Nyquist arsa klasik kontrol teorisinin bir temel taşıdır, Nyquist kararlılık kriteri sistem stabilitesini frekans-response verilerinden değerlendirmenin şık bir yoludur.Sağ transfer fonksiyonudur.0)G(s)H(s)[Döneticileri doğru düzlemde incelerken, Nyquist kararlılık kriteri açık bir grafiksel koşul sağlar:Döneticileri sağ düzlemde haritalamalar.

Non-Minimum faz Sistemlerini Anlamak

Bir sistem denir:0) Yüksek frekanslarda sıfırdan daha büyük ve ilk “düşük” veya ters yanıt sergilemeye zaman alan adım yanıt verir - ilk çıkış noktası, geri dönüş ve yerleşmeden önce sabit durum değerinin doğru yönde hareket eder.

  • [FONT:0)Kayıtlı pendlumlar ve dengeleme sistemleri: İstenen yönden uzak olan ilk hareket.
  • [FONT:0) Hava Kuvvetleri, kanal dinamikleri kanal yapılandırmalarıyla gerçekleştirmektedir: Bir aşağı asansör defleksiyon ilk yukarı doğru bir zemin üretebilir.
  • [FONT:0)Chemical process control (e.g., CSTRs):[Dönetici: 1) Bir besleme değişikliğine yapılan konsantrasyon cevabı genellikle ters bir geçici gösterir.
  • [FONT:0] Sürücüler araçta salınımlar: Gear backlash ve uyumluluk tok transferinde gereksiz olmayan aşama davranışı üretir.

Matematiksel açıdan, sıfır ile transfer fonksiyonu = +a) (a > 0), aşırılıksız faz gecikmesi ile daha fazla azaltan bir aşama açısına katkıda bulunur.

Nyquist Plots: Temeller ve Asimler

[Fırtlı arsa, yüksek çözünürlükte bulunan ve doğru bir yarıda, doğruya doğru doğru yola çıkan bir dizin (düşük)[16 $)[162)[162|Dönetici/tr|Dönetici/tr|Dönetici/tr|s/tr|s/tr|s/tr|s/tr|s/tr|s/tr|s/tr|s ))

Bu kriter, Nyquist arsasının kutuplar ve sıfırlar tarafından katkıda bulunan faz geçişini doğru bir şekilde yansıttığını ve RHP'lerin mevcut olduğu zaman, faz katkısı “aşırı” lagging, arsadaki Nyquist konturan şekillerde karşılık verdiğini varsaymaktadır.

Nyquist Plots'ın Açık Sınırları -Minimum Faz Sistemleri

Yanıtlamada belirsizlik

[FONT:0]Dönemsiz olmayan faz sistemlerinin yanıtları doğrudan Nyquist arsasında belirgin bir özellik olarak ortaya çıkarmıyor.[DDDDDDDDDDDD:0) Bu tür özellikler, bir zaman-bölgesel fenomenin tersine, örneğin, Nyquist eğrisinde bir sistem olarak algılanabilir.[T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=T=S=S=T=S=S=S=S=S=S=S=S=S)

Encirclement Analysis

Nyquist kriteri, RHP sıfırlarından gelen “aşırı” faz gecikmesi için Nyquist konturunun kritik noktaya kadar veya karşı-intuk yönde yayılmasına neden olabilir.

  • [FONT:0)Eksik faz gecikmesi:[Dönemli aşama 1] Her RHP sıfır, Nyquist eğrisini birkaç kez gerçek eksenle doldurabilecek şekilde, birden fazla potansiyel kritik puan yaratabilecek 180° aşamayı ekliyor.
  • [Dörtüncü yarı dairenin son derecesinde: [Dönetici: 0,3] Bazı sistemlerde kutuplardan daha fazla sıfır ile sistemler, Nyquist arsanın davranışı sonsuz frekansta belirsiz hale gelir.
  • [FONT:0) noktası ele geçirip, 1'i istikrarsızlaştırmadan uzaklaştırır: [Dönetici:0) Açık havaliman sistemi hala Nyquist arsa sahip olabilir ([Dönder:2).-1[DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD) ancak görsel yorumlar yanlış yapılırsa, eğer açık-loop RHP'nin RHP'ye sahip olması gerekir.

Örneğin, bir RHP sıfırı ile açık bir transfer işlevi düşünün: 03.03.2012 (s.) = (s.1/(s.2 + 2s + 2)[Dönder)[Dönderlik arsası, doğru yolda negatif gerçek eksene bağlıdır ve tek bir bakış açısı yanıltıcı olabilir.

Mis Lider Stability Margin Hesaplamaları

Bölünme ve faz marjı genellikle Nyquist arsasının kritik noktaya kadar uzaktır. - Hedef olmayan aşama sistemleri için, bu marjlar aşırı iyimser veya kötü olabilir:

  • [FONT:0)Gain marjı belirsizliğe sahiptir:[Dönder:[Dönetici:0) Kazanış frekansının büyüklüğüne göre en kritik istikrarsızlıkla karşılıksız olarak tanımlanamaz.A system could a large gain marj based only levelly, because a later.
  • [FONT=0)Phase marjı bozulması:[Dönetici:[Dönetici: 0 dB) Ekstra bir aşamaya rağmen, kazanç geçiş frekansı beklenenden çok daha düşük olabilir, ancak kırılgan bir kapalı geri dönüş yanıtına dikkat eder. Sistem yüksek bir aşama marjına rağmen zaman alanında kötü baraj veya büyük bir düşüş gösterebilir.
  • [FONT:0) Hiç tek “margin” tam riskin tamamını yakalamaz: [DFLT:1] Çünkü non-minimum faz sıfırları doğal bir bant genişliği sınırlaması uygular, geleneksel marjlar su yatağı etkisi veya hassasiyet zirve gibi fenomenleri tahmin edemez.

Bir RHP sıfırına yakın bir sistemdir:0) = +0.5) ve ışıkla yanık kutuplar. Nyquist arsa henüz sağlam bir kontrol için geçmeyebilir, çünkü RHP sıfır sınırları düşük bir frekansta, Bode kazanılabilirliği ile tahmin edilebilir bir ilişki ile sabitlenebilir.

Hataları ve Parametreleri Modellemeye Hassasiyet

İdealleştirilmiş modele dayanan bir Nyquist arsası, doğru bir şekilde modellenmesi zor olan fiziksel etkilerden kaynaklanmaktadır - örneğin, esnek, gecikme veya hareketli sensörler ve hareketsiz sensörlerin ortaya çıkmasını sağlar.Uzgunlu bir modele dayanan bir sıfır konumdur; ancak sıfır konumda küçük değişiklikler bile stabilite marjlarının Nyquist parametresi ile ilgili düzeltme yöntemlerine nasıl eklendiğini ortaya çıkar.

Kontrol Sistem Tasarımı için Implikasyonlar

Yukarıdaki kısıtlamalar, gereksiz aşama bitkilerle çalışan tasarımcılar için doğrudan sonuçlara sahiptir:

  • [[Dönetici bant genişliği temel olarak sınırlı [Dönetici:0) RHP sıfır konum tarafından kullanılmaktadır. Achievable kapalı-loop bant genişliğinin yaklaşık olarak akıp geçemeyeceği açıktır:2.0.5 kat RHP sıfır büyüklüğü) ciddi bir faz kaybı olmadan. Nyquist algoritmaları bu temel kısıtlamayı gizleyebilir, daha yüksek bant genişliği için zorlamaya yol açabilir.
  • [FONT:0)Lead-lag tazminatı yeterli olmayabilir.[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ
  • [FONT:0) Zaman-bölge özellikleri (overshoot time) Nyquist marjlarından güvenilir bir şekilde ortaya çıkamaz.[DÜT:1) Ters yanıt, yükselme süresini artıran ekstra gecikme benzeri bir davranış ekler ve genellikle standart marj tabanlı kurallar tarafından tahmin edilenden daha büyük ölçüde azalır.
  • [FONT:0] Tasarım iteration temel hale gelir.[DÜT:1] Çünkü Nyquist arsaları, tasarımları adımlı simülasyonlarla doğrulayabilir, Bode arsaları (bu açıkça fazı gösterir), ve kök-locus arsaları ( RHP sıfırlarının nasıl çektiğini gösterir).

Alternatif ve Tamamlayıcı Analiz Teknikleri

Bu sınırlamaların üstesinden gelmek için, kontrol mühendisleri çok-tool yaklaşımı kullanmalıdır:

Bode Plots

Bode büyüklüğü ve faz arsaları RHP sıfırlarından fazı açık hale getiriyor: Her sıfır, boyutsal eğrinin eğimi ile belirlenir (bir kutup gibi) ve yüksek frekanslarda 90°C'nin fazını oluşturur.Daha da önemlisi, birden fazla geçiş frekansının ve bu noktalardaki fazın tespit edilmesine izin verir.[Dönem:2:43)

Root Locus

Kök-locus yöntemi doğrudan, elde edilen sıfırın nasıl değiştiğini gösterir, RHP sıfırlarının doğruya doğru kutupları nasıl çektiğini ortaya koyar. Özellikle ticaret-tavvet ve performans arasındaki ayrımı anlamak için faydalıdır. Örneğin, RHPT:2.

Zaman-Domain Simülasyon

Onaylanmış bir modele dayanarak, kapalı sütunlar yanıtını simüle eder. Ters yanıt hemen görünür ve overshoot, zaman gibi ölçümler ve zaman hesaplamalı olabilir.Bu, Nyquist arsalarının özlediği geçici davranışı doğrudan ortaya çıkarmak için bir yöntem.

Nyquist'ten (Dikkatli) Lig ve Faz Margins

Bir tanesi hala Nyquist arsasından marjları hesaplayabilir, ancak sadece arsanın belirsiz olduğunu doğrulayın.Her geçişte elde etmek için gerçek eksenlerin geçiş noktalarını kullanın, sonra en küçük bir tane alın.For stage marj, check at all gain pasaj frequency. but, rely more on the uzaklığı işaretsiz noktaya doğru doğru doğruya doğru doğru doğru, küçük bir faz işareti olarak

Robust Control Techniques

Önemli bir belirsizlikle sistemler için, H-infinity veya mu-synthesis yöntemleri açıkça RHP sıfırları ve etkili performans üzerindeki etkileri hakkında bilgi sahibi olur.Bu teknikler RHP sıfırlarından kaynaklanan hassasiyet ve tamamlayıcı hassasiyet işlevlerine bağlıdır, Nyquist arsalarının tek başına sunamayacağı garanti eder.İyi bir referans, Skogestad ve Postlethwaite tarafından ders kitabıdır, “Multivariable Control” ve RHP sıfırlarından kaynaklanan etkileri içerir.

Pratikler ve En İyi Uygulamaları

Tartışmalı kısıtlamalara dayanarak, burada, gelecekteki olmayan aşama sistemleriyle karşılaşan mühendisler için uygulanabilir öneriler:

  1. [FONT:0)Her zaman alan cevabı kontrol eder[Dönetici:0) Bir tasarıma son vermeden önce. Nyquist arsaları başlangıç noktası değildir, bitiş çizgisi değildir.
  2. [FONT=0) Nichols grafiğini kullanın:[Dönetici:[Dönetici:0) Bu, Bode arsalarının tek bir görüşteki boyut ve faz bilgilerini birleştirir, RHP sıfırlarından fazın nasıl geri döndüğünü görmek daha kolay hale getirir: 20 dB / -180°).
  3. [FONT=0)Perform hassasiyet analizi: [Dönetici: [Döntgen: 0,3] RHP sıfır yeri ve diğer belirsiz parametrelerin nasıl değiştiğini ve Nyquist arsasının ve adım yanıt değişimini gözlemleyin.
  4. [FONT:0) Frekans alanında döngüyü örtbas etmek[Dönetici:0) Nyquist'den gelen marjlara güvenmek yerine, belirli frekanslarda elde etmek ve fazı bulmak için açık devre işlevi şekillendirir ve sonuçlanan Nyquist arsasının övmemesini doğrulayın:2).
  5. [FONT:0) Son derece açık olmayan faz bitkileri için, beslemeyi veya iki derece özgürleştirme kontrolü[DÜT:1) ters yanıt için telafi etmek için. Örneğin, referans sinyalinin aşağı indirebileceği bir ön filtre.
  6. [0] Mümkünse, fiziksel olarak RHP sıfırlarının etkisini azaltır[[Dönetici:0) sensör/actuator yerleştirme (korunma dışı bırakmadan veya pasif baraj eklemeye çalışır.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Nyquist arsaları kontrol sistemi analizi için vazgeçilmez bir araçtır, ancak güvenilirliği, bu sınırlamaları ortadan kaldırmak için uygulandığında azalır, tek bir Bode arsaları, kök-locus, zaman-bölge simülasyonları ve sağlam kontrol yöntemleri ile ilgili temelsiz denetimlerin yerine getirilmesi gerekir.Sadece çok yönlü bir yaklaşıma güvenen mühendislere, bu sınırlamaları gerçekleştirmek için, bir tane dahaki düzeltmesi gerekir.