir ve angular ayrılık, güç faktörü açısının analizinde yaygın olarak kullanılır.

Pratik Örnek: Series RL Devre

Consider a 50 Ω resistor and an inductor with inductive reactance XL = 30 Ω connected in series to an AC source v(t) = 100 cos(ωt) V. The total impedance is Z = R + jXL = 50 + j30 Ω in rectangular form, or |Z| = √(50² + 30²) ≈ 58.31 Ω and ∠θZ = arctan(30/50) ≈ 30.96°. The current phasor is:

[FONT:0)I = [FONTD:2) ⁇ 0[FONT:0)[0)I) = )I) ⁇ 30.96° A.96° A.15 ⁇ 30.96°

Bu gerilimin 30.96°'ye kadar uzağını söylüyor, bir indüktif devre ile tutarlı.Şaplakta gerilim:0)[Düzücüye karşı gerilim[Dönetici:2]I][Düzücük[Dönetici: 7/01/2012)

Phasor Analizinde Impedance and Admittance in Phasor Analysis

ImpedanceFL:0)Z phasor-domain direncin eşdeğerdir.It is a complex number CombahiFLT:2).R) ve tepki olarak [DüzDÜyesel parça):

[0]Z = R + jX[Dönem: 1 )

Reaktör (X[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜ) SİAD (DÜDÜ) SİAD (DÜDÜ) SİAD) SİAD (DÜ) SİAD) SİAD) SİAD (DÜ) SİAD) SİAD) SİAD (DÜŞE) SİAD) İNŞİYÜŞÜNİYÜŞÜNİ BÜTÜŞÜNİ YARATILÜŞÜNİ KAYNAK) KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAYNAK KAY

Devreler birden fazla element içeriyorsa, seri ve paralel olarak, DC devrelerdeki dirençler ile aynı kuralları takip eder, ancak karmaşık arithmetic. Örneğin, iki dürtüsel olarak seri: 03.D:0)). = Z).

Phasors kullanarak güç analizi

Fasor gösteriminin en önemli uygulamalarının biri, güç hesaplamalarındadır. AC devrelerinde, anlık güç zaman ile değişir, ancak bir yüke teslim edilen ortalama güç fasor miktarlarından bulunabilir. Kompleks güç [FLT]

[FONT=0)S =FLT:1)V) × )I)[FONT: 4 )

[FONT:0] I)[Dönetici:0)[değiştir | kaynağı değiştir] [FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Güç faktörüFL:0)pf = cos {{[Dönetici:2) <0[Döneticileri değiştir], yüksek güç faktörü (ya da lider) devreleri kontrol etmek için fasor analizi kullanır.

Örnek: Bir Yük için Güç Hesaplaması

Bir yük, [DüzgÜye Değer:0)V[DÜye Olmayanlar İçindekiler = 120 ⁇ 0° V (RMS) ve [[Dönemli:2)I) = 10 ⁇ 30° A (RMS)

[FONT=0)[FONT= (120 ⁇ 0°)(10 ⁇ 30°) = 1200 ⁇ 30° VA = 1039.2 + j600 VA = 1039.2 + j600 VA = 103.

Böylece P = 1039.2 W ve Q = 600 VAR (düktif reaktif güç). güç faktörü 30° = 0.866 lagging.

Phasor Representation in Circuit Solving

Phasor analizi, AC devrelerini frekans alanında cebir denklemlerine yöneten zaman alanı ayırıcı denklemleri dönüştürür. Bu basitleştirme mümkündür, çünkü sinusoid kaynaklarla lineer devreler aynı frekansın tüm gerilimleri ve mevcutları sinusoidler olduğu sabit bir duruma ulaşır. Anahtar faydaları şunlardır:

  • [FONT:0)Algebraic manipülasyonu:[Dönerge denklemleri çözmek yerine, Ohm'in ve Kirchhoff'un yasalarını fasor şeklinde kullanarak lineer kompleks denklemleri çözmekteyiz.
  • [FONT:0) Grafiksel anlayış:[Dönemli diyagramlar, faz ilişkilerini acil görsel anlayış sağlar, tasarım ve sorun gidermede yardımcı olur.
  • [FONT:0)Power sistem analizi: Yük akışı, kısa devre çalışmaları ve kararlılık analizi fasor modellerine yoğun olarak güveniyor.
  • [[Dönetici:0)Signal işleme:[Dönetici:[Dönetici:0)[Dönetici:[Dönetici:[Dönetici:[Dönetici: · 4 ) Phasors, dörtier dönüşümü ve frekans yanıtlarının filtrelerdeki konseptini temelle yerine getirir.

Daha derin bir teorik temel için, klasik metinleri bakınız:0)"Circuit Mühendisler için Analiz" Steven Connor) veya online kaynaklar gibi [[Dönetici:2) Tüm Devreler Hakkında - AC Teorisi).

Üç-Phase Systems'de Phasors

Üç fazlı güç nesli ve dağıtım fasorları 120° ile ayrılmış olan dengeli gerilimler temsil eder.[Döneticiler, s.4/14)[Dönemli gerilimler[Dönemler:0)[Dönemli/Dönemli/Dönemli/snekler[Dönemli)

Sınırlar ve Tahminler

Fasor analizi son derece güçlü olsa da, Laplace dönüşümü veya sayısal simülasyon gibi daha ileri yöntemler gerektirir.Ayrıca, fasorlar doğrudan doğrulayıcı davranışlar, non-sinusoidal dalgaforms (e.g., harmonics from power Electronics), ve lineer olmayan bileşenler Laplace transformleri veya sayısal simülasyon gibi daha ileri yöntemler gerektirir.

SPICE gibi modern simülasyon yazılımı, AC küçük imzalı analiz için fasor analizi kullanır. Altta yatan fasor konseptlerini anlamak, simülasyon sonuçlarını yorumlamak ve tasarım devrelerini yorumlamak için mühendisler için önemlidir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Phasor gösterimi AC devre analizinin temel taşlarıdır. sinusoidal gerilimler ve karmaşık sayılara akımlar ile karmaşık sayılara göre, mühendisler devreleri basit cebi ile çözebilir, görselize faz ilişkileri ve iletişim sistemleri ile sürekli uygulama.Tek fazlı yüklerden üç fazlı güç sistemlere kadar, fasor diyagramlara ve kompleks algebra bu yeteneği anlamak ve tasarlayacaktır.

Daha fazla okuma için, [[0)Wikipedia Phasors[[Dönetici] üzerine makale kapsamlı bir genel bakış sunar ve [[Dönetici:2)Khan Akademisi AC devre analizi serisi).