Neden Navier-Stokes Equations Matter

Navier-Stokes denklemleri, sıvı dinamiklerinin matematiksel omurgasını oluştururlar. Tüm ubiquity için, fizik ve mühendislikte en inatçı hesaplama zorluklarından biri olarak kalırlar.

Claude-Louis Navier, 1822'de denklemleri ilk olarak formüle etti ve George Gabriel Stokes 1845'te onları rafine etti. O zamandan beri mühendisler ve bilim adamları, sıvı hareketi içeren her disiplinde onlarla güreştiler. Hava tahminleri, tüm atmosferde bunları çözmeleri ve yakıt verimliliğini artırmak için doğru çözümlere ihtiyaç duyuyorlar.

denklemler kendilerini aldatıcı olarak kompakttır. Bu yapı, kitlesel ve birçok durumda, enerji koruma ile momentum korumasını birleştirir. Enerjinin korunması, bir inertia terimi, bir basınç gradient terimi, bir viskous diffüzyon terimi ve bir vücut kuvveti terimini içerir.Bu yapı basit görünür, ancak ilk koşullardaki doğrusal olmayan değişiklikler dramatik bir şekilde farklı şekilde üretebilir, kaotik sistemlerin bir ifadesidir.

Clay Matematik Enstitüsü, Navier-Stokes varlığı ve düzgünlüğün 7 Binyıllık Ödülü problemlerinden biri olarak belirledi.Sıklama, küresel çözümlerin her zaman üç boyutlu denklemler için var olup olmadığının kesin bir kanıtı, herhangi bir klasik süper bilgisayarın bugün ne kadar zorlaştığını ortaya koyarsa, pratik hesaplamalar zorlaşacaktır.

Bu hesaplama şişenck, araştırmacıların temel olarak farklı hesaplama paradigmalarını keşfetmelerini sağladı. Kuantum Hesaplaması, kuantum süperpozisyonları ve sömürülme entanglement üzerinde çalışabilme yeteneğiyle, Navier-Stokes simülasyonlarının klasik makinelerde yasakladığı üst düzeye kadar pahalıya sahip olabilecek bir yol sunuyor.

C ⁇ Scaling Problemi

kuantum hesaplamanın neden yardımcı olabileceğini takdir etmek için, klasik simülasyonların parçalandığını anlamak faydalı olacaktır.En büyük boşluklar, Kolmogorov ölçekleri olarak bilinen, ayrıştırıcı bir rejimde, akış ısı vikozları ve vortices içerir.

En büyük uzunluğu ölçek oranı, en küçük yerlerin gücünü üç merkeze kadar yükselterek büyür. Yüksek sayı akışları için, bu oran, uzay ve jeofizik uygulamalarda yaygın olan, bu oran, uçuşta bir ticari uçak için çok büyük bir miktara sahiptir.Her bir grid noktası, her adımda çift denklemleri çözmeli ve en hızlı şekilde yakalamak için gereken her bir noktada, kendi başına 10 milyon dolarlık bir sürü dinamik olmalıdır.

Bu ölçeklendirme yerleri, hesaplama maliyeti azaltan birçok önemli akışların sayısal simülasyonunu kalıcı olarak taşır, ancak Moore'un Yasası iyileştirmelerine bakılmaksızın, Wilson-averaged Navier-Stokes (RANS) ve büyük şeker simülasyonu (LES) aynı araçların sadece daha hızlı versiyonlarına ihtiyaç duyar.

Kuantum Hesaplama Temelleri Akışkanlar için Temeller

Kuantum bilgisayarları süreci kuantum bitleri veya tüm sistemin durumu her zaman 0 veya 1 veya 1'dir, bir qubit her iki devletin süperpozisyonunda bulunabilir. Birden fazla qubits çok somut olduğunda, tüm sistemin durumu her bir qubit için bağımsız olarak tanımlanabilir.

Diferansiyel denklemleri çözmek için, kuantum algoritmaları belirli koşullar altında üst üste üst üste hızlanabilir. Navier-Stokes için en umut verici yaklaşımlar iki geniş kategoriye girer: kuantum doğrusal sistemler algoritmaları ve Hamilton simülasyon yöntemleri. Her ikisi de kuantum bilgisayarlarının verimli bir şekilde idare edebileceği bir forma güvenebilir.

Harrow-Hassidim-Lloyd algoritması gibi, lineer denklemlerin doğrusal olmayan sistemlerini belirli rejimlerde klasik algoritmaların üst üste koyarlar. Navier-Stokes denklemleri lineer olmayandır, ancak onlar diskretleştirme ve iterasyon yoluyla lineerleştirilebilir veya Carleman lineerizasyonu gibi teknikleri kullanarak dönüştürülürler. Bu lineerleştirmeler problemin üst kısmından sonra kuantum hız avantajını korurlar.

Hamilton simülasyonu, büyük diskretleştirme ızgaraları için ihtiyaç duymadan sıvı akışı tedavi eder, ancak en dramatik potansiyel hızlara karşılık gelir. kuantum bilgisayar bu evrimi doğrudan uyarır, potansiyel olarak büyük diskretleştirme ızgaralarına ihtiyaç duymadan tam doğrusal olmayan dinamikleri ele alır.Bu yöntemler hala son derece teoriktir, ancak en dramatik potansiyel hızlar sunar.

Kuantum Aşaması Estimation ve Navier-Stokes Eigenvalue Problem

Kuantum faz Estimasyon (QPE) kuantum hesaplamada temel bir algoritmadır. Bir birimleyici operatörün eşdeğerlerini tahmin eder. Akış yapılandırmalarında enerji ve ivmeye hakim olan yapıların stabilitesini analiz etmek veya bir tür akış alanında hakim modları bulmak için kullanılır.

Bu modların klasik hesaplaması, MIT, Caltech ve Münih Teknik Üniversitesi dahil olmak üzere kurumlardaki üst düzeye kadar en enerjik modları en az hesaplamalı kaynaklardan elde edebilecek kadar düşük hesaplamalı bir alanla nasıl azaltabilecek teorik çerçeveler geliştirmeyi gerektirir.QPE, bu özel alttask. Araştırmacılar, MIT, Caltech ve Münih Teknik Üniversitesi dahil olmak üzere kurumlarda, QPE'nin en enerjik modları ne kadar hesaplamak zorunda kaldığını gösteriyor.

Pratik uygulama, Navier-Stokes problemlerine ihtiyaç duyulan devre derinliğini koruyabiliyor. Ancak, hataya dayalı kuantum hesaplamaları olgunlaşır, QPE tabanlı sıvı dinamik analizleri en erken pratik uygulamalardan biri haline gelebilir.

Variational Quantum Eigensolvers

Variational Quantum Eigensolvers (VQE) farklı bir yaklaşım alır. Klasik bir optimize edici kuantum bilgisayarı klasik optimize eden bir kuantum durumu hazırlar ve enerjisini belirli bir Hamiltonian ile ölçebilir. Klasik optimize edici, sistemi en aza indirmek için parametreleri en aza indirir.For Navier-Stokes uygulamaları için, VQE, minimum enerji akışını belirli sınır koşulları altında bulmak için kullanılabilir.

VQE, QPE'den daha fazla gürültüyü temsil ediyor çünkü kuantum devreleri sığ ve klasik optimize edici bazı hatalar için telafi edilebilir. Bu, VQE'nin NISQ donanımında en az küçük test problemlerine ihtiyaç duyduğu alanlardan uzaktır. IBM Quantum'deki araştırmacılar, basitleştirilmiş akışkan dinamik problemlere dayanan çözümlere sahiptir, çünkü bir boyuta sahip Burgers denklemi ve iki boyutlu boşluk akışları da dahil olmak üzere.

Kuantum Algoritmaları Nonlinear Diferansiyel Denklemler

Navier-Stokes denklemleri temel olarak doğrusal değildir.Sesans terimi, hız seviyesinin sayısal olarak, bilinmeyen değişkenlerin ürünlerini tanıtmaktadır. Bu doğrusal olmayanlık, temel kuantum simülasyonu kaynağıdır. Linear kuantum algoritmaları doğrudan algoritma yapısına yayılmadan lineer olmayan denklemleri idare edemez.

Bu meydan okumayı ele almak için birkaç strateji ortaya çıktı. Bir yaklaşım, kuantum lineer sistemlerle çözülebilecek doğrusal olmayan sistemi yeniden yayınlayan, ancak sistem büyüklüğü orijinal değişkenlerin ürünlerini temsil eden yeni değişkenler tanıtarak, bu sonsuz bir düzendeki bu sonsuz sistemi, gerçekçi problem boyutları için bu büyümeyi çözebilecek bir doğrusal yaklaşımla geliştirir.

Bir başka yaklaşım, kuantum devletlerini kuantum algoritmalarına uygulamak için tasarlanmış olan kuantum devreleri kullanan kuantum işlem birimlerini kullanır.Bu devreler, bir kuantum devleti ölçmenin, Kanada kuantum AI'nın üniversitesinde olmayan bir birim işlemlerinin ve Tokyo Üniversitesi'nde gerçekleştirilmesini sağlar.

Üçüncü bir strateji kuantum rezervuar hesaplamasını ve kuantum aşırı öğrenme makinelerini kullanır. Bunlar, Navier-Stokes'in bunları açıkça çözmeden önce ortaya çıkardığı rastgele denklemlerin davranışlarının belirlenmesi gibi karma klasik-quantum yaklaşımlarıdır. Bu yaklaşım, gerçek zamanlı akış tahmini ve kontrol uygulamaları için özellikle caziptir.

Lattice Boltzmann Kuantum Bilgisayarları Üzerine Yöntemler

Lattice Boltzmann yöntemleri (LBM) farklı bir yol sunuyor. Navier-Stokes denklemleri doğrudan, LBM ayrı bir lattice üzerinde parçacıkların hareketini ve çarpışmasını taklit ediyor.

kuantum bilgisayarlarda, LBM haritaları doğal olarak kuantum yürüyüşleri ve kuantum hücresel otomatiğe sahiptir. çarpışma adım, parçacığın dağıtım işlevlerini temsil eden bir birim operasyonu haline gelir.Görüntü adım lattice'de bir değişim operasyonu haline gelir. Çünkü bu işlemler birimseldir ve kuantum durumu tutarlı bir şekilde yürütür.

Edinburgh Üniversitesi ve Cenevre Üniversitesi'nde araştırmacılar, büyük üç boyutlu ağlardan elde edilen kuantum LBM algoritmaları yayınladılar, bu paralellik IBM ve Rigetti kuantum işlemcileri üzerindeki algoritmayı aynı anda tüm lattice siteleri arasında temsil edebilir, çünkü bir silindir akışı ve geçmiş.

Donanım Yolublocks ve Path Forward

Kuantum bilişim donanımı son on yılda hızla ilerledi, ancak pratik Navier-Stokes simülasyonları mevcut cihazlar için ulaşmayı sürdürüyor. birincil kısıtlamalar qubit say, coherence time, kapı nahoş ve hata düzeltmesi.

Qubit Kont ve Bağivite

Yararlı akış dinamik simülasyonları binlerce ve muhtemelen milyonlarca mantıksal qubit gerektirecektir.Mevcut NISQ cihazlar endüstriyle ilgili en az yüz fiziksel qubit sunabilir.Bu ölçek, IBM, Google ve diğer kuantum donanım geliştiricilerine göre en az on yıl uzakta olabilir.

qubits yeterli olsa bile, her bir qubit arasındaki bağlantı dört en yakın komşuya bağlanır ve birçok mevcut süper iletkenlik ağlayıcısı arasında etkileşim gerektirir. kuantum işlemciler arasında etkileşimler için üç boyutlu ağ bağlantıları, bu da gerçek olmayan akış kapıların kullanılması gerekir.

Coherence ve Kapı Fidelity

Kuantum hesaplamaları, qubits decohere'den önce tamamlamak ve kuantum bilgilerini kaybetmekten önce tamamlamak zorundadır.Mevcut süperkondüktörlüklerin zamanları, on ila yüzlerce mikrosaniye için.A Navier-Stokes simülasyonu devreleri, milyarlarca kapı işlemine ihtiyaç duyulabilir, şimdiye kadar tek işaretli kapılar için% 99.9'un üzerindedir.

Kuantum hata düzeltmesi, tek bir mantıksal qubits kodlanması için kullanılabilir, ancak önemli bir yük getirir. Yüzey kodu, mantıksal qubit veya daha fazla kodlanabilir.Bu daha fazla, fiziksel hata oranına ve istenen mantıksal hata oranına bağlıdır.

NISQ Era Strategies

Hataya dayalı donanım beklerken, araştırmacılar, mevcut gürültülü cihazlar üzerinde çalıştırabilecek NISQ-era algoritmaları geliştiriyorlar. Bu algoritmaların bazı teorik kuantum hızlarını gürültüye yükselterek arttıracak şekilde genişletecekler. Variational methods, hibrit klasik-qkuantum yaklaşımları ve kuantum rezervuar hesaplamaları bugün her türlü küçük iki boyutlu sıvı dinamik problemleri ele alabilir ve donanım geliştirirler.

NISQ stratejisi, bir uçak kanatlarının etrafındaki tüm kanal akışını hesaplamak veya serileştirme modellerini çözmek için denklemleri çözmeye odaklanır. Örneğin, NISQ cihazı, bir uçak filosunun etrafındaki tüm türbülans akışını taklit edemez, ancak bu sınırlı görevler hala mühendislere değer sağlar ve kuantum yaklaşımı doğrulayabilir, hata-tolerant dönemi için güven sağlayabilir.

İlk önce Yararlayacak Uygulama

Navier-Stokes sorunları için kısmi kuantum çözümleri bile birkaç endüstriyi dönüştürecektir. İlk olarak yararlanacak olan uygulamalar en akut ve yaklaşık çözümlerin yetersiz olduğudır.

Havacılık Uzay Mühendisliği

Uçak ve uzay aracı tasarımı, hesaplamalı akışkan dinamiklere yoğun olarak dayanır.Mevcut RANS ve LES simülasyonları, ek akışlar için uygun doğrulukla asansörü tahmin edebilir, ancak farklı akışlar, durgunlar, transonik şok dalgaları ve ısı transferleri ile mücadele ederler.Kuantum hesaplamaları, uçuş mil numaralarında tam uçak yapılandırmalarının doğrudan sayısal simülasyonunu sağlayabilir, tahmin etme ihtiyacını ortadan kaldırır.

Motor üreticileri, gaz türbinlerindeki yanma dinamiklerini simüle etme yeteneğinden faydalanacaktır. Türbülan akış, kimyasal reaksiyonlar ve bir kombinde ısı transferi son modellerinde son derece karmaşıktır ve kötü bir şekilde ele alınabilir. daha iyi simülasyonlar daha yüksek yanma verimliliğine, daha düşük emisyonlara ve daha uzun motor hayatına yol açabilir.

Hava ve İklim Önlem

Hava modelleri Navier-Stokes denklemlerini küresel bir ızgara üzerinde çözer. Mevcut operasyonel modellerin çözümü yaklaşık 5 ila 10 kilometredir. Bulut formasyonları dahil olmak üzere birçok önemli işlem ve sınır tabaka turbulence, ölçeklerde küçültülerek, parametrelemelerden daha küçük olur.

Kuantum Hesaplama sonunda küresel hava modellerini kilometre ölçekli kararlarla, fırtınaları çözmeyi ve atmosferik cepheleri açıkça geliştirebilecekti. Bu, Avrupa Orta-Range Hava Tahminleri ve ABD Ulusal Okyanuslar ve atmosferik Yönetim Merkezi dahil olmak üzere ciddi ölçüde ciddi bir şekilde ciddi şekilde ciddi bir şekilde gelişmiştir.

Tıbbi Akışkanlar Dinamik

Kan damarlarında ve damarlarda kan akışı Navier-Stokes denklemlerini takip eder. kardiyovasküler hastalıkta akış modelleri rahatsız olur ve doğrudan tıbbi görüntüleme verileriyle entegre eden beyin simülasyonları karşılaşabilir.

Kan akışının ötesinde, diğer tıbbi uygulamalar solunum hastalığı modellemesi için akciğerlerde hava akışı içerir, hidrosefa ve travmatik beyin yaralanması ve kan dolaşımı ile ilaç teslimatı için serrebrospinal sıvı dinamikleri.Bu uygulamalardan her biri daha doğru akışkan simülasyonlardan faydalanacaktır.

Çevre ve Enerji Uygulamaları

Rüzgar çiftliği optimizasyonu, türbülanların türetli uyanma etkileşimlerini gerektirir.Mevcut modeller, en yüksek enerji üretimine% 10 veya daha fazla fayda sağlayabilecek şekilde ayrıntılı akış modellemesinden yararlanacaktır.Kuantum hesaplaması, doğru uyandırma simülasyonları sağlayabilir, daha fazla güç üreten ve türbinin yorulma yüklerini azaltabilir. Benzer şekilde, tidal ve nehir türbin türbin dizilerini azaltır.

Petrol ve gaz endüstrisinde, göz ardı edilebilir kaya ile sıvı akış rezervuar performansını belirler.Mevcut rezervuar simülasyonları mikro ölçekli porselen yapılar üzerinde ortalama olan modelleri kullanır.Kuantum bilişim, kapiller etkilerini yakalayan doğrudan porselen simülasyonlar, ıslak geçirgenlik ve çokfaklı akışları daha büyük bir sadakatle artırabilir.

The Roadmap to Practical Quantum Fluid Dynamics

Bugünün küçük ölçekli gösterilerden endüstriyel olarak ilgili kuantum Navier-Stokes simülasyonları açık bir ilerleme takip ediyor. Her aşama, paralel olarak ilerleme sağlandığında donanım ve algoritma geliştirme ile ilgili olarak her aşamayı inşa ediyor.

Aşama One: Kavramın Kanıtı

Şu anda bu aşamadayız. Araştırmacılar, bir boyutlu Burgers denklemi için kuantum çözümleri gösterdiler, iki boyutlu boşluk akışları ve kuantum simülatörü ve küçük NISQ cihazları üzerinde düşük sayı kanal akışları. Bu gösteriler algoritmaları doğrular ve hataları doğrular ve temel hataları tespit ettiler.

Aşama Two: Small-Scale Validation

Önümüzdeki beş yıl içinde, kuantum donanım, daha düşük hata oranları ile yüzlerce mantıksal qubit'e geliştirirken, araştırmacılar orta havuz numaralarında iki boyutlu akışlar ele alacaklar. Bu simülasyonlar klasik doğrudan sayısal simülasyonlara ve deneysel verilere karşı doğrulanacaktır.Bu aşamada başarı, kuantum çözümlerinin basit akışlar için klasik yöntemlere kıyasla doğruluk elde edebileceğini gösterecektir. Hedef sorunlar, dairesel bir silindir, kapak tabanlı boşluk akışı ve kanal akışına geçişini içerecektir.

Aşama Üç: Endüstriyle Relevant Simülasyonlar

Hatalı kuantum bilgisayarları binlerce mantıksal qubits ile, 2020'lerin sonlarında en fazla yol haritasına göre, üç boyutlu simülasyonlar mümkün olacak. Bu simülasyonlar hala nispeten basit geometriler ve orta Reynolds sayıları ile sınırlı olacak, ancak bu vakalar için klasik doğrudan sayısal simülasyon yeteneklerini aşacaktır. Industrial partners, havafoil şekilleri veya tahmin gibi belirli subproblemler için kuantum simülasyonları kullanmaya başlayacak.

Aşama Four: Routine Use

2040'lara kadar, milyon-küphesiz sistemler, karmaşık geometriler ve yüksek Reynolds numaraları için rutin kuantum Navier-Stokes simülasyonlarını mümkün kılabilecektir.Bu aşamada kuantum simülasyonları klasik simülasyonlar ve deneylerin akışkan dinamikler aracı olarak tamamlanacaktır.

İşbirliği Across Disciplines

Navier-Stokes denklemleri için kuantum hesaplama potansiyelinin kapatılması, akademik veya endüstriyel araştırmadaki tipik olan şeyin ötesinde işbirliği gerektirir. Akışkan dinamikistler kuantum algoritmaları açısından düşünmeyi öğrenmelidir.Kuantum bilişim araştırmacıları, sıvı fizik için bir sezgi geliştirmeli. Matematikçiler sürekli kısmi diferansiyel denklemler dünyası ile kuantum devrelerin ayrık dünyası arasındaki boşlukları çözmeli.

Birkaç girişim zaten bu disiplini ortamı teşvik ediyor. Cambridge Üniversitesi'ndeki Kuantum Akışkanlar Araştırma Grubu, kuantum algoritmalarının kanalize edilmesi için kuantum algoritmaları geliştirmesini sağladı. IBM Quantum Network, Airbus ve Boeing gibi havacılık şirketleri ve araştırma kurumları ile birlikte, enerji dinamikleri ile ilgili kuantum uygulamaları araştırmak için bir araya getiriyor.

Eğitim programları da gelişmektedir. Üniversiteler, mühendislere uygun kuantum hesaplama dersleri ve bilim insanları tarafından, soyut kuantum mekaniklerinden ziyade pratik algoritmaların odaklandığı gibi, Institute for Pure and Applied Mathematics'de düzenlenen Kuantum Hesaplaması gibi, bu alanı ileriye taşıyacak olan bir sonraki nesil araştırmacılar yetiştirmektir.

Hangi Başarı Nasıl Görünecek

kuantum Navier-Stokes çözücüler için başarının nihai ölçüsü, klasik yöntemlerle imkansız olan akışları hesaplama yeteneği olacaktır. Bu, her eddy'yi bir tür akışta simülasyonda basitleştirmek anlamına gelmez.Çok daha az hesaplama süresi veya enerji ile eşdeğer bir doğruluk elde etmek anlamına gelebilir.Bu, mühendisler "bu geometriden gelen sonuçları" değil, "nereden gelen akışı" talep edebilir.Inverse tasarım çok pahalıya mal olur.

Başarı ayrıca kuantum sınıfsal hibrit yaklaşımlardan gelebilir, kuantum işlemcinin diğer optimizasyonlu bölümleri ile birlikte çalıştığı ve klasik işlemcinin geri kalanını yönetirken, bu hibrit görüş yakın vadede gerçekçidir ve kuantum donanım olarak daha iyi hale getirilmesine olanak sağlar.

Navier-Stokes denklemleri neredeyse iki yüzyıl boyunca tam bir hesaplama çözümüne karşı direndi. Kuantum hesaplaması, havacılık enerjisinden kaynaklanan ilk platomik bariyeri kırarak, uzun ve zorluklar önemlidir, ancak bilim, mühendislik ve toplum üzerindeki potansiyel etkiler çok büyüktür.