Kontrol Mühendisliğinde Nyquist Plots'a Giriş
Nyquist arsaları, bir sistem ve #8217 frekans yanıtlarının bir temel taşıdır, her bir kutuplu bir şekilde kontrol edilmesi için grafiksel yöntem sunar.[Dönetici ve geri dönüş sistemlerinin performansına göre, 1930'larda Harry Nyquist tarafından geliştirilir, bu arsalar ve iki grafike ayrılırlar, Nyquist arsaları her iki kutuplu arsaya birleştirir, her bir frekans kontrol işlemine nasıl daha kolaylaşır ve her bir şekilde etkileşime girerler.
Bu geniş kapsamlı kılavuzda, Nyquist ve Bode arsaları arasındaki ilişki hakkında doğrudan kazanç elde etmek ve adım marjını nasıl analiz etmek için pratik ipuçları sağlayacaktır.Sonunda, Nyquist ve Bode arsaları arasındaki ilişki hakkında tartışacağız ve gerçek dünya mühendisliği senaryolarında bu bilgiyi uygulamak için pratik ipuçları sağlayacaktır.
Nyquist Plots'ın Temelleri: Frekans Yanıtının Polar Temsilasyonu
Bir Nyquist arsası aslında karmaşık işlev için kutupsal bir arsadır:0)G(j ⁇ )H(j ⁇ )[Dönetici 1 ), frekans ⁇ 0 ila ⁇ . birçok ders kitabında, Nyquist arsası da negatif frekanslar için simetrik kısmı içerir, kapalı bir kontrüksiyona karşılık gelir. x-aksilik (gerçek eksen) transferinin gerçek bölümünü temsil eder.
Matematiksel olarak, verilen bir frekans için, açık-loop transfer fonksiyonu, [[0) olarak değerlendirilmiştir = j ⁇ ) karmaşık bir sayı verir:
[FONT=0)G (j ⁇ )H(j ⁇ ) = |G (j ⁇ )H(j ⁇ )| e^{jTIS ( ⁇ )[[Dönem: 1)[[Dönem:
İşte, 0 (D)[0)|G (j ⁇ )H(j ⁇ )|[Dönetici: 1) Bu frekansta, ve [[Dönetici:2) = 0 (bu, Nyquist arsasında, boyut, noktadan sonra mesafedir ve gerçek eksenden gelen doğru eğimli bir şekilde sabitlenir.
Bir anahtar ayrımı: Nyquist arsaları genellikle kutup arsaları veya alıntı ile karıştırılır;Nyquist diagramları alıntı; diğer alanlarda, kontrol mühendisliğinde, Nyquist arsaları özellikle de Kontrol Sistemleri Lab[FLT) ile kullanılan açık havaleksiyon fonksiyonunun frekansına girişini ifade eder.
Nyquist Plots'ta Magnitude
Belirli bir frekanstaki büyüklüğü, sistemin ne kadar basit olduğunu veya bu frekansta bir sinüsoidal girişini gösterir.In Nyquist arsa, büyüklük, koordinatlarda (x, y) bir nokta için, büyüklük tamamen boş (x2 + y2).
1'den daha büyük bir boyut, sistemin bu frekansta amplifikasyon sağlar; 1'den daha az bir ölçeklendirme anlamına gelir.Süresel analiz için kritik nokta, faz geçişlerinin -180° (başarılı geçiş frekansı) 1. kat daha büyük ise, boyut kazanç marjının karşılıklı olması eşittir. özellikle, eğer -180° aşaması 1'den daha azsa, sistem koşulludur; eğer sistem 1'den daha büyükse, sistem dengesiz olabilir.
Nyquist Plot Margin'den Oyun
Oyun marjı (GM) önemli bir istikrar metriktir. Bu, alt-loop sistemi dengesiz hale gelmeden önce kazanılabilir.Bir Nyquist arsasında, kazanç marjı faz geçiş frekansının büyüklüğüne kıyasla orantılıdır ( ⁇ pc).
[0]GM = 1 / |G (j ⁇ pc)H (j ⁇ pc)
Bu, eğrinin kritik noktaya (-1, 0). eğrinin eğimin ne kadar zayıf olduğunu gösterir.Eğer en az 6 dB (veya 6 dB) bir kazanç marjı tercih eder.[Dönetici 2), kazanç marjı 0,5, sistem zaten kararsızdır.
Görselleştirmek için, Nyquist arsasını hayal edin -1 noktaya daha yakın eğriye ulaşır -1, daha küçük kazanç marjı. eğer eğri encircles veya dokunuşlar -1, kapalı-loop sistemi marjinal olarak istikrarlı veya kararsızdır.
Farklı Frequencies
Aşama geçişinin ötesinde, düşük frekanslarda (dc kazanır) büyüklüğü sabit devlet doğruluğu için önemlidir. Yüksek dc, adım girişleri için sürekli devlet hatası azaltır, ancak aynı zamanda stabilite marjlarını da telafi etmez, ancak yüksek frekans ruloları nedeniyle, eğimde ne kadar katı doğru sistemlere eğilimlidir.
Uygulamada mühendisler genellikle bir birim çemberi aşırılayabilir (mevcut = 1) Nyquist arsasında. Bu birim çemberi ile Nyquist eğrisinin kesişimleri, kazanım frekansına ( ⁇ gc) verir - büyüklüğün 1'e eşit olduğu frekans, faz marjını hesaplamak için kullanılır.
Nyquist Plots'ta fazı yorumlayın
Nyquist arsasındaki faz, vektörün kökeninin açılarından, eğri üzerinde bir noktaya kadar temsil edilir, pozitif gerçek eksenden ölçülmelidir. Olumlu bir aşama, çıktının giriş (günde rotasyon) yol açarken, negatif aşama, çıkış gecikmeleri anlamına gelir.
En kritik aşama değeri -180 ° (veya - TY radians) Bu frekansta -180 ° ulaşırsa geri bildirim, büyük ölçüde, istikrarsızlığa yol açar. fazın ne kadar zayıf olduğunu -180° olarak adlandırılır; Eğer doğru yolda (manlık < 1), sistem stabilleşir.
Aşama Nyquist Plot
Faz marjı (PM) sistemi istikrarsızlığın eşiğinde getirmek için gereken ek aşama gecikmedir (örneğin, elde edilen geçiş frekansında 180 ° faz). Üstteki 1 (en fazla geçiş frekansı, ⁇ gc) ile bir arsada, faz marjı arasındaki açıdır.
[0]PM = {{ + 180°[DÜT 1: 1 )
Örneğin, eğri bir birim çemberi bir aşamada ele alırsa -135°, faz marjı 45°'dir. 45°'den daha az bir aşama, adım yanıtında önemli bir aşırılık ile bir sistem gösterir; 0°'ye yakın bir aşama marjı yakınsa, 0'a yakın bir şekilde:0)İyi mühendislik uygulaması genellikle 45° ile 75° arasında bir aşama marjı hedeflemektedir.[DÜT 1: 1 ).
Nyquist arsasından doğrudan faz marjını bulmak için, kökeninde 1 yarıçaplı bir daire çizin. Nyquist eğrisi bu çemberi (İlk kez, tipik olarak), negatif gerçek eksenden gelen açıyı bu noktaya kadar ölçüyoruz.Bu otomatik olarak onu hesaplar.
Nyquist Stability Criterion: Encirclements to Stability
Nyquist stabilite kriteri Nyquist arsasının en güçlü özelliğidir. Doğru yarı uçaktaki (RHP) Eş zamanlı olarak, (-1, 0) Nyquist arsası G(s)H(s))H(s) ile ilgili kriter hesapları doğru yarı uçaktaki (RHP) resmi ifade:
[FONT=0](S)=[değiştir | kaynağı değiştir]) {0}[değiştir | kaynağı değiştir] {0}[değiştir | kaynağı değiştir] {0}[değiştir | kaynağı değiştir]
Pratikte, açık-loop sistemi stabilse (P=0), sistem Nyquist arsası daireye girmezse istikrarlıdır -1 saat yönünde, sistem kararsızdır.If it encircles -1 karşıtlık, sadece RHP kutupları eşit sayıdaysa.
Doğru yönde kullanmak önemlidir: Nyquist arsası pozitif frekanslar için sadece kontrasepün yarısıdır; mühendisler genellikle kapalı bir döngü oluşturmak için negatif frekanslar için arsayı tamamlarlar.En çok pratik sistemler için (no RHP'ler için) sayılırlar (Peygamberler için) <0>Peygamberler için aşağıdaki tablolar için aşağıdakiler için aşağıdakiler için geçerlidir.
The Plot'dan okuma
Encirclements, noktadan bir çizgi çizin -1 herhangi bir yöne; Nyquist eğrisinin bu çizgiyi nasıl geçeceğini sayın. (saat veya saatli) işareti belirliyor. Alternatif olarak, bir zihinsel alıntı kullanabilirsiniz; sayının; RHP'li basit bir sistem için, istikrar koşulu Nyquist eğrisinin sahip olması gerekir -1'i artan frekansın yönünden geçerken.
Pratik Analiz: Nyquist Plots kullanarak Magnitude ve faz Combining Magnitude and Stage
Bode arsaları ayrı büyüklükte ve fazı ayırırken, Nyquist arsaları her iki kez aynı anda gösterir, bu da yüksek frekanslara nasıl dönüştüğüne dair bir eğriyi görselleştirmek için kullanışlıdır. Örneğin, bir kompsonatör tasarlarken, Nyquist eğrisini doğru kaydırabilirsiniz (en iyileştirici faz marjına doğru)
Tek Bir Plot'tan Fırsatlar ve Faz Margins
Nyquist arsasının en büyük pratik değerlerinden biri, her ikisinden de marj ve faz marjını okuyabilmenizdir, ünite çemberini ve negatif gerçek eksenleri bilmenizi sağlar.
- Nyquist eğrisinin negatif gerçek eksenle kesişmesini sağlayın (fa = -180°). Bu noktada, daha önce tarif edilen kazanç marjını verir.
- Birim çemberi ile olan kesişim (mevcut = 1). Bu noktada ( pozitif gerçek eksenden sigortalı) faz marjını verir: PM = açı + 180° (if açı negatiftir).
- Nyquist eğrisi birim çemberi (gerekli büyüklüğü asla eşit değilse, sistem sonsuz aşama marjına sahiptir, ancak hala marj kazanmak gerekir.
[FONT:0)İmportant:[Dönetici:[Dönetici: 0) Birden fazla geçişle sistemler için en kritik geçiş marjları belirler.Her zaman geçişleri en yakın şekilde kontrol edin -1 noktaya kadar.
Nyquist Plots Yorumlamada Ortak Pitfalls
- [FONT:0) Boyut ve faz vektörleri:) vektör uzunluğunın büyüklüğü olduğunu unutmayın; açı, fazdır. Novices genellikle büyüklüğün uzaktan arsa veya ölçek kullanımı için yanlış.
- [FONT:0] Yalnızca olumlu frekans dalını gösterir: Stabil kriteri negatif frekanslar için ayna görüntüsü dahil tüm kontrasepsiyon gerektirir.Birçok yazılım araçları sadece olumlu frekansın yolunu gösterir; arsa negatif frekanslar için doğrulanırsa, gerçek eksen hakkında simetriktir.
- [FONT:0]Hayal ekseninde açık-loop kutupları görmezden gelmek:[Döneticileri ile birlikte hesaba katlanmak için en iyi senaryolar için hesaplanan (=0) Nyquist arsasına düşük frekanslarda gitmek için.The Nyquist kontrüksiyonu, en fazla daire saymada hesaba katılmalıdır.
- [FONT:0) Görünüşe göre zaman gecikmeleri:[Dönder:) Zaman gecikmeleri, büyüklüğü etkilemeden ek aşama gecikmesini ekleyebilir. Bu, Nyquist arsasının yüksek frekanslarda dengesizliğe neden olabilir, ancak son derece normal frekans davranışı dikkatle ele alınmalıdır.