Lattice Boltzmann Yöntemi (LBM), çok yönlü akışlar ve çeşitli ölçekler ve uygulamalarla ilgili karmaşık akışlar için güçlü ve çok yönlü bir hesaplama aracı olarak ortaya çıktı.LBM, özellikle karmaşık geometrileri kullanarak LBM'nin farklı yönleriyle, çokfak akışları ve paralel hesaplama mimarisini doğrudan çözdüğüne göre, LBM, hem de karmaşık bir şekilde, sayısal bir şekilde yapılan bir teknikle ilgili olarak, biyometrik olmayan bir yönteme göre yaygın bir şekilde entegre edilmiş bir teknikle ilişkilendirilmiştir.

Lattice Boltzmann Yönteminin Temel Prensipleri

Onun özünde, LBM uzayını ve zamanını, normal bir lattice üzerinde hareket eden bir parçacık koleksiyonu olarak temsil eder. birincil değişkenler parçacığın dağılımını tanımlar [Dönetici:2][Dönetici[Dönemli)[Dönemli bir yörüngede hareket eden bir parçacığın anahtarının anahtarının (Düzücük)[Dönemli)[D)[Dönemli[Dönemli)

Akış

Akış adımında, her dağıtım fonksiyonu komşu lattice sitesine, ilgili hız yönünde. Mathematically, bu ifade edilir:

[FONT:0][DÜDÜDÜDÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜ

Bu adım, sıvıdaki parçacıkların adlarını ele alır ve hesaplamalı olarak basittir çünkü lattice'de sadece en yakın komşu veri transferini içerir.

Collision

Takip edilen akış, dağıtım işlevleri onları yerel bir denge dağıtımına karşı rahatlatan bir çarpışma sürecine girer. En yaygın çarpışma modeli Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) yakınlaştırma, tek bir rahatlama zamanı kullanan çarpışma aşamasına girer:

[Düzzamanın akıp giden bir şey var, ﴾4﴿[[*][*) {0}[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|)) [D][/FONT=)[D][/FONT=)[x|x|-)

İşte, [Dönetici:0] [Dönetici] [Dönetici:2] [Dönetici: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

LBM'de Sınırlama Koşulları

LBM'nin en büyük güçlü güçlülerinden biri, karmaşık sınır koşullarını göreceli kolaylıklarla ele alma yeteneğidir: Ortak yöntemler şunlardır:

  • [FONT:0]Bounce-back sınır durumu:[Döneticileri sağlam bir duvarın içine vuran basit bir no-slip koşulu, speratif engellerin uygulanması için basit bir yöntemdir, lattice ızgarası geometriye uygun değildir.
  • [FONT:0) Interpolated geri geri döndü:[Dönetici:[Dönetici: 1) Duvarın kesin konumuna dayanan yansımayı ağırlıklayarak eğri sınırların doğruluğunı geliştirir.
  • [FONT:0]Zou-He speed ve baskı sınır koşulları: Sınır düğümlerinde bilinmeyen dağıtım fonksiyonlarını çözmek için kullanılan hız veya baskıyı talep etmek için kullanılır.

Bu sınır programları LBM özellikle göz ardı edilebilir medya, mikrofluidic cihazlar ve geometrilerin düzensiz ve karmaşık olduğu biyolojik sistemler aracılığıyla akışları basitleştirmek için cazip hale getirir.

Gelişmiş LBM modelleri ve Variations

Temel BGK-LBM basit tek fazlı akışlar için etkili olsa da, birçok uzantı daha zorlu fiziksel fenomenlerle başa çıkmak için gelişmiştir.

Multifa ve Multicomponent Modeller

LBM doğal olarak, sıvı bileşenleri arasındaki potansiyel fonksiyon hareketleri destekler. Bu model, yüzeysel ve sol yüzeylerdeki fenomenleri ayırabilir ve termosijinal yaklaşımın, termosijinalleri ve renk-gradan yönteminin ne kadar orantılı olduğu, bu modeli kullanarak bir yüzeysel fonksiyon fonksiyonunun belirlenmesi ve yüzeysel yüzeylerde olağanüstü akışlar ve multifazem modelleri ayırmaktadır.

Termal ve Yenitonik Akışkanlar Modeller

Sıcaklık transferi ile akrepler, LBM, yerel hear oranına benzer şekilde gelişen bir iç enerji dağıtım fonksiyonunu ekleyerek genişletilebilir.Bu sözde termal LBM, enerji denklemlerini ayrı bir şekilde çözmeden doğal konveksiyon simülasyonlarına izin verir.Yenitonik sıvılar için, sağlık zamanı ⁇ yerel hear oranının bir fonksiyonu haline gelebilir, kan akışının simülasyonunu sağlar, polimer erişimleri ve diğer hear-toz akışkanları çözmeden başka hear-tozırıklar.

Entropic ve çoklu-Relaxation-Time (MRT) Modeller

BGK modeli, özellikle yüksek Reynolds sayıları veya düşük vizolojilerde sınırlamalara sahiptir. Stabiliteyi geliştirmek için, gelişmiş çarpışma operatörleri geliştirildi. Çoklu Zaman (MRT) modeli, dağıtım fonksiyonunun farklı anlarında farklı sağlık parametrelerini kullanır, dissipatif süreçler üzerinde daha iyi kontrol sağlar ve sayısal stabiliteyi geliştirir. Entropic LBM, çarpışma adımını sağlayarak sistemin entropisini her zaman azaltır.

LBM'nin Komplek Akışları Uygulamaları

LBM'nin malumlığı, geniş bir bilimsel ve mühendislik alanlarında kabul edilmesine yol açtı. Aşağıda LBM'nin özellikle etkili olduğunu kanıtlayan birkaç temel uygulama alanı araştırıyoruz.

Multifa ve Multicomponent Flows

LBM'nin açık arabirim izleme olmadan farklı aşamalar arasındaki arayüzleri modelleme yeteneği, çoklufaz fenomenlerini incelemek için ideal kılar. Uygulamaları içerir:

  • [FONT:0)Oil kurtarma:[Dönetici:0)[Döneticileri, kapiller kuvvetleri ve ıslak geçirgenlik kritik roller oynadığı yerde yağların yer değiştirmesini sağlayın.
  • [FONT:0]Bubble ve droplet dinamikleri: Kömürleri anlamak, kırılmak ve mikrofluidic cihazlardaki balonların taşınması.
  • [FONT:0]Spray ve atomizasyon: Sıvı jetlerin parçalanması ve yakıt enjeksiyon sistemlerindeki spreylerin oluşumu.

Shan-Chen modeli ve çeşitleri bu alanlarda yaygın olarak kullanılıyor, geleneksel CFD yöntemleri ile elde etmek zor olan öngörüler sağlıyor.

Porous Media

LBM, yüksek sadakatle kompleks porselen geometrileri ele alma yeteneği nedeniyle, gözenekli malzemelerle akrep akışı basitleştirmek için en popüler sayısal yöntemdir. Uygulamaların aralıkına kadar aralığı:

  • [FONT:0)Groundwater Hidroloji:[Döntgen:[Dönesel taşıma ve toprak ve aquifer sistemleri yeniden düzenleme.
  • [FONT:0]Fuel hücreler ve bataryalar: [Dönetici: [Dönetici: 0,3] Gaz difüzyonu performans optimize etmek için göze çarpan elektrotlarla modellemek.
  • [FONT:0)Katalitik dönüştürücüler:[Dönetici:[Dönetici:0) Akış dağıtım ve reaksiyon kinetiği göz ardı edilebilir katalizörler.

LBM, X-ray mikrotomografi gerçek göz ardı edilebilir medya görüntülerine doğrudan pore-scale to Darcy-scale upscaling çalışmaları için iyi bilinen bir incelemedir.0.Kang et al. (2017), Pore-Scale LBM Subsurface Transport).

Biyolojik ve Biyomedikal Akışlar

LBM fizyolojik akışları basitleştirmek için giderek artan kullanım buldu, büyük ölçüde hareket etme ve deformable sınırların üstesinden gelme yeteneği nedeniyle. örnekler şunları içerir:

  • [FONT:0) Kan damarlarında ve damarların içinde akış: LBM kırmızı kan hücre modellerini içerebilir ve hücre göç ve trobus oluşumu gibi olayları ele alabilir.
  • [FONT:0)Respiratory akışları:[Dönetici:[Dönetici:0)İnsan akciğerlerinde modelleme hava akışı, ilaç teslim çalışmaları için parçacık ayrıştırılması dahil.
  • [FONT:0)Mikrofluidic laboratuvar-on-a-çip cihazlar:[Dönetici: 1) Hücre tipi, karıştırılmış ve tıbbi tanı için altmış nesil.

LBM'nin yetişmesi, özellikle kalp kapak dinamiklerini ve kırmızı kan hücre deformasyonunu inceler.

Aerodinamik ve Havacılık Mühendisliği

LBM, özellikle uçak kanatları, iniş dişlisi ve rüzgar türbinleri gibi karmaşık geometriler etrafında akışlar için aerodinamik simülasyonlara başarıyla uygulanmıştır.The method's natural parallelism allows it to bebulent flows via Large-Eddy Simülasyon (LES) subgrid modelleri, Navier-Stokes gibi uygun bir alternatif yaptı. PowerFLOW from Dasault Systèmes is now used by otomotiv ve havacılık şirketleri, aerodinamik, aerodinamik ve termal yönetim için.

LBM'nin Geleneksel CFD Yöntemlerine Faydaları

LBM, kabulünü yönlendiren birkaç farklı avantaj sunuyor:

C ⁇ Verimliliği ve Paralellik

LBM'deki akış adım sadece en yakın kitle veri borsalarını içeriyor, GPU'lar ve dağıtılmış hafıza kümeleri gibi paralel mimarileri uygulamaya koyulmasını sağlıyor. Birçok LBM kodları, binlerce çekirdekten elde ediyor, bu verimlilik, yüksek çözünürlüklü simülasyonları dramatik bir şekilde azaltıyor.Bu verimlilik, Navier-Stokes ve dağıtılmış hafıza kümeleri için hesaplamak için zorlanacak büyük ölçekli problemlerin simülasyonlarını mümkün kılar.

Kompleks Geometrileri Kullanın

LBM, düzgün veya hiyerarşik olarak tasarlanmış bir kartezyen ızgara kullanır, geometri gösterimi ağarmış, yerine, katı engeller lattice düğümleri akışkan veya sağlam olarak işaretleyerek temsil edilir.Kapital sınırları yeniden yüklemeden veya kırılmış sınır yöntemleri kullanarak barındırılabilir.Bu, bulutlu medya, biyolojik yapılar ve mühendislik bileşenlerinin simülasyonunu basitleştirir.

Multifafaksiyon ve Interfacial Flows Doğal Tedavisi

Geleneksel CFD'de kullanılan hacimsel veya seviye başlangıç yöntemlerine karşı, LBM multifaksiyon modelleri açık arayüz yeniden yapılandırma gerektirmez. arayüz doğal olarak parçacık dinamiklerinden ortaya çıkar ve kodlamayı azaltır ve hesaplama maliyeti azaltır.

LBM'nin Meydanları ve Sınırları

Birçok güçlülüğe rağmen, LBM pratik simülasyonlar için dikkatlice düşünülmesi gereken kısıtlamalar olmadan değildir.

High Reynolds Numaralarında İstikrar Sorunları

Standart BGK çarpışma operatörü, sağlık zamanlarının 0,5'e yaklaştığında istikrarsız hale gelir (örneğin, düşük viskolite). Bu, LBM'yi gelişmiş çarpışma modelleri (MRT, entropic) veya türbülans modelleri (LES, Reynolds-ortalama) çok yüksek Re'de istikrar sağlamak için, iyi şebekeler ve küçük zaman adımlarını kısıtlar ve daha fazla hesaplama maliyetine sahiptir.

Olasılık ve Low Mach Number Constraint

LBM, zayıf bir şekilde sıkıştırılabilir bir yöntemdir, yani fiziksel olarak ihmal edilebilir ama sayısal olarak gerekli olan küçük yoğunluk dalgalanmalarına izin verir.Incompressible flow behavior, Mach numarası düşük tutulmalıdır (tipik olarak M < 0.3).Eğer Mach numarası bu sınırı aşıyorsa, sıkıştırılabilirlik hataları önemli hale gelir.

Parametre Tuning ve Model Kalibrasyon

Multifa ve termal LBM modelleri genellikle ücretsiz parametreler (örneğin, etkileşim gücü, sağlık zaman oranları) deneysel verilere veya analitik çözümlere karşı kalibre edilmelidir. Bu, zaman alıcı hassasiyet çalışmaları gerektirir ve en uygun parametreler farklı akış rejimleri arasında değişebilir.

Future Yol ve Gelişen Trendler

Devam eden araştırmalar LBM yeteneklerini ve uygulamalarını genişletmeye devam ediyor. Birkaç umut verici yollara değer vermeye değer.

Diğer Numerical Yöntemlerle Coupling

LBM'yi sonlu element veya sonlu hacim yaklaşımlarıyla birleştiren Hibrit yöntemler, örneğin LBM, sıvılaştırılmış yataklar ve çoklu ölçeklerdeki akıt akışları ile ilgili olarak, Navier-Stokes çözümünde kullanılan sıvı akışları modellemek için kullanılabilir. LBM, ayrı bir element yöntemi (DEM) saptayabilir.

Makine Öğrenme ile Hızlandırma

Makine öğrenme teknikleri LBM ile simülasyonları hızlandırma ve modelleme doğruluğunu geliştirmek için entegre edilir. Neural ağları BGK'dan daha istikrarlı veya pahalı altgrid ölçekli modelleri türbülan akış simülasyonları yerine getirebilir. Ek olarak, ML- bazlı sprogate modelleri LBM parametrelerini gerçek zamanlı olarak optimizasyon ve kontrol uygulamaları için tahmin edebilir.A recent overview can be found inαFLT:0).Bu kağıt üzerinde ML-accelerated LBM).

GPU ve Exascale Computing

LBM'nin büyük paralelliği, modern GPU-akcelerated süper bilgisayarlarda dağıtım için ideal hale getiriyor.LBM, Palabos ve OpenLB gibi, zaten GPU desteği sunuyor, simülasyonlar milyarlarca lattice düğümleri ile sağlar.In exascale Computing yaygın hale gelir, LBM büyük ölçekli rüzgar çiftlik simülasyonları da dahil olmak üzere, tam ölçekli rüzgar çiftliği modellemesi ve gerçek zamanlı sanal prototiplemeler de dahil olmak üzere büyük ölçekli sıvı dinamik simülasyonlar ön planda olacak.

Biomedical ve Çevre Mühendisliğine Genişleme

LBM'nin, felcizlerin kan akışının belirli simülasyonları cerrahi planlamaya rehberlik edebilir. Benzer şekilde, LBM'deki reaktif taşıma uygulamaları daha etkili biyoremediasyon stratejileri tasarlamaya yardımcı olabilir. Örneğin, beyin aksileri beyin anevrizleri için kan akışına özel simülasyonları cerrahi planlamaya rehberlik edebilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Lattice Boltzmann Yöntemi, geniş bir uygulama yelpazesi için kendini kanıtlamış ve karmaşık akışkan akışları basitleştirmek için oldukça şık bir yaklaşım olarak kanıtlamıştır.Benim mesooskopik temeller, basit algoritma ve doğal paralel ölçeklenebilirlik, yüksek Reynolds numaralarında istikrar gibi daha yüksek, devam eden sabit ayarlı bir ayarlı ayarlı modeller, hibrit yöntemler ve makine öğrenimi için ilerlemeler hızla bu sınırlamalara devam etmektedir. LBM'nin tasarımlarında ve kan akışına devam ederken, yüksek çözünürlükte daha hızlı bir şekilde ulaşılabilir.