Nyquist Plot'ı Anlamak

Nyquist arsa, karmaşık transfer fonksiyonunu kullanarak bir sistemin frekansının yanıtını tasvir eder, [Dönder][Dönder)[Dönder)[Dönetici)[Döneticileri kontrol etmek için kullanılan bir arayüze göre, temelsel verilerle sabitlenir ve doğruyu açık bir şekilde kapatarak, karmaşık bir şekilde sabitlenir.

Nyquist arsalarının matematiksel alt yapıları karmaşık analiz anlayışı gerektirir, özellikle de doğru yarı düzlemdeki transfer fonksiyonlarının değerlendirilmesini gerektirir ve bu kondüktör transfer haritalarının açık-loop transfer işlevlerinin nasıl algılanması gerekir.(s)H(s)[Döneticileri[Döneticileri kapatan karmaşık bir yol[Döndergiler)[değiştir | kaynağı değiştir]

Kompleks Transfer Fonksiyonl Değerlendirme

Açık hava transferi işlevi [FONT:0)G (s)H(s)[Dönetici:2|Dönetici|Dönetici:0)[Dönemli: ⁇ +[DÜye Olmayanlar İçin)[Dönemli)[Dönetici: 9)))))[Düzüğün [Düzüğün [Düzüğün [Düzüğün)[i:)))

[FONT=0)G (j ⁇ )H (j ⁇ ) = Re( ⁇ ) + j Im ( ⁇ ) = M ( ⁇ ) e^{j(TIS)[D[DÜŞÜN)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/TÜRKİYE)

İşte, [FONT:0)M ( ⁇ )[Dönetici:0)[Dönetici)[B) ve [FONTD:2) ⁇ [Döneticileri)[değiştir | kaynağı değiştir] [Uygunlar, gerçek eksende bir noktada yapılır ve ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (genellikle sistemdeki tüm özellikleri veya eğrileri tamamen azaltırsa).

Hesaplamak için:0)G (j ⁇ )H(j ⁇ )[Dönetici: 1) Matematiksel olarak, genel transfer fonksiyonunu kutuplara ve sıfırlara yönlendirin:

[0]G(s)H(s) = K \frac{\prod {i=1}^{m} (s - z i)}{\prod {k=1}^{n}[s- p k)[tr|

[FONT=0][Dönetici:2)[Dönetici:0)[0)[değiştir | kaynağı değiştir] [Döneticileri, doğruları ve doğruyu doğruyu doğrulayanları, doğruyu doğruyu doğrulayanları, doğruyu doğruyu doğruyu doğrulayanları, doğruyu doğruyu doğruyu doğrulayanları doğrulayanları doğrulayanları doğrulayanları doğrulayana doğru çevirenleri, doğruyu doğruyu doğrulayanları doğrulayanları, doğruyu doğrulayanları doğrulayanları doğrulayanları doğrulayanları doğrulayanları doğrulayan bir şekilde ifade eder.

Matematiksel İnşaat Adımları

Bir Nyquist arsa (veya yazılım kullanarak) oluşturmak, [[G(j ⁇ )H(j ⁇ )[Dön aralığındaki temel adımların sistematik bir değerlendirilmesini içerir.

  1. [FONT=0]İdentity the transfer işlevi[DÜT:1) ve Bode formlarında (sahka ve sıfırlar) yazılabilir.Zaman gecikmeleri olan sistemler için, [[Üye/Şerefli:2|epürücük-j ⁇ T:[DÜye Değerler: 3)
  2. [FONT=0) Boyut ve fazı[Dönetici: 1 ), frekans kümesinde (near) ve yüksek frekanslar (near ⁇ ), ara noktaların yakınında, ara noktaların arasında (kahkaha veya sıfır katkı payı) seçilir.
  3. [FONT=0) ⁇ = 0[Dönetici: 0[Dönetici]: Tip 0 (no bütünleyiciler), arsa (ikitör), faz ⁇ = 0 (Düzük kazanır) .
  4. [FONT:0)Plot, frekanslarda puan alır[Dönler: 1), onları sorunsuz bir şekilde bağlar. frekans artışları olarak, genellikle eğri kökenine doğru hareket eder (since büyüklük azalır).
  5. [FONT:0)Mirror negatif frekanslar için[Dönetici:0)[Dönetici:0)Mirror negatif frekanslar için[Dönder: 1) Sistemin net bir kutuplu aşırılık varsa, tam Nyquist yolu için arsa, pozitif ⁇ için arsanın karmaşık bir konjugate'i, gerçek eksene yansıyan.
  6. [FONT:0] · 1 + 0 [FONT kriterini uygulamak için kullanılan temel kriteri uygulamak.

Matematiksel olarak, Nyquist eğrisi pozitif frekanslar için parametrelenebilir ⁇ ⁇ [0, ⁇ ) Karşılaştırmalı derece (n--- m) ≥ 1, eğri kökeninde biter, ⁇ → 90 °

Nyquist Stability Criterion in Details

[Üye Olmayanlar İçindekiler[değiştir | kaynağı değiştir] [Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler)[değiştir | kaynağı değiştir]

[FONT=0]F(s)[FONT=0)[değiştir | kaynağı değiştir] [FONT=0)[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir]

[0]N = Z – P).

Nerede:

  • [FONT:0)N) = · 1 + 0)[Dönetici)[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]
  • [FONT=0)Z[DÜDÜDÜDÜSÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜye Değerler: 2/YÜŞÜNÜye (ÇÜye) [Üye Değerler)[Üye Olmayanlar)
  • [FONT:0)P) = RHP'deki açık-loop kutupların sayısı.

istikrarlı bir kapalı sistem için, [Döneticileri) [Dönetici: 0) [Dönetici: 9-) [Dönetici: 9-) [Dönetici: 9-))[Dönetici: 9-)))[Dönetici: 9-))))))))))))))[Üye ait olan (Düzücük) s.

Criterion'ı uygulayın: Encirclement Counting

Konting encirclements titizlikle Nyquist yolunu inceler, sonsuz yarı dairenin haritalanması dahil olmak üzere, alt kısmındaki küçük bir çembere kadar uzanan sistemler için aşağıdakiler geçerlidir:0)G(s)H(s)[Dönetici için geçerli bir noktaya kadar sıfıra kadar).

  1. Nyquist arsasını 0 ila ⁇ için çizin.
  2. Bunu 0 ila ⁇ için gerçek eksende düşünün.
  3. Sistem hayalk eksende kutuplara sahiptir (örneğin, bütünleştirmeler), Nyquist kondüktifi bu kutuplardan kaçınmak için doğru, ve büyük yaylara inekler haritalar:0)G(s)H(s) uçağı).
  4. Net sayıda saatbilinçli tam kapalı eğriyi ( sonsuz yarı daire haritası dahil) takip ederek.

Matematiksel olarak, encirclement counturFLT:0)N) rüzgar sayısı integrali ile hesaplanabilir:

[0]N = \rak:0|0}{2} \oint {Nyquist \, kontur} \rak(s)H(s)]

Ancak bu nadiren analitik olarak değerlendiriliyor; mühendisler geometrik denetim veya yazılım araçlarına güveniyorlar. anahtar fikir, ≥ 1. Bu koşul, [FONT)H(j ⁇ )[Dönetici)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönetici: 1/180 °) ile .

Pratik Yapı Örnekleri

Anlamayı sağlam bir şekilde, basit bir ilk sipariş sistemini ve baraj ile ikinci sipariş sistemini düşünüyoruz.

İlk-Order Sistemi: [[0)G (s) = 1/(s +)).

[FONT=0]G (j ⁇ ) = 1/(j ⁇ +)[Dönetici: 1/128|Dış) = 1/128|Dönetici = 0,8|Dönetici = 0,9-))[değiştir | kaynağı değiştir] = 1.

İkinci-Order Sistemi Damping: 03.03.2012 = ⁇ n2/(s2 + 2 ⁇ n s + ⁇ n2)).

[Düzücüksel olarak, [Düzücükler) [Düzücükler) [Düzücükler) = 0 ve (0,00) Bu durumda, ⁇ = 0 ve son derece önemlidir. Bu nedenle, hiçbir zaman ..................................Bu, hiçbir zaman bitmemiş olan sıfırlar veya fazlar asla bitmemiş frekansı aralığına kadar istikrarlı olduğu için standart bir ikinci sipariş sistemi daha istikrarlı olduğunu gösteriyor; sadece sıfır büyüklükteki frekansın 180 °'e var.

Doğru bir faz geçitini görmek için, düşük frekansta ek bir kutupla bir sistem düşünün: 03.03.0) = 1/(s + 1)[D)[Dönem: 1/(s + 1))[Dönemli: 1/ )

Nyquist, Bode ve Nichols Plots

Nyquist arsası, Bode arsasının (parça ve fazın) ve Nichols grafiği ile ilgili olarak yakından ilgilidir.The Bode arsasi, log frekansının işlevleri olarak derecelerde ölçeklenir.The Nyquist arsasi, the value in the point (thesepsiyon and stage) the hurt the late right the right [x tr|[x [x x x x x x x [x x x x x x x x x x x x x x x x x x )

Nichols grafiği, Nyquist arsasını bir kartesian arsasına dönüştürür (dB) vs. faz (deg) Bu dönüşüm kontrol kontrol kontrolörleri tasarlamak için yararlıdır, çünkü kazanç ve faz marjları kolayca görülür ve M-circles ile kapalı yanıtlanabilir; Tüm üç temsiller eşdeğer matematiksel olarak eşdeğerdir; biri bağlama ve mühendisin tercihine bağlıdır.

Sınırlar ve Gelişmiş Tahminler

Güçlü olsa da, Nyquist arsası mühendislerin kabul etmesi gereken sınırlamalara sahiptir. İlk olarak, zaman gecikmeleri olan sistemler için Nyquist eğrisi sonsuz ve yüksek eğri olur, sonsuz yarı daire haritasını dikkatli bir şekilde ele alalım[FLT)[Dönderilenden alıntılar için gecikmeler için Nyquist dirge konseptini dışlayan bir aşama değişikliği ekler.

İkincisi, Nyquist arsası sürekli zaman sistemleri içindir. Ayrık zamanlı sistemler (z-domain), Nyquist konsüsü ünite çemberi haline gelir ve istikrar kriteri w-plane veya the use of theear dönüştürme to map to the matematiksel temeller benzer kalır, ancak kontraseptif değişikliklerdir.

Üçüncü olarak, Nyquist kriteri, RHP'deki açık sütunların karakterinin bilinen olduğunu varsayar ve sadece açık havalesi Nyquist arsasını en çok satan uydurursa (taraf dahil) bu kutupların karakterlerini gerektirir.

Son olarak, Nyquist arsası frekans-bölge aracıdır; sadece lineer olmayan (LTI) sistemler için istikrar için gerekli ve yeterli koşullar sağlar. doğrusal olmayan veya zaman tasarrufu sistemleri için, Nyquist kriteri doğrudan geçerli değildir, ancak [[Dönergeler için geçerli değildir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Nyquist arsa inşaatı karmaşık analizlerde derinden köklenir, özellikle de Nyquist kontrüünün açık-loop transfer fonksiyonu aracılığıyla haritalanması ve tartışmanın prensibini dikkate alarak, matematiksel adımları üst düzeye çıkarmak -değerlendirmek için doğru bir yöntem sunar.The Nyquist kriteri, sezgisel bilgiler edinme ve aşama marjlarına bağlantı sağlar ve bu düzlemdeki araçlardan gelen doğru bir şekilde doğru bir şekilde doğru bir şekilde kontrol eder.

Daha fazla okuma için, MATLAB ve Simulink için standart ders kitaplarının atıfta bulunun (Dönetici) veya klasik metin çevirisi).