Giriş: Yapısal Mühendislikte Belirsizlik

Yapısal mühendisler temel bir meydan okuma ile karşı karşıya kalır: binaları, köprüleri ve altyapıyı tasarlamak, ancak bu faktörler genellikle mükemmel bir kesinlik ile öngörülemeyen güçleri dikkate alır (daha yüksek maliyetle) veya yetersiz beyin simülasyonu (yaratıcı risklerden canlı yükler) ve inşaat toleransları, inşaat tahminleri, mühendislere farklı yük senaryolarını ölçmek için tüm belirsizlikleri sunar.

Bu makale, Monte Carlo simülasyonunun yapısal yük tahminlerine uygulanan kapsamlı bir araştırma sağlar. Bu makale, Monte Carlo yöntemlerinin kaynakları ve doğasını kapsar, adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım adım atabilir ve diğer analiz teknikleri ile entegrasyon ve gerçek dünya uygulamaları ile entegrasyon.

Yapısal Yük Tahminlerinde Belirsizlik Anlamak

Yük tahminleri asla kesin değildir, çünkü onları belirleyen girişler doğal olarak değişkendir. Uncertainty üç geniş türe kategorize edilebilir: aleatory (random doğal yetim), epistemik (bilginin sonu), ve model belirsizlik (mokratlamalar ve hatalar matematiksel temsillerde).

Aleatory Uncertainty

Aleatory belirsizlik fiziksel fenomenlerin doğal rastgeleliğinden doğar. yapısal yüklerde, anahtar kaynaklar şunları içerir:

  • [FONT:0)Environmental Yükler: Rüzgar hızı ve yön, kar birikimi, dalga yükseklikleri, deprem zemin hareketleri ve sıcaklık dalgalanmaları. Bunlar, olasılık dağıtımları tarafından en iyi tanımlanmış olan stochastic süreçlerdir.
  • [FONT:0)Live Yükler: [Döneticileri, araç trafiği, mobilya yerleştirme ve endüstriyel ekipman kullanımı. Canlı yükler zaman ve uzay üzerinde değişir, genellikle zaman aralığı veya Poisson süreçleri kullanarak modellenir.
  • [FONT:0)Malzeme özellikleri: [Dönetici: [Dönetici:0) Beton sıkıştırıcı güç, çelik verim stresi, elastikiyet ve toprak taşıma kapasitesi. Kaliteli kontrol ile bile, parlar normal veya lognormal dağıtımlara göre nominal değerlerden farklı.

Epistemik Uncertainty

Epistemik belirsizlik sınırlı veriler veya eksik anlayıştan kaynaklanıyor. Ek ölçümler veya gelişmiş modeller ile azaltılabilir, ancak tamamen yok değildir. örnekler şunları içerir:

  • [FONT:0)Measurement hataları:[Dönlendirme hataları:[Döncümler rüzgar tüneli testlerinde, sensör kalibrasyonu sürüklenir ve saha anketlerinden sayısallaştırma hataları.
  • [FONT=0] kod hükümlerinde yer alan önemli değerleri ifade eder:[Dönemli koşullara göre, koda dayalı ve gerçek yükler arasındaki fark, epistemik belirsizliğin bir biçimidir.
  • [FONT:0] Sınırsal koşullar:[[Dönemli temel sertlik, bağlantı düzeltmesi veya bitişik yapılarla etkileşim.

Model Uncertainty

Mükemmel giriş verileriyle bile, yüklerin hatasını tahmin etmek için kullanılan matematiksel modeller. Finite elementleri, basitleştirilmiş yük kombinasyonları ve doğrusal olmayan davranışın doğrusallaştırılması tüm katkıda bulunan modeller. Model belirsizlik genellikle tam ölçekli testlere veya yüksek sadakat simülasyonlara karşı elde edilen bir olasılık dağılımı ile temsil edilir.

Birlikte, bu belirsizlikler, tek bir sayı yerine olası yüklerin bir yelpazesi oluşturur. Geleneksel determinist yaklaşımlar, parametrelerin önemsiz olduğu zaman aşırı derecede muhafazakar olabilir. Monte Carlo simülasyonu, birden fazla belirsizlikle olan etkileşimi ele alır ve enerji tasarrufu olmadan hedef güvenilirlik seviyesini elde etmek için tam bir dağıtım yapar.

Monte Carlo Simülasyonu Nedir?

Monte Carlo simülasyonu, Stanislaw Ulam, John von Neumann dahil olmak üzere Manhattan Project'e olan rastgele örnekleme kullanan bir hesaplama tekniğidir ve Nicholas Metropolis bugün mühendislik, finans, fizik ve diğer birçok alanda risk analizinin temel taşıdır.

Temel ilke basittir: Tanımlanmış olasılık dağıtımından rastgele bir değer verilen her senaryoda, yapısal yük modeli daha sonra bir eşiği aşan bir yük olasılığı için karmaşık bir analitik denklemi çözmenin yerine, simülasyon binlerce veya milyonlarca "ne-if" senaryosu çalıştırıyor.Her senaryoda, parametrenin tanımlı olasılık dağılımının gerçek olasılık dağılımını oluşturan bir değer tayin ediyor.

Bu yaklaşım, deterministic analizi üzerinde birkaç avantaj sunar:

  • Giriş parametreleri arasındaki korelasyonlar için doğal olarak hesaplar (örneğin, rüzgar yükü ve buz yükü hem de kış fırtınası sırasında yüksek olabilir).
  • Çıktı dağılımının tam bir resmini sağlar, sadece bir nokta tahmin değil.
  • Normal olmayan, transaript veya veriden elde edilen genetik dağıtımları dahil olmak üzere herhangi bir olasılık dağılımını idare edebilir.
  • Siyah kutu modelleri (örneğin, sonlu element çözücüler) gradient veya tür bilgisi gerektirmeden çalışır.

Monte Carlo Simülasyonu Yapısal Yük Değerlendirmesine Uygulayın

Monte Carlo simülasyonu yapısal yük tahminleri için uygulama, sistematik bir adım dizisi içerir. Aşağıdaki ayrıntılı prosedür, mühendisin yapısal bir analiz yazılımı paketine erişimi olduğunu varsaymaktadır ( senaryolama veya toplu taşımaların yetersiz) ve olasılık dağıtımlarının temel bir anlayışını içerir.

Adım 1: Uncertain Parametrelerini Tanımlayın

İlgi yükünü etkileyen tüm giriş değişkenlerini listelemeye başlayın. Basit bir kiriş için, bunlar dağıtılmış ölü yükleri, canlı yük yoğunlukları, kirişin kendi ağırlığı ve malzeme gücü içerebilir. Uzun vadeli bir köprü gibi karmaşık bir yapı için, rüzgar hızını göz önünde bulundurun, gust faktörü, turbulence yoğunluğu, trafik yoğunluğu, termal gradientler ve toprak sertlik.

Adım 2: Olasılık Dağıtımlarını Tanımlayın

Her belirsiz parametreye bir olasılık dağılımı imzalarken verileri kullanın: rüzgar hız dağıtımları, aşırı değer teorisi kullanarak 50 yıllık kayıtlara bağlanabilir; beton güç genellikle 10–15 civarındaki varyasyon katsayısı ile lognormal bir dağıtım izler.Veriler yetersiz olduğunda, bir dağıtım şekli ve platoible sınırları belirtmek için uzman yargılanır: İnşaat dağıtım türleri: İnşaatsal yükler için ortak dağıtım türleri: beton gücü tipik olarak, tipik olarak yüksek değer teorisi kullanarak lognormal bir dağıtım katsayısı ile giriş noktasını takip eder.

  • [FONT:0) Normal (Gaussian): [Dönetici: 1) Çelik verim gücü (bilinçli toleranslı tolerans gibi parametreler için).
  • [FONT:0)Lognormal:[Dönemli parametreler için rüzgar hız veya malzeme gücü gibi.
  • [FONT:0)Gumbel (Type I extreme value): ) En yüksek yıllık yükler için, en yüksek rüzgar gustleri veya maksimum sel seviyeleri gibi.
  • [FONT:0)Uniform:[Dönetici:[Dönetici:0)[[Dönetici:0)[[Dönetici:[Dönem:[Dönem:[Dönem:[Dönem: 0: 3) Bir aralıkta tercih edilen değer olmayan parametreler için, genellikle epistemik belirsizlikler için kullanılır.

Adım 3: Sampling Tekniklerini seçin

Basit rastgele örnek, dağıtımlarından bağımsız olarak her girişi çizer. Uygulanmak kolay olsa da, giriş alanını üniformalı olarak kapsamak için çok sayıda iterasyon gerektirir.Daha verimli yöntemler şunları içerir:

  • [[Arapça Hipercube Sampling (LHS): ) Her giriş aralığı eşit olası aralıklara bölünür ve bir örnek alır. LHS, tüm giriş alanı boyunca daha iyi kapsama sağlar, genellikle gerekli sayıda simülasyonu bir boyuta kadar azaltır.
  • [[Düzg:0) Importance Sampling:[Dönetici: 0,8) En çok çıktıyı etkileyen giriş uzayında yoğunlaşan (örneğin, aşırı yükler). Özellikle başarısızlık olasılığı çok küçük olduğunda faydalı olacaktır (örneğin, 10-6), rastgele örnekleme milyonlarca hataya ihtiyaç duyacaktır.
  • [FONT=0)Quasi-Monte Carlo: Uses deterministic düşük-discrepancy dizileri (e.g., Sobol, Halton) genellikle yüksek boyutlu problemlerde kullanılan daha hızlı bir yakınlaşma elde etmek için.

Çoğu yapısal yük değerlendirmeleri için, Latin Hypercube Sampling 1.000 ila 10.000 iterasyonlar yeterli doğruluk sağlar. Çıktı dağıtımını daha fazla örnek eklemede önemli ölçüde değiştirmediğini kontrol ederek bir araya gelme.

Adım 4: Run Simülasyonları

Her iterasyon için, yapısal yük modeli örneklenen giriş seti ile yürütülür. Bu, OpenSees veya Abaqus, Dakota veya @RISK gibi sonlu bir element çözümü veya basit bir el hesaplaması ile yapılır. Automate the process using scripts or built-in simulation tools (e.g., MATLAB, Python with OpenSees or Abaqus, Dakota, or specific reliable software like OpenTURNS, Dakota, or @RISK).

Adım 5: Çıktı Dağıtım Dağıtımı Analyze

Tüm simülasyonlar tamamlandığında, çıktı değerlerinin toplanması, ampirik bir dağıtım fonksiyonu (CDF) Key analizleri içerir:

  • [FONT:0)Mean ve standart sapma:[Dönemli yüklerin merkezi eğilimi ve yayılması.
  • [FONT=0)Percentiles:[[Dönetici: [Dönetici: 0,9; 99., 99., vb.% 99., örneğin, herhangi bir simülasyonda aşılması gereken yükdür (yaklaşık 100 yıllık bir geri dönüş süresine göre).
  • [[Dönlendirmenin Sorumluluğu:[Dönetici:0) Belirli bir kapasite için (design yük), yüklerin bu kapasiteyi aştığını hesaplamak - bu başarısızlık olasılığı tahmin etmektir.
  • [[DÜŞÜNCÜ:0)Sensitivite analizi:[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜN:0)Bu, veri toplama ve rafineri çabalarının en çok katkıda bulunan değişkenleri veya varyansiyonelasyonlarını kullanarak ortaya koymaya katkıda bulunur.

Örnek: Low-Rise Building'da Rüzgar Yükü

Belirsiz rüzgar hızı, arazi kabalığı ve bina geometrisi. Rüzgar hızı, bir Gumbel dağıtımını 40 m /s (mean) fikre sahip bir sabit değişken (açık, banliyö, şehir) hızları 0.2, 0,5, 0.3. Bina yönüne göre otomatik olarak sabit bir şekilde dağıtılır.

Monte Carlo Simülasyonunun Yapısal Yükler için Anahtar Faydaları

Olasılıksal yaklaşım, daha sağlam ve maliyet etkin tasarımlara yol açan, belirsiz yöntemler üzerinde somut avantajlar sunar.

Risk Sayımı

Monte Carlo simülasyonu farklı yük seviyeleri için açık olasılıklar sağlar. " tasarım yükü 100 kN" demek yerine, bir mühendis, "En yüksek yük 120 kN'yi aşmayacak ve% 99'u aşmayacak şekilde, bu risk önceden bilgilendirilmiş karar verme işlemine izin verir, çünkü yapının yaşam süresine karşı ilk inşaat maliyetinin azaltılması gibi.

Optimizing Safety Margins

Deterministic güvenlik faktörleri genellikle iyi düşünülmüş ve kötü niyetli belirsizler arasında ayrım yapmamış battaniye değerleridir. Monte Carlo simülasyonu, mühendislere belirli bir güvenilirlik indeksi (yüz) veya yıllık başarısızlık olasılığı için tasarlanmış bir köprüyü 10 yıllık bir hizmet yaşamı ile karşılaştırılabilir.

Eleştirel Uncertainties

Küresel hassasiyet analizi sayesinde, Monte Carlo simülasyonu, parametrelerin yük tahminleri üzerinde en büyük etkiye sahip olduğunu vurgulamaktadır. Bu bilgilendirici kılavuzları veri toplama çabaları. Örneğin, toprak sertliklerinin standart sapması temel yüklerin varlığına katkıda bulunursa, kaynaklar daha yüksek hassasiyetle rüzgarın ölçümlerini ölçerek daha iyi harcanır. Conversely, eğer canlı yük varyasyonu baskınları varsa, occupancy anketleri öncelik haline gelir.

Stakeholders ile İletişim

Olasılıksal sonuçlar sezgiseldir: “Hazırın X’i aşacağı 100 şansta 1 tane var”, “yükütme X kez nominal değerdir.” Bu şeffaflık müşterilere, sigortacılara güven sağlar ve Monte Carlo çıktıları histogramlar, CDF veya tornado grafikler olarak görselleştirilebilir, güvenlik faktörünün arkasına saklı kalmaktan daha net bir şekilde belirsizdir.

Kod Kalibrasyon

Bina kodları kendilerini giderek daha fazla tahmin edilebilir kullanım yöntemleri kullanıyor. Örneğin, ABD'de yük ve direniş faktörü tasarımının (LRFD) geliştirilmesi, farklı yük kombinasyonlarına eşit güvenilirlik elde etmek için geniş Monte Carlo simülasyonları üzerinde yoğunlaşmıştır.

Pratikler ve Sınırlar

Güçlü olsa da, Monte Carlo simülasyonu bir panacea değildir. Mühendisler sınırlamalarının ve pratik zorlukların farkında olmalıdır.

C ⁇ Maliyet

Her simülasyon, yapısal yük modelini değerlendirmeyi gerektirir. Yüksek sadakat süresiz element modelleri ile kompleks yapılar için her biri birkaç saat sürebilir. binlerce simülasyonu hesaplamak için gerekli hale gelir.

  • Yüksek sadakatin az sayıda üzerinde eğitilmiş olan dışsal modelleri kullanarak, Monte Carlo'yı taşan tipler arasında polinom kaos genişlemeleri, Gaussian süreci regresyon (kriging) ve sinir ağları içerir.
  • Etkili örnekleme yöntemlerini (LHS, önemli örnekleme) gerekli sayıdaki iterasyonları azaltmak için kabul edin.
  • Multi-core iş istasyonları veya bulut bilişim kümeleri üzerinde paralel olarak simülasyonları yürütmek.

Giriş Dağıtımlarının Doğrulanması

Garbage in, çöp out. Eğer atanan olasılık dağıtımları gerçeklik yansıtmazsa, simülasyon çıktıları yanıltıcı olacaktır. Monte Carlo çalışmasındaki en büyük çaba, güvenilir verilerle giriş belirsizliği karakterize etmek, uzman bir alıntı ve geçerlilik.En nadir olaylar için, kuyruk davranışları genellikle en az bilinen. Hassasiyet analizi açıkça dağıtım seçiminin etkisini incelemelidir (örneğin, Gumbel vs. lognormal).

Girişler arasındaki korelasyon

Birçok giriş bağımsız değildir - rüzgar hızı ve rüzgar yönü korelasyonelasyon matrisi ile korelasyon matrisleri ile ilişkili olabilir.Özellikle yükleri farklı kaynaklardan birleştirdiğinizde (örneğin, rüzgar + buz).

Convergence Değerlendirme

Tüm sorunlar için çalışan sihirli bir dizi var. Convergence anahtar çıktı istatistiklerin stabilitesini izlemekle doğrulanmalıdır (örneğin, yüzde 95'i) örnek boyut artışları olarak.Ortak bir uygulama, sonuçları belirli bir toleranstan daha az kontrol etmektir.

Model Limitleri

Monte Carlo simülasyonu, temel fiziksel modeldeki sistematik hatalar için doğru değildir. Yük hesaplama formülünün kendisi bir önyargıya sahipse (örneğin, belirli bir çatı şekli için rüzgar baskılarını aşırı azaltacaktır), simülasyon bu önyargıyı ortaya koyacak.

Monte Carlo'yu diğer yöntemlerle birleştirmek

Bazı sınırlamaları ve geniş yetenekleri aşmak için, Monte Carlo simülasyonu genellikle diğer hesaplama teknikleri ile entegre edilir.

Finite Element Method (FEM)

En yaygın kombinasyon: Monte Carlo giriş yük dağıtımlarını sağlar ve FEM her bir gerçekleştirme için yapısal yanıt verir. Bu, stochastic maküla edilebilir bir element analizi olarak bilinir.Kentsel toprak özellikleri ile eğim stabilitesi (örneğin, rastgele toprak özellikleri ile) ve uzay yapıları (eskiden yükleri önemlidir, ancak gerçekleştirilebilir FEM bunu azaltabilir.

Güvenilirlik Analizi (FORM/SORM)

İlkOrder Reliability Method (FORM) ve Second-Order Reliability Method (SORM), Monte Carlo'dan çok daha hızlı bir şekilde analiz formülü kullanarak başarısızlık olasılığı hakkında bilgi sahibi olabilirler. Ancak, normal dağıtım ve lineer olmayan limit eyaletleri varsayımlarına güvenebilirler. Monte Carlo FORM/SORM sonuçları için geçerli bir araç olarak hizmet edebilir veya aşağı yukarı doğru bir şekilde geri çekilmek için bir düşüş olarak kullanılabilir.

Hassasiyet Analizi

Monte Carlo doğal olarak küresel hassasiyet analizi için veri sağlar. Variance-based methods (Sobol indices) her girişten ve etkileşimlerinden katkıda bulunan çıktı değişkenleri belirlemektedir. Bu, hangi girişleri azaltılamayanlara öncelik verir.

Bayesian Updating

Yeni ölçümler mevcut olduğunda (örneğin, yapısal sağlık izleme), Bayesian yöntemleri, belirsiz parametrelerin olasılık dağıtımlarını güncelleyebilir ve bu da yeni bir Monte Carlo simülasyonuna besler. Bu, yapının ömrünü yükselten dinamik bir risk değerlendirme çerçevesi yaratır.

Gerçek Dünya Uygulamaları ve Vaka Çalışmaları

Monte Carlo simülasyonu farklı sektörlerde geniş bir yapısal yük problemlerine uygulanmıştır. Aşağıdaki örnekler pratik etkisini göstermektedir.

Bridge Load Rating

Ulaşım ajansları, yaşlanma köprülerinin güvenli bir şekilde sınırlanabilir hale getirebileceğini değerlendirmek için Monte Carlo simülasyonunu kullanıyor. Belirsizlikler, korozyon, beton güç bozulması ve günlük trafik hacmi nedeniyle çelik bölüm kaybı içeriyor. 50 yaşındaki çelik transuss köprünün bir çalışması, deterministik yük derecelendirmesinin 30'u sınırlamak için gösterdiğine işaret etti, ancak olasılıksal derecelendirme notu, 35 tonluk bir olasılık buldu.

Offshore Platform Wave Yükleniyor

Offshore platformlarını tasarlayın, deniz durumu, okyanus akımları ve yapısal esneklik ile değişen dalga yüksekliklerini ve kuvvetlerini tahmin etmek gerekir. Monte Carlo simülasyonu, binlerce 3 saatlik deniz durumu gerçekleştirmeleri ile aynı hedef güvenilirliğini tahmin eder. Sonuçlar, pile boyutları ve brace konfigürasyonlarının seçimine rehberlik eder.Bir platform tasarımcısı, çelik ağırlıkta %15 indirim bildirdi.

Deprem Mühendisliği

Seismic tehlike analizi, zemin hareketlerinin eğrilerini aşıyor (örneğin, PGA'nın 50 yıl içinde 0.3g'yi aştığını tahmin etmek için) Monte Carlo simülasyonu, tahmin edilebilir bir seviyeye kadar beklenen yıllık kaybın belirlenmesi için bunları birleştirir.

Rüzgar Türbini Yükler

Rüzgar türbinleri için, yükler rüzgar hızıyla değişir, türbülans yoğunluğu, yanlış anlama ve bıçak çekme açılarını azaltır. Monte Carlo Türbin eroelastic modelinin simülasyonu, 20 yıllık tasarım hayatına kadar yorgunluk yüklerinin dağılımını üretir.

Future Yol Tarifi

Monte Carlo simülasyonu yapısal mühendislikte uygulama, bilişim, veri erişilebilirliği ve algoritma geliştirme ile gelişmeye devam etmektedir.

Machine Learning ile entegrasyon

Mikrobünlere veya Gaussian süreçlerine dayanan Surrogate modelleri, Monte Carlo simülasyonlarını büyüklükte daha hızlı bir şekilde yapabilirler. Araştırmacılar, ekinlerin doğrudan simülasyona yönelik olarak eğitildiği aktif öğrenme stratejileri keşfederler.

Gerçek Zamanlı Olasılık Değerlendirme

Nesnelerin ve gerçek zamanlı sensör verilerinin interneti ile, yapılar sürekli olarak değerlendirilebilir. Yakın zamanda güncel parametre dağıtımlarında çalışan bir Monte Carlo simülasyonu aşırı olaylar sırasında risk uyarıları sağlayabilir (örneğin, bir deprem sonrası sıra). Edge Computing cihazları yakında basitleştirilmiş Monte Carlo kodlarını yerinde çalıştırabilir.

Bulut ve Paralel Hesaplama

Bulutta yüksek performanslı hesaplama, yüksek sadakat modelleri için milyonlarca iterasyon çalıştırmak için ekonomik olarak mümkün kılar. Mühendisler şimdi daha önce sorgulanmamış problemlerle başa çıkabilirler, örneğin 3D numlu bir rüzgar yüklemesinin tam 3D gereksinimlerinin tam 3D sonlu bir elemanı analizi gibi.

Dijital Twins'te Sayısal Sayısal Sayılar

Dijital ikizler - fiziksel yapıların gerçek kopyaları - tahmin performansına yönelik stoksal simülasyonlar üzerinde. Monte Carlo yöntemleri bu ikizleri ölçüm verileri ile güncelleyecek ve bakım zamanlaması için tahmin edilebilir simülasyonlar çalıştıracak.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Monte Carlo simülasyonu, yapısal yük tahminlerinde belirsizliğin etkisini ölçmek için titiz, esnek bir çerçeve sağlar.Deterministik güvenlik faktörlerinin ötesine geçerek ve olasılık dağıtımlarını kucaklayınca, mühendisler, tasarımlarının yüzlerini daha derin bir anlayış kazanırlar. Yöntem, optimize edilmiş güvenlik marjları, maliyet tasarrufları ve daha net bir şekilde iletişim kurmalarını sağlar.Demokratsal yük tahminleri yerine getirirken, bulut bilişiminde ilerlemeler hızla uygulanabilir bir şekilde analiz edilebilir.

[FONT:0)Further Reading and Resources[Dönemli: 1)

  • Monte Carlo yöntemlerinin derin bir matematiksel tedavisi için, [FONTD:0]Wikipedia makalesini Monte Carlo yöntemiyle ).
  • Amerikan Sivil Mühendisleri Topluluğu (ASCE) olasılık temelli yük ve direnç faktörü tasarımı üzerine kılavuzlar sunar: [DÜDÜ:0)ASCE).
  • NIST'nin Mühendislik Laboratuvarı, belirsizlik ölçüm için hesaplama araçları sunar: 03.NIST Mühendislik Laboratuvarı).
  • Pratik bir ders kitabı: "Reliability of Structures" by Andrzej S. Nowak ve Kevin R. Collins Monte Carlo uygulamalarını yapısal mühendislikte kapsar.
  • Yazılım uygulamaları için, açık kaynak paketi:0)AçıkTURNS[Dönetici: 1) Monte Carlo simülasyonu ve gelişmiş güvenilirlik yöntemleri içerir.