Adaptif Signal Processing için Dinamik Programlamanın Temelleri

Adaptif sinyal işleme sistemleri, çevredeki değişiklikleri sürekli olarak ayarlamalıdır, örneğin çeşitli gürültü seviyelerinde, çoklu empati yayılımı veya frekans içeriği değiştirme sağlar. Dinamik programlama (DP) performansları elde etmek için titiz bir matematiksel çerçeve sunar.

DP'nın arkasındaki temel fikir, en iyi kararın ne olursa olsun, en iyi kararın ne olursa olsun, kalan kararların ilk karara yol açan duruma ilişkin en uygun bir politika olduğunu belirtir.Bu yeniden kayıt yapı doğrudan Richard Bellman tarafından ortaya çıkmaktadır.

Bellman Equation ve Optimality Prensibi

Adaptif sinyal işlemede, sistem durumu genellikle mevcut filtre katlarını, tampon içerikleri içeriyor ve muhtemelen son hata ölçümleri.Her seferinde karar bir musluk ağırlığı güncellenmek veya bir adım boyutunu ayarlamak gibi bir kontrol eylemidir. Bellman denklemi:

[Düzzaman:0) ⁇ [0] ⁇ [Dönemli) ⁇ [Dönemli) ⁇ [Dışlar, ⁇ ⁇ [DÜyeler, ⁇ ⁇ [DÜyeler)[DÜyeler, ⁇ ⁇ [DÜyeler, ⁇ ⁇ [DÜyeler, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ [DÜyeler, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

[FONT=0}V(s)[DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN

Mühendisler, gerçek dünya hedeflerini yansıtan maliyet işlevlerini formüle etmek için Bellman denklemlerini kullanırlar, örneğin minimizleme kelimesi (MSE) bir güç kısıtlaması veya sinyal-sonsuzluk oranı (SINR) sürekli olarak sınır dışı edilme konusunda dikkatli bir şekilde tanımlanmalıdır.

Devlet-Space Temsil ve Karar Süreçleri

İyi yapılandırılmış bir durum alanı temsili, DP'yi uyarlanabilir sinyal işlemeye uygulamak için kritiktir. Devletler sürekli olarak (örneğin, gerçek değerli filtre katları) veya ayrık (görüntüleme değerleri) veya birçok durumda, devlet artırılmış olur.

Bir ortak çerçeve, Markovian dinamiklerine göre çevrenin evrimleştiği, stochastic gradient int (SGD) ile ilgili olarak incelenen ve sömürüye güvenen (kontrol) bir şekilde görülebilir.

Adaptif Signal Processing'da Core Uygulamaları

Dinamik programlama, en uygun veya kısıtlama işlemi tamamlandığında en az sayıda klasik uyarlanabilir sinyal işleme görevlerine başarıyla uygulanmıştır, genellikle geleneksel en az-mean-square (LMS) veya recursive en az-squares (RLS) yöntemlerinden kaynaklanmaktadır. Aşağıda dört temel uygulama alanını araştırıyoruz.

Adaptif Filtreleme ve Gürültü İptal

Gürültü iptalinde, uyarlayıcı bir filtre bilinmeyen bir gürültü yolunu tahmin eder ve birincil sinyalden gelen korelasyon gürültüyü kaldırabilir. DP, filtre güncelleme yasasını, zamanlayıcı çıktı gücünü adaptasyon hızına saygı göstererek optimize edebilir. Örneğin, bir DP kontrolörü, bir konuşma sırasındaki farkı önlemek için bir cümleyi kaldırabileceğine karar verebilir.

Bellman denklemi burada genellikle küçük bir filtre dokunuşları için çevrimdışı olarak çözülür, ancak online yaklaşımları DP-opted adaptive dynamic programlama (ADP)[değiştir | kaynağı değiştir] aynı hesaplama bütçeleri altında LMS'den daha düşük yanlış bir şekilde elde eder.

İletişim Sistemlerinde Kanal Eşitliği

İletişim kanalları arasymbol müdahalesini (ISI) ve frekans-selective fading. Adaptif eşitizerler kanal yanıtını doğrultamaz. Dinamik programlama, kanaldaki hataları en kısa sürede en aza indiren bir modele sahip, sonlu bir blokta, dijital sinyalleri dikkate alarak, kanalize etmek için kullanılan bir yöntemdir.[Döneticileri eşitleme algoritmasına göre eşitlenirler).

Uygulamada, tam DP'nın hesaplama maliyeti, kanal hafıza uzunluğu ile üst üste büyür.Bu, mühendisler 4G ve 5G alıcıları için uygulanabilir hale getirir (RSSE) ile DP'nın transellislerini işaret güç eşlerine dayanan kodlu olarak kullanır.Bu verimler, DP'yı yönetmek için mümkün kılar.

Kablosuz Ağlarda Güç Kontrolü

Kablosuz ağlarda, her bir verici, tüm kullanıcılar için uygun bir sinyal-to-interference oranı (SIR) korumak için gücünü seçmek zorundadır, ancak devlet alanı kullanıcılarının sayısı ile patladı.Bu, bir Markov oyunu olarak modellenebilir. Merkezileştirilmiş DP, tüm kullanıcılar için en iyi bir güç paylaşımı politikasını hesaplayabilir.

Pratik bir çözüm, DP tabanlı güç kontrolünin düşük seviyeli dönemlerdeki güç kontrolü için en uygun kararları hesaplamak için lineer programlamayı kullanır.

Dizi İşleme ve Kirlenme

Adaptif bir kirişler istenen bir sinyal ve baskıyı artırmak için bir anten dizisinin ağırlığını ayarlarlar. Dinamik programlama, zaman içinde güncel bir ortamdaki ağırlık güncellemelerini optimize edebilir, varış açılarının hareket nedeniyle değiştiği yerde. DP formülü, dizi geometriyi devletin ve kirişlerin bir parçası olarak içerir.

Önemli bir uygulama, Bellman denkleminden elde edilen bir Kalman benzeri yeniden kayıt kullanılarak ağırlıkları adapte eden standart minimum sapmaz yanıt (MVDR) kirişler tarafından daha hızlı bir şekilde bir araya gelir.

Avantajları ve Pratik Zorluklar

Dinamik programlama, uyarlanabilir sinyal işleme için birkaç teorik avantaj sunar, ancak pratik dağıtım hesaplama ve modelleme kısıtlamalarının dikkatli bir şekilde dikkate alınmasını gerektirir.

Optimality ve Flexability

DP'nın birincil avantajı, uyarlayıcı kontrol problemine küresel olarak en uygun bir çözüm sağladığıdır, doğru bir model ve maliyet fonksiyonuna sahip olun. Başka bir yöntem, optimizasyonlu arama sistemlerine başvurmadan en uygun şekilde garanti edemez. DP aynı zamanda esnektir: ticaret dışı maliyet fonksiyonlarını, olasılıksal devlet geçişlerini ve birden fazla hedefi (örneğin, DP'yı sınırlamak için en aza indirmek için en aza indirmek için uygun değildir).

Ek olarak, DP doğal olarak sonlu-horizon problemlerini (örneğin, veri bloku) ve indirimli mühendisler, indirim faktörüne yakın vadeli performans veya uzun vadeli stabiliteyi vurgulayabilmeleri için indirim faktörü oluşturabilir.Recursive structure ayrıca online güncellemeleri kolaylaştırır, değer fonksiyonu yeni veriler geldiğinde artış gösterebilir.

C ⁇ Kompleksi ve Boyutsallık Eğrisinin İncelenmesi

DP'nın yaygın olarak kullanımı için temel engel, B-bit ölçümünü kullanarak, devlet alanı, N > 10 için astronomik hale gelir.Bu kurallar en gerçek dünya uygulamaları için üst düzeye çıkar.

Modern hesaplama gücü ile bile, Bellman denklemini tam olarak yüksek boyutlu problemler için çözme mümkün değildir. Örneğin, 16 musluk ve 8bit ölçümleme ile tipik bir adaptive eşitizer 2 ^128 eyalete sahip olacaktır - bu nedenle, uygulayıcılar yakınlaştırmalara başvurmalıdır.

Bir başka meydan okuma doğru bir sistem modeli için ihtiyaçtır. DP geçiş olasılıklarını ve maliyet fonksiyonunu bilmekte fayda sağlamaktadır. Birçok uyarlayıcı senaryoda, çevre bilinmiyor ve zaman tasarrufu, başka bir karmaşıklık katmanını içeren online sistem tanımlaması gerekir. Model yanlış eşleştirme DP politikasının en iyiliğini bozabilir.

Approximate Dynamic Programming ve Heuristics

DP pratik yapmak için, araştırmacılar bir aile geliştirdiler:0) Yaklaşık dinamik programlama (ADP))

  • [FONT:0]Value işlevinin yaklaşık olarak tahmin edilmesi:), sinir ağları, radyal temel işlevleri veya sürekli bir devlet uzayı üzerindeki değer fonksiyonunun yaklaşık olarak yeniden işlenmesi.
  • [FONT:0]Q-öğrenme:[Dönetici:[Dönetici:0)[Dönetici:[Dönetici:[Dönetmelik:[Dönetmelik:0)[Dönetmelik:[Dönetmelik:[Dönetmelik:0)) Bir modelsiz takviye öğrenme algoritması, eylemlerin deneyim aracılığıyla elde edilmesi, DP açık geçiş olasılığı olmadan izin verir.
  • [FONT:0)Rollout algoritmaları:[Dönetici:[Dönetici:0)[Döneticiler:[Döneticiler:[Döneticiler:[Döneticiler:) Gerçek zamanlı olarak kararları geliştirmek için birkaç adım önde.
  • [FONT=0)Hierarchical DP: [Dönetici: [Dönetici: 0] Problemi zaman veya uzaysal ölçeklere, her biri kendi DP çözümleyicisi ile finanse eder.

Bu yöntemler DP'nin bilişsel radyo spektrumu paylaşımı gibi alanlarda uygulanmasına olanak sağladı, devlet kanalı ccupancy ve müdahale seviyelerini içeriyor. Adaptif filtreler için ortak bir ADP yaklaşımı, yakın performansa kıyasla tam olarak DP'yi kullanmak için.0)critic-actor mimarisi, eleştirmenin değeri öğrendiği ve aktörün filtre güncellemelerini seçtiği yer.

Makine Öğrenme ve Future Trendleri ile entegrasyon

Dinamik programlama ve makine öğreniminin kesişim noktası, özellikle karmaşık, önceden bilgi olan istasyonları olmayan ortamlarda yeni bir uyarı işleme açıyor.

Öğrenme ve DP

Dondurma öğrenme (RL) temel olarak DP ilkelerine dayanmaktadır. Hassas sinyal işleme, RL aktif gürültü kontrolü için optimal filtre güncelleme kurallarını öğrenmek ve açık modeller olmadan MDP'leri adapte etmek için yüksek boyutlu devlet boşlukları ile çözmek için kullanılır.

Örneğin, bir RL ajanı, büyük kateltilmiş olmayan gürültüye dayanan bir LMS filtresinin adım boyutunu ayarlamayı öğrenebilir.Bu yaklaşım, sinyal kalitesi ve çok fazla değişkenlik açısından iyileşmeye değer verir.

Başka bir umut verici yön ise şöyledir:0)meta-öğrenme[Dönetici: 1) Bir RL ajanının yeni ortamlara hızlı uyum sağlamayı öğrendiği yerde, DP'yı birkaç çekim ortamında etkin bir şekilde performansa yakın bir şekilde gerçekleştirmesini sağlayabilir.

Gerçek Zaman Sistemleri için Dağıtılmış DP

Signal processing kenar hesaplamasına ve Nesnelerin İnternetine (IoT) ağlara doğru hareket ettikçe, her bir düğümün yerel bir değer fonksiyonunu sürdürmesine ve komşularla ortak bir politikaya ulaşmalarına yardımcı olur.Bu özellikle kablosuz dağıtımlarla küresel bir kontrol problemini çözmeye yönelik olarak faydalı. ”Consensus-based DP).

Son çalışma, DP'yi olay destekli iletişimle dağıtan iletişimin, aynı istikrarlı devlet performansını merkezileştirilmiş DP olarak korumakla% 90 oranında güncelleme frekansı azaltabileceğini göstermiştir.Bu, DP'nın enerji verimliliğinin kritik olduğu batarya destekli sensör ağları için mümkün kılar.

Önümüzdeki gibi, DP'nin kararlarındaki entegrasyonu:0)probabilist programlama[Dönetici:2) ve [HARQ) protokollerinin yeniden yükleme stratejilerine olanak sağlayan adaptif sistemlere izin verebilir. Örneğin, DP tabanlı bir eşitleyici, bir doğrulama kararları için güven aralıkları sağlayabilir, karma otomatik tekrarlama isteği (HARQ) protokollerinin yeniden yükleme stratejilerinin yeniden optimize edilmesine izin verebilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Dinamik programlama, yüksek boyutlu devlet uzayları tarafından ortaya çıkan hesaplama zorluklarına rağmen, DP'nin yaklaşık olarak algılama yöntemleri ve makine öğrenme entegrasyonu, artan bir mühendislik uygulamaları için pratik hale gelecektir. Gürültü iptali ve kanal eşitlemeden inovasyona kadar.Demokratlı kaynakların artırılması ve yeni yaklaşım teknikleri ortaya çıkarıldığında, DP'nin Adaptasyonel sinyal işlemedeki rolü daha merkezi hale gelecektir.

Daha fazla okuma için, Bellman'ın DP'daki orijinal çalışmasına atıfta bulunun, uyarlanabilir filtreler üzerinde kapsamlı bir ders kitabı ve ADP'nin sinyal işlemesinde son araştırma.

  • Bellman, R. (1957).ETHFLT:0)Dynamic Programming[[DDynamic Programming[[DDDD)[Dynamic Programming University Press. [[DynaMAD)
  • Haykin, S. (2014).ETHFLT:0) Adaptif Filtre Teorisi[Dönetici: 1) Pearson.Ücretsiz:2).Pearson).
  • Powell, W.B. (2011).ETHFLT:0)Approximate Dynamic Programming: Boyutsallıkların eğrilerini Çözmek ).