Fft'ın Matematiksel Temelleri: Cooley-tukey Algorithmm

Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), DFT'nin yeniden tahminine dayanan FFT'nin uygulanması için en yaygın yöntemdir.Recursive decomposition of the DFT Understanding and application the algorithm effective.

FFT'nin Matematiksel Basis

DFT, karmaşık sayılar dizisini frekans bileşenlerine dönüştürür. Bu şöyle tanımlanır:

[0]X(k) = ⁇ [DÜT 1:0[DÜT:2]^)N-1) x (n) e⁾

[FONT=0}x(n)[Dönetici:0)[0|0|x|n)[Dönetici:0|x|n)[Dönetici:0|x|n)[D)[Dönetici:0|Dönetici:0|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x

Cooley-Tukey Algorithm'in Türlenmesi

Cooley-Tukey algoritması DFT'yi, sırayı bile ve garip parçalara ayırarak daha küçük DFT'lere devre dışı bırakır:

X(k) = ⁇ [DÜDÜ:0)n = 0^)N-1) x (n) e^).-2}}

Hangileri yeniden yazılabilir:

X(k) = ⁇ [DÜDÜ:0)n = 0[DÜDÜT:2]) x(2n) e^{)-2/Q_{) x(2n[FLT: 9) e[FLT: 9)[FLT|x|x|x|x|x|x|x|x|x|)[+[+)[+[+[+[+)[+[+[+/tr|x|x|x|x|x|x|x|)}}

Bu ayrılık, daha küçük DFT'lerin yeniden kayıt altına alınmasına izin verir, O(N2)'den O'na (N log N) hesaplama karmaşıklığı azaltır.

Algoritmayı uygulayın

FFT algoritması, 1 büyüklüğün temel durumuna kadar tekrar tekrar tekrar tekrarlanan recursive decomposition uygular. Sonuçlar daha sonra karmaşık faktörler kullanılarak birleştirilir:

W_)N) = e^{).-2}} K/N}).

Bu faktörler rekombinasyon sırasında daha küçük DFT'lerin aşamasını ayarlar, tam dönüştürmenin verimli bir şekilde hesaplanmasına olanak sağlar.