Nyquist Plot'a Giriş

Nyquist arsa, geri bildirim sistemini değerlendirmek için en güçlü grafik araçlardan biri olmaya devam ediyor.1980'de istikrar kriterini tanıttıktan sonra, arsa sadece akademik bir egzersiz değil; sağlam kontrol sistemleri analiz etmek, kutuplu bir şekilde temsil etmek ve karmaşık bir şekildeki davranışı anlamak için temel bir beceridir.

Nyquist stabilite kriteri, açık hava sistemi kararsız veya gecikmeler içerdiğinde açık-loop stabilitesini tasarlamaya olanak sağlar.Bu makale, Nyquist arsalarının teorik temelleri, adım adım adım adımlarını genişletir.

Nyquist Plot'ın teorik vakıfları

Nyquist arsa inşaatı karmaşık analizde temellenir, özellikle de kontraseplerin analitik işlevleri altında haritalanması. açık-loop transfer fonksiyonu [[FONT:0)G(s)H(s)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜSÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ

Nyquist Contour ve Argument Prensibi

Standart Nyquist kontrasepü, Âdem'in (S) direğinin (düşün) yerlerine bağlı olarak, Âdem'in (S) 1. Bölüm (S.S.)

Nyquist Criterion'ın Matematiksel Expression

Nyquist stabilite kriteri şöyle ifade edilebilir: LetETHFLT:0)N[Dönetici: 1 ) Bu durumda, Nyquist arsası (=0) ile Nyquist arsaları ([0) = [[0)[[[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir] = 9-

Bu teorem, argüman prensibi ve kontraseprasyonun doğrudan bir uygulamasıdır.Temizleme, 1 + 03:0)H(s))[Döneticileri[Döneticileri)[Döneticileri) ile hareket eder.

Adım-Adım Nyquist Plot-

Bir Nyquist arsasını elle inşa etmek, PRİLT:0)G (j ⁇ )H(j ⁇ )[Döneticileri bir dizi frekans ve karmaşık uçaktaki gerçek ve hayali parçaları arsamak.

  • [FONT:0) Açık devre devre dışı bırakılabilir ([Dönetici: 2))[0)[değiştir | kaynağı değiştirilen formda (sahkahalar ve sıfırlar) herhangi bir kutupları tanımlayın; bunlar etraflarında özel bir kesinti gerektirir.
  • [FONT=0)[0]([0))))[değiştir | kaynağı değiştir] [FONT=0))[değiştir | kaynağı değiştir])[değiştir | kaynağı değiştir) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
  • [FONT:0) Yeterli sayıda frekans noktası seçin[Dönetici: 0 to ⁇ → ⁇ . Çoğu sistem için, anahtar bölgeler ara frekansların yakınında (pol/zero lokasyonları) ve çok düşük ve çok yüksek frekanslarda.
  • [FONT:0)Compute kazanç ve faz[Dönetici: 1 ) Her frekansta. Çok faktörlerin oluşturulması, genel boyut büyüklüğü, büyüklüğün büyüklüğü ve genel faz toplam fazdır.
  • [FONT=0]Plot noktaları [Dönemdekiler [Dönderinlerdeki herhangi bir kutuptan kaçınır) ve ⁇ →Ses kullanarak negatif frekanslar için arsayı bağlayın: ⁇ = 0).+[D[D[Dönemli)
  • [FONT=0]Handle the sonsuz yarıcircle[Dönetici], transfer fonksiyonunun asimotik davranışını ⁇ → ⁇ . Doğru rasyonel fonksiyonlar için, arsa, bağının göreceli derecede belirlenen belirli bir açıyla ilgili olarak ortaya çıkıyor.

Poles ile hayal kırıklığı

Eğer doğru bir şekilde, bu tür bir şekilde, daha basit bir şekilde, daha basit bir şekilde, bir görüntü oluşturabilirsiniz.Eğer bir görüntüde, bir görüntünün içinde, diğer yandan da, diğer yandan da, bir şekilde, diğer taraftan da, diğer taraftan da, daha iyi bir şekilde yapılan bir şekilde, daha iyi bir şekilde yorum yapan bir şekilde, daha iyi bir şekilde ortaya çıkan bir şekilde, daha iyi bir şekilde yorum yapan bir şekilde, daha iyi bir şekilde, doğru bir şekilde, doğrulanmış bir şekilde, doğrulanmış bir şekilde, doğrulanmış bir şekilde, doğruyu gösteren bir şekilde, doğruyu gösterir.

Yüksek Frequencies'daki asymptotic Davranış

Kesinlikle doğru bir transfer fonksiyonu (el-değerli derece ≥ 1), ⁇ → ⁇ , büyüklükler:0)|G(j ⁇ )H (j ⁇ )| → 0) ve faz yaklaşımlar -90° × (relatif bir derece) Bu nedenle, göreceli bir 2 ile bir sistem negatif gerçek eksenden gelen kökenine yaklaşacaktır (-180 °).

Grafik İnşaat için Matematiksel Teknikler

Doğrudan değerlendirmenin ötesinde, birkaç matematiksel araç Nyquist arsalarını basitleştirmek ve yorumlamak:

Cauchy'nin Tartışma Prensi

Tartışma prensibi, Nyquist kriterinin altta motorudur. [FONT=0}(s)[DÜDÜT:1) [DÜDÜDÜSÜSÜSÜSÜSÜSÜSÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜye Olmayanlar İçindekiler[DÜye Olmayanlar İçindekiler) 2 (DÜye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar İçindekiler)

MCircles ve M-Contours kullanarak

Daha nice bir değerlendirme için, sürekli büyüklük çevreleri (M-circles) ve sürekli faz konsülleri Nyquist arsalarında aşırı derecede fazla olabilir. Bu loci, bir birlik geri bildirim sistemi için kapalı arsanın kesiştiği noktaya işaret eder.

Bode Plots ile İlişki

Nyquist arsası, Bode arsasının ve fazı doğrudan Nyquist uçağında bir noktaya karşılık gelir. Birçok sistem için, ilk çizen Bode arsasını transfer etmek ve sonra verileri kutup arsasına transfer etmek daha kolay.

Nyquist Plot'ı yorumlayın: Stability Margins

Nyquist arsasındaki en önemli özellik, noktanın yeridir (-1,0). Bu noktadan Nyquist eğrisi iki kritik önlemi tanımlar:

  • [FONT=0)Gain Margin (GM))[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir] [Dönetici/tr|Döneticileri değiştir] [Döneticileri, [Döneticileri) ve diğerleri (geçmişler) ile birlikte, (geçmişler) arasındaki mesafeyi (=D) ve [Düzücüler) ve diğer taraftan, gerçek eksenleri (H) ve sönüllüler (Ses)))
  • [FONT:0)Phase Margin (PM))[Uygunluktan kaynaklanan ek aşama geri dönüşleri - 1'in (ortalama frekansının) 1. katta olduğu frekansta (örneğin, Nyquist arsası, faz marjı negatif gerçek eksen ve Nyquist eğrisinin üniter eğrilerinin kesiştiği noktada.

Relative Stability and Robustness

Büyük kazanç ve faz marjları genellikle daha sağlam bir sistem gösterir, ancak aşırı marjlar düşük performans gösterebilir. Kontrol sistemleri için tipik tasarım özellikleri PM = 30°-60° ve GM = 6-12 dB. The Nyquist arsasi tek bir görüş özeti sunar: arsa that pass close to (-1,0) zayıf bir istikrar gösterirken, iyi bir arsasız bir sistem işaret eder.

Kontrol Sistemi Tasarımında Uygulamaları

Mezun mühendisler Nyquist arsalarını birkaç gelişmiş tasarım bağlamında kullanır:

Sorumlu Synthesis Lead /Lag Compensators

Bir faz-kahraman tasarlarken, hedef, istenen bir geçiş frekansında faz marjını artırmaktır. Nyquist arsa, açık-loop cevabının önemli ölçüde etkisini artırmakta olan devlet doğruluğuna yardımcı olur.Ekstra eğrisi saat yönünden hareket eder, birimle daha yüksek bir aşamaya taşınır. Benzer şekilde, lagensatörler düşük frekanslılar kazanır ve istikrar marjlarını önemli ölçüde etkilemeden sürekli olarak doğruyu artırabilir.

Robustness to Model Uncertainties

Güçlü kontrolde, Nyquist arsa sistemi parametre varyasyonları için duyarlılığı değerlendirmek için kullanılır. Nyquist eğrisi ile kritik nokta, daha küçük modelleme hataları sistemi zayıflatabilir.

Zaman gecikmeleri ile sistemler

Zaman gecikmeleri, büyüklüğün değişmediği bir aşamanın gerisinde (birkaç gecikme için) gecikmenin yeterince büyük olması durumunda, Nyquist analizi doğrudan gecikme olmadan gecikmelerin azaltılmasına neden olur.

Gelişmiş düşünceler ve Ortak Pitfalls

Birden Çok Encirclements ve Non-minimum faz Sistemleri

Açık havaleksiyon fonksiyonu RHP kutupları olduğunda ([Dönetici:0)P) > 0), Nyquist kriteri, daireye (-1,0) tam olarak www.D:2)) Net arsa (D) ile ilgili olarak, bu negatif eksenleri yorumlayabilmenin zamanlarını gösterir, doğru ölçüye rağmen, geçerli kriterin tekrarlanması gerekir.For non-minimum faz sistemleri ( RHP sıfırları ile sistemler) için, Nyquist arsası genellikle, bu negatif eksenleri çok kez çapraz gösterebilir.

C ⁇ Tools kullanarak

El çizen eğitim, modern mühendislik uygulaması MATLAB, Python (kontrol kütüphanesi) veya Octave doğru Nyquist arsaları üretmek için otomatik olarak frekans süpürücük, sonsuz yarı-kürsaları ve hatta hayal kırık kutuplar etrafındaki bağlantılara dayanır.[Döneticileri doğru yorumlayabilmemiz gerekir; özellikle de sayısal hataların yüksek oranda doğru şekilde kullanılması durumunda, yüksek orandaki sistemlerden doğru şekilde doğru şekilde doğru şekilde doğru şekilde kullanılması gerekir.

Daha fazla çalışma için dış kaynaklar şunları içerir:

  • [FONT=0)MIT 2.14 Geri dönüşüm Kontrol Sistemlerinin Analizi ve Tasarımı: Nyquist Criterion) – titiz bir türleştirme ve örnekler sağlar.
  • [FONT=0)Wikipedia: Nyquist Stability Criterion[[Dönetici: 1) Matematik ve tarih hakkında kapsamlı bir genel bakış.
  • [FONT ve Simulink için MATLAB için mamömüller: Nyquist Plots – Etkileşimli örnekler ve MATLAB kod parçaları.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Nyquist arsa inşaatının teorik temeli, açık-loop özellikleri ve kapalı-loop davranışları arasındaki temel ilişkiyi ortaya çıkarmak için bir mühendisin yeteneğini dönüştürmektir.Bu bilgi köprüleri beton stabilite değerlendirme ile soyut karmaşık analizleri keşfetmektir. çünkü mezun mühendislik öğrencileri için, Nyquist arsası bu anlayışı derinleştirir ve öğrencilerini açık-loop davranışları ile kapalı arasındaki temel ilişkiyi ortaya koyar.