Tesis Layout Modeling ve Integer Programlamaya Giriş

Tesis düzeni sorunları endüstri mühendisliğindeki en kalıcı ve etkili zorluklardan birini temsil eder, operasyon araştırma ve üretim yönetimi.Ananda, bir tesis düzeni sorunu, bölümlerin fiziksel düzenlemesi, iş istasyonları, makineler, depolama alanları ve diğer kaynaklarla sınırlı bir alan içinde aynı şekilde yapılır: malzeme işleme maliyetlerini en aza indirmek, iş akışlarını artırmak, genel operasyonel verimliliği artırmak ve genel operasyonel verimliliği artırmak.

Derinlik Problemlerini Anlamak

Tesis düzeni sorunları (FLP) geniş çeşitlilikteki bağlamlarda ortaya çıkıyor: fabrikalar, depolar, hastaneler, ofis binaları, havaalanları ve hatta yarı iletken üretim tesisleri. Her durumda, kaynakların fiziksel düzenlemesi doğrudan maddi akış, işçi hareketi, iletişim modelleri ve enerji tüketimi. ekonomik etki önemlidir; kötü tasarlanmış yapılar, verimli bir alternatifin% 20 ila% 50 oranında malzeme işleme maliyetlerini artırabilir.

Tesisin Ortak Türleri

Tesis düzeni genellikle üretim veya hizmet operasyonlarının doğasına göre kategorize edilir:

  • [[Düzzaman:0) Ürün düzeni (giriş alışveriş): [Dönetici: [Dönetici:0)Ürün düzeni (kanış mağazası): [Dönetici:)[Döneticiler, yüksek hacimli ürünler için en uygun şekilde, standartlaştırılmış ürünler için. Örnek: otomotiv santrallerinde montaj hatları.
  • [FONT:0]Process düzeni (işlevsel düzen): Benzer makineler veya fonksiyonlar bir araya getirilir (örneğin, bir alanda tüm kaynak istasyonları, başka bir yerde tüm kaynak istasyonları). İş dükkanlarında ve düşük hacimli ortamlarda ortak.
  • [FONT:0) Sabitleştirilmiş ayar:[Dönetici:[Dönetici: 0) Ürün sabit kalır (örneğin, bir bina veya büyük uçak), ve kaynaklar gemi inşa veya köprü inşaatı gibi büyük, karmaşık projeler için tipik olarak hareket eder.
  • [FONT:0)Cell düzeni (televi üretim): ), Makineler benzer süreç gereksinimlerine sahip bir aileye ait hücrelere, ürün düzeninin verimliliğini birleştirerek işlem düzeninin esnekliğine ayrılmıştır.
  • [FONT:0)Hybrid düzeni:[Dönetici:[Dönetici:0) Belirli operasyonel ihtiyaçlara uygun olarak yukarıdaki türlerin bir karışımı.

Her bir düzen türü farklı kısıtlamalar ve hedefler getirir, bunların hepsi tam bir programlama formülasyonu içinde yakalayabilir.

Anahtar Karar Değişkenleri ve Hedefleri

Tipik bir statik tesis düzeni probleminde, kaynakların seti (bölümler, makineler) ve bir dizi aday lokasyonu verilir. Sorun, tahsis edilen konumlar arasında her kaynağa tam olarak bir yer tayin etmek, minimum dengeleme tercihleri, ek ücretlendirme tercihleri ve bölge kısıtlamaları gibi kısıtlamalara saygı göstermektir.

Solving Tesis Layout Sorunları

Tesis düzeni sorunları genel durumda doğal olarak NP-hard, kaynakların sayısı büyüdükçe, en iyi çözümün sabit olarak artırılması gereken hesaplama zamanı. 20 kaynak ve 20 lokasyonlu bir problem 20! (yaklaşık 2.4e18) olası atamalar, brute-force enumerasyon için çok fazla.Bu karmaşıklık, her iki tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam programlama çözümün geliştirilmesine yol açtı.

Integer Programming: A Primer

Integer programlama, bazı veya tüm karar değişkenlerinin tamsayı değer almaya zorlandığı matematiksel optimizasyonun bir şubesidir.Eğer tamsayılar 0 veya 1 ile sınırlandırılırsa, problem şu an için aİLFLT:0)binary tamsa programı (BIP) Tesis düzeni sorunları neredeyse her zaman BIP olarak modellenir, çünkü her karar doğal olarak ikilidir: belirli bir yerde ya da yerleştirilir.

Tam bir programın genel formu:

  • [FONT=0)Decision variables[DÜDÜT:2)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜ SİAD: 1) Eğer kaynak KAYNAK: 1 (DÜye)
  • [FONT=[0][D)[[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir] [DÜDÜye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar İçindekiler)
  • [FONT:0]Constraints[[[Dönetici: Her bir yere atanan her kaynak, her yer en fazla bir kaynağa artı izin verilen bir kısıtlama veya şekil için ek kısıtlamalar alır.

Klasik ve çok sayıda kombinasyonel optimizasyon problemi, QAP'ı yardımcı değişkenleri tanıtarak, karmaşık bir doğrusal program haline getirebilir.

Integer Programlama ile Tesisi Oluşturun: A detailed Formulation

Modelleme sürecini göstermek için, QAP ile basitleştirilmiş bir tesis düzeni probleminin bir adım formülasyonu sunuyoruz.(QUD:0)N) kaynakları ve [[Dönem:2)N) bir ızgarada ayarlanmış yerler.Bu, QAP'ın klasik Koopmans-Beckmann formülasyonu.

Setler ve Parametreler

  • [FONT:0)N): Kaynakların sayısı (ve yer).
  • [DÜDÜ:0)F[DÜDÜT:0)[Üye: · 9)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)))[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)))))))))))
  • [D][/FONT=)[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|D|D|[D][/FONT=))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Karar Değişkenleri

  • x[D:0)[Dönemli: ⁇ {0,1}: 1 Eğer kaynak:2)[Dönetici[Dönetici: 4)) ⁇ {0,1}: 1 Eğer kaynak [[Dönetici[Dönetici[Dönetici: 2)

Objektif Fonksiyonlar

[Düzeme:0)[DÜye Olmayanlar[DÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız.[Üye Olmayanlar İçin Tıklayınız.)[Üye Olmayanlar İçindekiler[DÜye Olmayanlar İçindekiler İçindekiler)[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler İçindekiler İçindekiler İçindekiler İçindekiler:)

Eklenmeler

  • [FONT:0) Bir yer başına bir kaynak [[Dönetici: 1)[[Dönem:2)[[Dönemli: 3) x[D4][/FONT][/FONT=3}[D)[D) = 1 for every location j.
  • [FONT:0) Kaynak başına bir yer[[Dönem: 1)[[[Dönem:2))[[Dönemli: 3) x[D4][/FONT][/FONT=3}[D)[Dönem: 1|
  • [FONT:0)Binary[DÜT:1): x).

Ek kısıtlamalar, bazı kaynakların ek olarak (örneğin, iş akışı için) veya ayrı olması gerektiğini uygulanabilir (örneğin, tehlikeli kimyasallar için güvenlik) Bu, atama değişkenlerinin lineer eşitsizlikleri olarak ifade edilebilir, ancak pratikte bir kısıtlama içerir.).

Quadratic Objektifinin doğrusallaştırılması

Bu nedenle, iki değişkenin ürünü içerir, model lineer değildir. standart lineerizasyon yeni bir değişkeni ortaya koyar) ) x[Döneticiler için)[Dönetici: 9, x[D][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT=)

Tesisin Sonu Sorunları: Exact ve Heuristic Approaches

Integer Programlamayı Kullanan Exact Yöntemleri

Problem büyüklüğü ortalandığında (N ≤ 30), modern MILP, doğru zamanda lineerleştirilmiş QAP'ı optimalleştirmek için Çözülebilir).Gurobi[Dönetici:2) Daha büyük durumlarda, en iyi çözücüler ile mücadele etmek için ) en iyi QAP'ı en iyi 12. Seviyede en iyi şekilde kullanmak için gerekli olan 12. Seviyeye sahip oldu.

Heuristic ve Metaheuristic Methods

Tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam tam programlama büyük ölçekli tesisler için uygun hale gelir, araştırmacılar ve uygulayıcılar iyi (near-optimal) çözümleri bulmak için tasarlanmış çeşitli sezgisel algoritmaları hızla geliştirdiler:

  • [FONT:0] Annealing:[Dönetici:[Dönetici: 1) Probabilistic arama, yerel optima'dan kaçmak için olasılık azaltımı ile daha kötü çözümler kabul eder.
  • [FONT=0)Genetic Algorithms: Bir aday düzeninin geçiş ve mutasyon operatörleri kullanarak bir popülasyonu içeriyor.
  • [FONT:0)Tabu Arama:[Dönetici:[Dönetici:0) Son zamanlarda ziyaret edilen noktalardan kaçınırken mevcut bir çözümün mahallesini keşfedin.
  • [FONT=0)GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Prosedürü):) rastgeleleşme ile bir çözüm açgözlülüğü inşa eder, sonra yerel arama yoluyla geliştirir.
  • [FONT:0)Ant Koloni Optimizasyonu:[Dönetici:[Dönetici: 1) Mimics, fileromone izlerine dayanan düzeni inşa etmek için karıncaların davranışlarının düzenlenmesi.

Bu yöntemler yüzlerce kaynakla başa çıkabilir ve genellikle en uygun maliyetin% 2-10'u içinde bulunan yapılar sağlayabilir. Birçok modern ticari düzen planlama araçları, hibrit yaklaşımlar için tam anlamıyla programlamanın yanı sıra bu metaheuristics dahil.

Vaka Çalışması: Integer Programlamayı Basit Bir Tesis Layout

4 bölüm (A, B, C, D) ile küçük bir fabrika düşünün, 1 numaralı yerlerin 2 ×2 ağına (top sağda), 2 (top sağ), 3 (sağda) malzeme akışı matrisi (günde):

From → ToABCD
A010305
B1001520
C3015025
D520250

Yerler arasındaki retorik mesafelerin matrisi (biracent hücreler ve digonal mesafe arasındaki mesafeyi varsaymak = 2):

Location1234
10112
21021
31201
42110

N=4, GBS 2.02, toplam maliyet = 30×1 (C-D) + 20×1 (B-D) + 10 ×2 (A-D diagonal) + 15×2 (B-C) + 5 x1 (C-D) + 5 x x = 2 (B-D) + 10 x = 10 x = 10 x = 10 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Tesis Layoutout için Integer Programlamasını Kullanımının Faydaları

  • [FONT:0)Guaranteed optimality: [Dönetici: [Döneticiler için], IP, daha iyi bir düzenlemenin var olmadığı konusunda kanıtlanabilir. Bu, tesis yeniden tasarımda büyük sermaye yatırımlarını haklı çıkarabilir.
  • [FONT:0] Modelleme kısıtlamalarında esneklik: IP, zoning kısıtlamaları (örneğin, temiz odalar), ek ücret tercihleri, boyut sınırları ve güvenlik tamponları gibi karmaşık gerçek dünya gerekliliklerini içerebilir.
  • [FONT:0)Quantitative karar desteği:[Dönetici:0) Hedef işlevi, malzeme kullanımı maliyeti, uzay kullanımı ve iş akış verimliliği arasındaki ticarete değer verir. Hassasiyet analizi, akış hacimleri veya mesafelerle en uygun düzeni nasıl değiştirir.
  • [FONT:0) Diğer optimizasyonla ilgili olarak: Tesis IP modelleri daha büyük tedarik zinciri veya üretim planlama sistemlerinde yerleştirilebilir, aynı zamanda, düzeni ve operasyonların ortak optimizasyonuna izin verebilir.

Sınırlar ve Pratik Bakışlar

Onun gücüne rağmen, tam programlama tüm tesis düzeni sorunları için gümüş bir mermi değildir. birincil sınırlama 50-200 makineden bahsedildiği gibi, büyük QAP örnekleri (N > 30) tam çözüm yeteneğinin ötesindedir.N=20 ile doğrusal MILizedP formülasyonları bile gerçek dünya bitki boyutları için gerekli hale gelir.

Bir başka meydan okuma, giriş veri kalitesidir. En iyi düzen, akış hacimleri belirsiz veya zaman tasarrufu ise, statik IP çözümü dinamik ortamlarda altoptimal olabilir. Multi-time plan planlama daha karmaşık hale gelen tam programlamaya genişleme gerektirir.

Furthermore, integer programming models often assume rectangular, grid-like facilities with fixed candidate locations. In practice, facilities have irregular shapes, pillars, existing walls, and other obstacles that complicate the location set. These features can be modeled as additional constraints but increase problem difficulty.

Son olarak, tam çözücü lisansların maliyeti (CPLEX, Gurobi) büyük QAP örnekleri üzerinde yüksek olabilir.Sessizler veya ticari yazılımlar gibi açık kaynaklı alternatifler (örneğin, DÜDÜDÜDÜDÜDÜ) veya [[DÜŞÜNDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞ

Yazılım Araçları ve Pratik Kaynaklar

Tesis düzeni için tam tam tam programlama modellerini uygulamak için, uygulayıcılar genellikle güvenmektedir:

  • [FONT:0]Genel amaçlı MILP çözücüleri: ).Gurobi) ve [[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ
  • [FONT:0) Dilleri Modelleme:[Dönetici: · 1|0][Dönetici:0)[Dönemli) ve [Dönemli))[Dönemli: · 7)) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
  • [FONT:0)Açık kaynak seçenekleri:[Dönemli: · 1|0]Python paketleri[Dönetici:0)[Dönemli seçenekler:[DÜye Olmayanlar ve DÜŞÜŞÜNCÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız)
  • [FONT=0) Özelleştirilmiş QAP kütüphaneleri:[Dönetici: ).QAPLib[DÜ:3) ([DÜDÜDÜ: 4)https://coral.ise.lehigh.edu/qaplib/) test algoritmaları için en iyi bilinen çözümler içerir.

Ek olarak, TheFL:0)Wikipedia sayfası Tesis Layout) alanında geniş bir genel bakış sağlarken, [[ŞUygun Programlama makalesi[Döneticileri daha derinlikte kapsar.

Sonuç: Tesis Layoutout için Integer Programlamayı Ne Zaman Kullanır?

Integer programlama, sabit, güçlü bir araç modelleme tesisleri düzeni sorunları için. Geniş bir kısıtlama yelpazesi altında optimalliği garanti etme yeteneği, problem boyutunun orta olduğu zaman, verinin güvenilir olması ve potansiyel maliyet tasarrufları hesaplama maliyetlerini haklı çıkarmak için çok büyük.Daha büyük durumlarda, tam anlamıyla programlama modelleri hala temel altsal çözümlerin yapısını çözmeye veya problemin tasarımını doğrulayabilmeli.