Nyquist Plot nedir?

Bir Nyquist arsa, doğrusal zaman değişkenli (LTI) sisteminin frekans cevabının bir parametrik grafiğidir.Bu arsa, açık devre transfer fonksiyonunun gerçek bir parçasıdır:0) olarak, mevcut büyüklüğü ve fazı ayrı ayrı olarak değiştirir, Nyquist'in negatif bir şekilde kapatılması için sıfırdan geri döner.

Nyquist arsasının temel gücü, kapalı-loop sisteminin istikrarlı olup olmadığını anlamaktır; çünkü bir bakışta frekans cevabının tam bir resmini sunar, sadece kararlılık marjlarını değil aynı zamanda eleştirel bakış açısını ortaya çıkarır.

Bir Nyquist Plot ve Onların İşaretleri

Ring ve Eleştirel Nokta

Bir Nyquist arsasının en önemli özelliği, kutuplaşmanın bir parçasıdır (-1, 0). Bu nokta kapalı-loop transfer fonksiyonunu eşitler - 1, bazı frekans tahminlerinde, kapalı-loop kazanımının kutuplaşmasını gösterir. Sistem o frekansta osil-loop sistemi doğrudan doğruya işaret eder; bir akışla geçiş marjlarını gösterir.

Plot ve faz Bilgilerinin Yönü

Nyquist kontraksiyonunun yönü temel aşama bilgileri taşır. Frekans artışları olarak, kutup-zero aşırılıktaki arsayı (enfüzlü frekansı) köküne doğru doğru doğru doğrulayan bir eğriyi izler (her zaman sonsuz frekansın) eğrinin yönü, fazın ne kadar kutuplu veya lider olduğunu gösterir.

Nyquist Encirclements ve Stability Criterion

Nyquist kararlılık kriteri, kapalı sütunların sayısının açık-loopsuz kutupların sayısına eşit olduğunu belirtir (bu durumda, arsa tam olarak en fazla çembere girmezse,).

Kontrol Sistemlerinde Yeniden Tanımlama

Resonance Nedir?

Resonance, bir sistemin diğerlerinden daha fazla belirli bir frekansı genişlettiği zaman, genellikle ışıksız bir kutup frekansına karşılık gelen bir şekilde ortaya çıkar. frekans alanında, resonance, büyüklük yanıtında keskin bir zirve olarak görünür.Fort-order system with low damping rate ( ⁇ ) genellikle kontrol sistemlerindeki rahatsızlık verici olacaktır, çünkü o zaman kesintiye uğramaz doğal frekansının yakınında yankılanır[Dönemli[Dönemli)[Dönemli[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli devreler.

Bir Nyquist Plot'ta Manifests nasıl

Bir Nyquist arsasında, resonance doğrudan bir zirve olarak gösterilmez, ancak yörüngenin şeklinden itibaren ertelenir.Bir ışıkla hafifçe rezonansa sahip bir sistem, bu yaklaşımın büyük ölçüde zayıf bir noktaya ulaşırsa, bu da yüksek çözünürlükte olan bir noktada, sistem yüksek çözünürlükte yüksek bir şekilde ortaya çıkıyor.

Bir Nyquist arsasından yeniden rezonans tespit etmek için, eğri döngülerin veya alggesin negatif gerçek eksene doğru ilerlediğinin bir çemberi olarak görün. daha yakın zamanda resonance'ı da inceleyebilir. Örneğin, Nyquist arsası 0,5'in bir çemberi içinde geçerse (-1, 0), kapalı-loop sistemi en az 6 dB'ye sahip olacak, bu tipik bir uyarı eşi.Resonance aynı zamanda tespit edilebilir.

Potansiyel Oscillations'ı tanımlamak

Oscillations ve Nyquist Criterion

Bir geri bildirim sisteminde sustained oscillations in a feedback system occur when the Closed-loop transfer function has poles on the dream string. Bu koşul, arsanın pozitif yönde olduğu bir frekansta eşdeğerdir (örneğin, frekans[D) Bu frekansta, sistem o frekansta o frekansta o frekansta olur.

Potansiyel osilasyonlar genellikle bir algd tarafından belirtilir:0)Nyquist arsası kritik noktaya kadar çok yakın olandır[DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD) Bu nedenle, mühendislerden oluşan sistemlerin kritik noktaya kadar çalışmasını sağlarlar.Dönemli bir noktanın yakınından uzak durmasını sağlar.

Encirclements and Clockwise Loops

Herhangi bir saat doğruya doğru daire,

> Herhangi bir saattir.Eğer açık-loop sistemi istikrarlıysa, neredeyse kapalı-loop sistemi doğru yarı-düze sahip olduğunu gösterir, bu davranışın sonunda devam eden sistemlerin (daha uzun süre boyunca sınırlı) büyük gecikmelerle sınırlı olduğunu gösterir.

Doğru olmayan sistemler veya sistemler için saf zaman gecikmeleri ile, Nyquist arsası birden fazla döngü veya spiral sergileyebilir.Her döngüde kritik nokta potansiyel bir osilasyon frekansı yaratır. mühendisler, arsayı nasıl yorumlayabilirler, ancak el ile ilgili önemli bir beceri kalır.

Resonance ve Oscillations için Nyquist Plot'ı Analyze'ye Uygulamalı Adımlar

Resonance ve potansiyel oscillations belirtileri için Nyquist arsasını sistematik olarak değerlendirmek için bu adımları izleyin:

  1. [FONT=0]Plot the Nyquist eğri[[Dönetici: 0,3) sıfırdan infinity'ye kadar frekans aralığı için. kapalı bir kondüktör elde etmek için negatif frekanslar ekleyin (eğer sistem uygunsa).
  2. [FONT:0) ● Anlamlı nokta (-1, 0).[ Bu noktada arsa üzerinde işaret eder.
  3. [FONT:0] Kritik noktaya yakınlık gösterir.[DÜDÜT:1] Nyquist eğrisinden en kısa mesafeyi ölçmeye (-1, 0). Bu mesafe hassas zirve ile ilgilidir. 0,5'den daha az bir rezonans 6 dB'den daha yüksek bir mesafe gösterir.
  4. [FONT=0]Kırsal saat-sayılar[Dönemli)[Dönemli bir açık-loop sistemi için, herhangi bir saat yönünden daire dışı belirsizlik anlamına gelir.
  5. [FONT:0)Determin marj kazanır:[Dönetici:[Dönetici] eğrinin negatif gerçek eksene geçtiği noktayı bul.
  6. [FONT=0)Determin faz marjı:[Dönetici: 1) eğrinin birim çemberi (magnitude= 1) ile kesiştiği frekansın belirlenmesi.
  7. [FONT:0)Düzer veya kıvırıklar için kontrol edin[Dönetici:0) Kritik noktanın yakınında bulunan bir döngü (-1, 0) tamamen bocalama ve yüksek miktarda parametre değişimi önerir.
  8. [FONT:0] Zaman-bölge cevabı[Dönetici:0) Potansiyel rezonans noktalarının osillerin varlığını doğrulayabilme noktalarına bağlı frekanslar için.

Bu adımlar, hızlı bir şekilde değerlendirme sağlar. Birçok mühendislik ortamında, MATLAB veya Python gibi yazılım (SciPy) Nyquist arsaları ve hesaplama marjlarını otomatik olarak üretmek için kullanılır. Ancak, manuel denetim geliştirme ve kontrol, otomatik ölçümler kaçırılabilir özellikleri yakalaması için değerli kalır.

Gelişmiş Konular: Hassasiyet Peaks ve Robustness

En Hassasiyet ve Nyquist Plot

En düşük çözünürlükte (S) = 1/(1 + G (s)H(s))))[Döneticileri ve/veya altları) (Dönder)) veya (S)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Mühendisler, belirsizliğe geçiş yapmadan önce sistem daha büyük bir farka veya aşamaya kadar uzanabilecek şekilde, Nyquist eğrisinden uzaklık (-1, 0) daha büyük bir stabilite ölçütüne hizmet eder.

Bode Plots ile İlişki

Nyquist arsaları kapsamlı bir görünüm sağlarken, Bode arsalarının genellikle ayrıntılı kazanç ve faz bilgileri ile birlikte kullanılır. Bode büyüklüğüne göre bir araya gelen arsa, Nyquist arsasının eğrileri doğrudan, Bode büyüklüğünin frekansının ve bireysel olarak aynı frekansı gösterir.

Hızlı tasarım için, birçok mühendis ilk olarak Bode arsalarını hesaplamak için kullanır (örneğin, liderlik filtreler) istenen marjlara ulaşmak için. Sonra, Nyquist arsasını kullanarak, birçok döngüden saklı bir istikrarsızlık sağlamaları için doğrular. Bu çift-plot yaklaşımı endüstriyel kontrol tasarımında standarttır.

Gerçek Dünya Örnekleri ve Uygulamaları

Örnek 1: İkinci-Order Resonant Sistemi

Basit bir ikinci sipariş sistemi transfer fonksiyonu G(s) = ⁇ ))2 / (s2 + 2 ⁇ )[Dönetici[Döneticileri) = 10 ° C)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) Bu, yüksek çözünürlükte (pişman) veya yüksek çözünürlükte, 3 ° C))))))))))))

Örnek 2: Zaman-Delay System

Ölü zaman (örneğin, kimyasal süreçler, ağlı kontrol) Nyquist arsaları doğru bir şekilde kullanmak veya daha yüksek arsada elde etmek için potansiyel bir osilasyon frekansına karar vermek. iç döngüler (-1, 0) çok yakından, sistemin stabiliteyi artırmak için hassas olması, Smith'in tahmin etmesi veya döngüyü daha yüksek frekanslarda kazanmasına yardımcı olur.

Örnek 3: Audiol Ampifier Stability

Ses gücü yükselteçleri genellikle bozulmayı azaltmak için geri bildirim kullanır. ancak, indüktif yükler (speakers) Nyquist arsasına yakın (-1, 0) tüm yüklerdeki stabiliteyi doğrulamak için gereklidir.Bu, tüm yükler koşullarıyla ilgili olarak parasitik oscillations'a yol açabilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Nyquist arsaları, geri dönüşümlü ve güçlü bir şekilde şarj edilebilir ve geri bildirim sistemlerindeki potansiyel salınımları tespit etmek için sezgisel ve güçlü bir yol sunar.Ehçeli arsaların yakınlığını ve en çok sitedeki hataları inceleyerek, Nyquist arsalarının ve mevzilerin ve hassas analizlerini değerlendirebilir ve hassas analiz ve hassas modları tespit edebilir; hem de sürekli olarak güçlü sistemler kurma olasılığını tahmin edin.

Daha fazla okuma için, Franklin Institute ) gibi klasik kontrol derslerine danışın [Düzgölge ve Bishop) veya orijinal 1932'de Harry Nyquist tarafından yayınlanan çalışma üzerine yapılan çalışma hakkında bilgi sahibi olun.[Derse göre, Franklin Institute).