Giriş Giriş Giriş

Sonsuz Impulse Response (IIR) filtreler, modern iletişim sistemlerinde temel bir bina bloğudur, kablosuz bazan işleme, yazılım tanımlı radyolar ve ses kodcular gibi sinyallerin frekans içeriğini şekillendirmelerini sağlar. Belirli stopband ve geçiş bant özelliklerini karşılayan, istenen sinyallerin en az kullanılan yöntemlere sahip olması için çok daha az sayıda faktör kullanarak keskin bir şekilde etkilenir ve bu tür pratik yöntemlere uygun şekilde yapıştırılır.

IIR Filtrelerini Anlamak

Bir IIR filtre, teorik olarak yeniden kullanım işlemi nedeniyle son zamanlarda devam eden bir dijital filtre türüdür. transfer fonksiyonu, [[Ücretsiz:0)))))))))

[0]H(z) = (b0 + b1z -1 + ... + bNz-N) / (1 + a1z -1 + ... + aMz-M)).

Katliamılar:0)[Dönetici[Dönetici:2)[Döneticileri) ve [[Döneticileri)[Döneticileri)[Döneticileri)[Döneticileri))[Döneticileri değiştir])) ve alt katta bulunan bir FIR filtreleri, yüksek çözünürlükte bulunan bir FIR filtresi ile sabit devre dışı bırakılabilir.

İletişim Sistemleri için Anahtar Filtre Özellikleri

IIR filtre tasarlarken, mühendisler istenen frekansı yanıtını tanımlayan iyi tanımlanmış bir dizi parametre ile çalışır. Bu özellikler sistem gereksinimlerinden elde edilir ve filtre tipi, sipariş ve kat değerleri belirlenir.

  • [FONT=0)Passband kenar ( ⁇ )[Dönetici:2)[Dönetici:0)[Dönderlik / bant duraklama için en yüksek frekanslar) ve sinyalin en az intenasyonla geçilmesi gerekir.
  • [FONT:0) Durband kenar ( ⁇ [Dönem:2)[Dönetici:0)[Dönetici: 2)[Dönüşüklük, gerekli stopband seviyesine ulaşır.
  • [FONT=0)Passband ripple ( ⁇ )[Dönetici:2)[Dönetici:0)[değiştir | kaynağı değiştir] - Geç bantda en yüksek olasılık (in dB)
  • [FONT:0) Durağın intenuation ( ⁇ [DÜT:2)[DÜDÜ:2)[DÜye Olmayanlar İçindekiler (BİLMİŞ) - Durağın içinde gerekli olan en az değer (örneğin, 40 dB, 60 dB veya 80 dB.
  • [FONT=0)Transition band genişliği ( ⁇ = ⁇ )[Dönetici[Dönetici: 4 )[Dönekli)[Dönekli)[Dönekli)[Döncükler ve sonlu geçiş grubu daha yüksek bir filtre sipariş gerektirir.
  • [FONT=0) Direktif:0) Direkt olarak hesaplama karmaşıklığı, hafıza kullanımı ve kararlılık duyarlılığını etkiler. Verilen bir geçiş oranı için, farklı IIR prototipleri aynı speküllerle tanışmak için farklı siparişler gerektirir.
  • [FONT=0) Grup gecikmesi ve faz lineerliği[Dönder: 1) IIR filtreler genellikle frekans bağımlı gecikmeyi sunar. Grup gecikme varyasyonu çok büyük, pul şekillendirme ve sembolü zamanlama bozulabilir; bu tür durumlarda, Bessel veya eşitleştirme teknikleri kullanılır.

Bu parametreleri tam olarak, tasarımcının sistem kısıtlamaları içindeki filtreyi fark eden uygun bir prototip ve hesaplama katlarını seçmesine olanak sağlar.

Classic IIR Filter Design Methods

Tüm klasik IIR dijital filtreler, analog prototipleri bilinen dönüş veya dürtü değişmez aracılığıyla dönüştürmekle elde edilir. prototip seçimi, geçişli düzlük, yuvarlanma dikliği ve faz lineerliği arasındaki ticaret-off belirler.

Amaterworth Filtreler

Ancakterworth filtreleri maximally düz bir geçiş grubu tarafından tanımlanır - 1.5:1'in bir geçiş bölgesine göre, katsayı duyarlılığını artırır.Amaterworth filtreleri, yüksek çözünürlükte yüksek olmalıdır. Örneğin, bir Butterworth filtre toplantısı 60 dBband sabit bir düşüşte, sabitliğin keskinliğinden daha fazla önemli olduğu yerde sabitlenebilir.

Chebyshev Filtre

Chebyshev filtreleri, geçiş bandının (Type I) veya stopband (Type II olarak adlandırılan, aynı siparişin Butterworth filtresinden daha dik bir geçiş elde etmek için, aynı filtrenin ( Chebyshev Type I) geçişini eşitledi, daha hızlı bir rolloff sağlar.

Elliptic (Cauer) Filtre

Elliptik filtreler ticarete aşırı itiyor: hem geçiş bandı hem de stopband ile sınırlı bir geçiş bandında (örneğin, 1.2:1 oranı) gibi talep edilen bir kesintiye uğraması gerekir. Elliptic filtreler, ancak bir miktar geçiş için en dar geçiş grubu için en dar geçiş grubuna sahip olmak zorunda kalıyorlar. Elliptik filtreler, ancak yüksek çözünürlükte sınırlı sayıdaki gecikmeler nedeniyle dijital IF aşamalarında yaygın olarak uygulanmalıdır.

Bessel Filtreler

Bessel filtreler, geçiş bandında grup gecikme düzlüğü sağlamak için tasarlanmıştır, neredeyse doğrusal bir faz yanıtını sağlamak. boyut rolloff önceki türlerden daha yavaştır, böylece faz bütünlüğünin önemli olduğu daha yüksek bir sipariş. Bessel filtreler iletişim sistemlerinde kullanılır.

Analog Filtreleri Dijital IIR'ye

Analog prototip seçilirken, iki birincil yöntem onu dijital alana dönüştürür: bilinenear dönüşümü ve dürtü değiştirici yöntemi.

Bilinci Dönüştürün Dönüşümü

Tanımlanmış dönüşüm haritaları tüm [[Dönüşün:0)[[Dönetici:0)[Dönetici:0))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) Tüm analog bir filtrenin sabit bir dijital filtre verimini sağlamasını sağlar.

[0] = (2 / T) · (1 – z-1) / (1 + z-1)).

[FONT:0]T örnekleme dönemidir. Anahtar bir yön frekans savaştır: analog frekans ULLAH dijital frekans ⁇ . telafi etmek için, analog prototipin kritik frekansları tasarımdan önce önceden tahmin edilir.

Impulse Invariance Method

Elde edilen dijital filtrenin frekans cevabı, analog yanıtın ötesinde ölçeklenmiş, periyodik olarak kullanılan domain özellikleri için uygun, bu nedenle sadece bantlı prototipler için uygun, düşük frekanslı filtreler, örnekleme oranının üzerinde düşünülemez enerji ile daha az yaygındır.

Özel Durband ve Passband Özelliklerle tanışmak için Filtreler Tasarlamak

Pratik tasarım süreci, sistem düzeyindeki spekizleri filtre katlarına dönüştürmeyi içerir. adımlar aşağıda sıralanır ve MATLAB'in Filtre Tasarımı ve Analiz Aracı, Python'un OLFLT:0) kütüphanesi veya benzer süitler gibi yazılım araçları ile idam edilebilir.

Adım 1: Normalleştirilmiş Frequencies

Örnekleme frekansına göre:0)[DÜye Olmayanlar[DÜye Olmayanlar İçindeler:2)[DÜye Olmayanlar İçindekiler[DÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız.[Üye Olmayanlar İçin Tıklayınız.)[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar İçin Tıklayınız.

Adım 2: Bir Prototip seçin ve Asgari siparişi seçin

Her prototip için (Butterworth, Chebyshev, Elliptic), formüller, düzenle ilgili olarak mevcuttur:0)N), geçiş bandı (veya düzlük), son derecedeki düşüş ve geçiş oranı. Örneğin, Butterworth siparişi ile ilgilidir:

[FONT=0)N ≥ log10[10.10.( ⁇ [DÜDÜT:2)[DÜDÜDÜye ait)[DÜye Olmayanlar[Üye Olmayanlar[Üyeler)[Üye Olmayanlar[Üyeler)

Benzer ama daha karmaşık denklemler Chebyshev ve Elliptic türleri için var, genellikle iteratif hesaplamalar gerektirir.

3. Adım: Eleştirel Frequencies (Eğer Bilinci Dönüştürme Dönüştürme)

Uygulama öncesi: {{ = (2/T) · her kritik frekans için Tan ( ⁇ /2). Bu, dijital filtrenin dönüşümden sonra istenen kenar frekanslarını karşılamasını sağlar.

Adım 4: Analog Prototip ve Dönüştürme

Hesaplanmış sipariş ve özellikleri kullanarak, tasarım aracı analog-kutsal yer üretir, sonra dijital numerator ve denominator katlarını elde etmek için bilinen dönüş dönüştürmeyi (veya dürtü değiştirici) uygular.

Örnek: Bir İletişim Alıcı için Low-Pass Filter

[FONT=0)[FONT=0))[[FONT=0|Dönetici:0))))))))))[[[0|Döncükler: 8 kHz. İstenen geçiş kenarı 1 kHz, stopband kenarı 1.5 kHz, passband ripple ≤ 0,5 dB, stopband aşağılama dB, 60 dB.

  • [FONT=0)Butterworth: [Dönetici: [Dönetici: [Dönetici: 0,0) Gerekli sipariş ⁇ 11 – 12. Yoğun hassasiyet yüksek olabilir; uygulama yüksek hassasiyete (örneğin 32-bit sabit nokta).
  • [0]Chebyshev Tip I (0.5 dB ripple): [[Dönetici: 1) Gerekli düzen ⁇ 8 – keskinlik ve karmaşıklık arasında iyi bir uzlaşma.
  • [0]Elliptic (0.5 dB geçiş bandı, 60 dB stopband intenuation): ) ⁇ 6 - 7. En verimli ama her iki grupta da dalgalanıyor.

Tasarımcılar genellikle, sistemin zamanlama kısıtlamalarına sahip olmasını sağlamak için ortaya çıkan filtrenin dürtü yanıtını ve grubu gecikmesini simüle eder. Seçim daha sonra mevcut hesaplama kaynakları ve toleransa bağlıdır.

Uygulamada Pratik Değerlendirmeler

Teorik kattan gerçek zamanlı bir uygulamaya kadar hareket etmek, ele alınması gereken birkaç zorluk getirir.

Coive Quantization

Dijital sinyal işlemcileri, sonlu kelime uzunluğu ile katlar temsil eder (örneğin, 16 veya 24 bitleri). İdeal katlar kutup yerlerini değiştirebilir, istikrarsızlığa veya violating passband/stopband specs. kullanarak bir ikinci sipariş bölümü (SOS) yerine, bir monolithic yüksek sipariş filtresi stabilitesini geliştirir ve hassaslığı azaltır.Her SOS bir çift karmaşık-konjugate fark eder.

Finite WordLength Effects and Limit Cycles-Length Effects and Limit Cycles-Length Effects and Limit Cycles-

Yeniden kayıtlandırmada Arithmetic yuvarlaklamalar, geçişten kaçınan küçük osilasyonlar bile bu eserlerin sıfır olduğu zaman bile sınırlı seviyeli sinyallerin analizi. Filtre yapısının analizi (e.g., doğrudan form II) ve bu eserlerin kullanımını karşılaştırır.

Stability Margins

Tanımlanmış dönüşüm istikrarlı bir analog prototipten istikrarlı bir filtre garanti ederken, kat ölçümleme gerçek kutup yarının 1. A güvenlik marjını aşmasına neden olabilir (örneğin, kutup büyüklüğü ≤ 0.99) genellikle uygulanır.

C ⁇ Kompleksiity

IIR filtreler FIR filtrelerden daha az çok uygulama gerektirir, ancak recursive doğa, sınır paralelleştirmenin bir kuvvetle ilişkili bağımlılık sağlar. Yüksek performanslı taşıma ağları (örneğin, optik taşıma ağları), yüksek siparişin geçliği kabul edilebilir ve bir latti-türlü uygulama veya maçlanmış FIR+IIR kombinasyonu kullanılır.

İletişim Sistemlerinde IIR Filtreler

IIR filtreler iletişim sinyal zinciri boyunca görünür, analog ön şartlandırmadan temel bant işlemeye kadar görünür.

  • [FONT:0)Channel seçimi ve müdahale reddedilmesi: Süper bir alıcıda, bir IIR IF filtresi düşük güç tüketimi ile keskin bir seçim sağlar. Elliptic filtreler yaygındır, çünkü dar bir bekçi bandında yüksek puan alır.
  • [FONT=0) Hayır, azaltım:[Dönetici:[Dönetici:0))[0)) Hayır, entellektüel veya Bessel filtreler, içilebilirlik korurken, ses çıkarmak için kullanılır.
  • [FONT:0]Anti-aliasing ve yeniden inşa:) Tarihsel olarak analog olarak uygulanan dijital IIR filtreler, çok sayıda sistemde, sigma-delta ADC decimator gibi, polasyon ve interpolasyon filtreleri olarak hizmet edebilir.
  • [FONT:0]Equalization ve pul şekillendirme: Adaptive IIR filtreler (daha az yaygın olsa da) sınırlı çoklu sempati ile kanallarda lineer bozulmaları eşitleştirebilir; ancak stabilite izleme önemlidir.

IIR filtrelerinin doğrusal olmayan aşaması, sonraki demodülatörün taşıyıcı kurtarma ve eşitleştirici ile ilgili olarak, FIR filtrelere neden olabilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

İletişim sistemleri için IIR filtreleri tasarlayın, hem matematiksel temelleri hem de dijital uygulamadaki pratik kısıtlamaların ayrıntılı bir şekilde anlaşılmasını gerektirir.Başlangıçta kapalı, ve geçiş bant genişliği, mühendisler uygun bir prototip için doğrulanabilir - bir uzlaşma için Chebyshev, en yüksek seçim için Elliptic veya bütünleme aşaması için - ve sonra, bu adımların dijital alana doğrulanması anlamına gelir.

Daha fazla okuma için, [[Dönetici:0)Julius O. Smith III'ün “Introduction to Digital filter” [Döneticileri için · 1:1) derinlemesine teori için, [[Dönetici:2)) MATLAB Filtreleme Tasarım Belgeleri) Uygulamalı ve [[Döneticileri [Döneticileri değiştir][Döneticileri için mükemmel bir şekilde yönlendirme sağlar.