Giriş: Neden Phasors Mühendislikte Önemlidir

Phasors, zaman içinde olan zaman-varying dünyasını, karmaşık sayılar olarak tanımlar, bu değişim problemlerini, birden fazla kaynakla devreleri analiz etmek, reaktif bileşenler ve geri bildirim döngüleri etkili bir şekilde hareket etmek yerine, karmaşık sayıda teoriye bağlı olan sinüsoidal sinyalleri temsil eder ve geri dönen vektörlerin konseptini anlar.

Onun özünde, bir fasor, sinüsoid hakkında iki bilgi yakalar: her zaman adım için diferansiyel denklemleri çözmekten kaçınır. frekans sistemi ile sabit ve bilinen varsayılır.Bu varsayım, fasor analizinin gücünü açığa çıkaran anahtardır.

Bu makale, fasors'un matematiksel altlarını araştırıyor, karmaşık sayılardan güç ve sinyal işlemedeki uygulamaları ileri sürmek için karmaşık sayılar tanımından. Temel işlemleri kaplayacağız, pratik örnekler ve daha fazla çalışma için yazara dayalı kaynaklarla bağlantı kuracağız.

Phasors Nedir? Derin Dive

Zaman Domaininden Frekans Domainine

Herhangi bir sinoidal gerilim veya mevcut olarak yazılabilir:

[Düzücük:0) {0|0|0|t) = V[DÜye Olmayanlar (Sekiz)[DÜye Olmayanlar İçindekiler (SÜye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler)

[FONT:0]V[DÜDÜT:2] [DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN

[FONT=0) V[DÜT:0)[0)[0) ⁇ {{[DÜyeler formu)

Bu sadece kısa bir el değildir. Bu, aynı frekansta bir sinüsoidal çıktı, ancak bir değişiklik amplif ve faz ile çalışır, bu nedenle, fasorurize ile çalışabiliriz.(V) ve sonra verilen frekanstaki zaman-bölge sinyali aynı frekansta, aynı frekansta bir sinüsoidal çıktı üretir, ancak 0,00T:3).

Phasors genellikle bir düzlemde bir düzlemde dönen vektörler olarak anılır. ancak fasor diyagramında, rotasyonu 03:0|[Döntme:0] ve tüm fasfatları sabit oklar olarak çizer.

Phasor vs. Vector

Fazlar vektörler gibi görünüyorken, vektörün veya çapraz ürünlerin kurallarına uymazlar. Ancak, görselleşmenin sıklıkla fasullar için resmi olarak kullanılır. Phasors karmaşık bir düzlemde yol göstericilere itaat eder.

Phasors'un Matematiksel Yeniden Tanımlaması

Euler'in Formula: Köprü

Euler'in formülü, fasor teorisindeki en önemli denklemdir:

[FONT:0][DÜDÜT:2)[[KAMT:2)[[FONT=[FONT: 3)

Bu, Euler'in formülüyle, karmaşık bir üstelin gerçek parçası olarak yazılabilir:

[DÜŞÜNÜ:0) {0}[Üye Olmayanlar İçindekiler (DÜye)[Üye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar İçindekiler = · 1/01/2012)

phasorurÖRT:0)V) karmaşık sabit olarak, çok sayıda akıp giden karmaşık sabit olarak tanımlanır:2.))

[FONT=0) V[DÜDÜDÜDÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜ TÜSİADİ: SİAD İLİŞK SİTEŞEMİN (Üye Olmayan Formlar) veya eşdeğer olarak, SİAD (DÜSÜSÜSÜ)

RMS değerlerinin zirve amplimalleri yerine kullanılması için güç mühendisliğinde yaygındır.O halde KAYNAK:0)V) RMS) = V)

Rectangular ve Polar Formlar

Phasors iki eşdeğer formda ifade edilebilir:

  • [FONT=0)[FONT=0)[değiştir | kaynağı değiştir]))) {0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|x|x|)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
  • [FONT=0)Polar formu:[Dönetici:0)[0] ⁇ {{[DÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜDÜŞÜNÜŞÜNÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜye Değerler, Bölünme ve kök bulma.

Formlar arasında geçiş, Pythagorean theorem ve arktangent'ı kullanır:

[FONT:0) {0}[Dönemli:2)[[Dönemli)[*)[*) {0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|))[D))[D))[D)[D)[D)[D)))))[D)[D))[D))[D))[D)))

Elektrik mühendisliğinde, hayali ünite genellikle [[0)j[DÜDÜT:2) yerine ) mevcut karışıklıktan kaçınmak için kullanılır.

Matematiksel Vakıflar: Kompleks Sayılar ve Operasyonlar

Eklenme ve Alttraction

İki fasors eklemek, dikdörtgen bileşenleri eklemek anlamına gelir:

[FONT:0) [8][DÜDÜŞÜNÜ: 1) [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]

Bu, aynı frekansın iki sinüsoidal sinyalleri eklemek için karşılık gelir. Sonuç, fasor olan başka bir sinusoiddir. Grafik olarak, ikinci fasorun kuyruğunu ilk (parallelogram kuralı) temsil eder. Subtraction aynı mantığı takip eder.

Multiplication ve Bölünme

Kutup formdaki çok fazla uygulama basit: büyüklükler ve fazlar eklemek.

[FONT:0)V) · V)|)[D[DÜye ait)[DÜye ait olan) [DÜye ait olan) [DÜye ait olan) [DÜye ait olan) [DÜye ait olan) [Üye ait olan) [Üye ait olan) [Üye/Üye/Üye/Üye/Üye ait olan)

Bölüm: büyüklükleri böl ve fazları çıkarın.

[FONT:0)[DÜŞMELER: 1[Üye:2)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)

Bu özellikler, bilgisayar için gerekli ve kabul edilebilirdir. Örneğin, fasor formda bir indüktörün münakaşası için gereklidir.0)Z)L = J ⁇ L, ve bir kapasitör|kanser için|seçmiş faktör 90 °T:0 = 1/(j ⁇ C) = 8/( ⁇ C)[FLT)[FLT: 8)[D[D)[D[D)[D)[D)

Phasor Domain'de Farklılaştırma ve Bütünleşme

Fafasors'un en büyük avantajlarından biri, hesaplarını nasıl idare ettikleridir:

  • [Dönetici:0)[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]
  • [FONT:0) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Bu nedenle, arsa denklemi:0)L di/dt + R i + (1/C) ⁇ i dt = v (t)) bir algebraic denklemi haline gelir:)(j ⁇ L + R + 1/(j ⁇ C) I = V)[değiştir | kaynağı değiştir]

Elektrik Mühendisliği Uygulamaları

AC Devre Analizi

Phasors, AC devrelerini sürekli devlet koşulları altında analiz etmek için standart bir araçtır. adımlar şunlardır:

  1. Tüm zaman alan kaynaklarını (üresel ve mevcut) eşleri referans kullanarak fasors'a dönüştürür.
  2. İndüktörlerin (Döncüler) ve s.()[D)[D) ..()[D)[D)[D) .
  3. Kirchhoff'un gerilim ve mevcut yasaları fasor şeklinde uygulayın (sum of phasors = 0).
  4. Elde edilen cebir denklemlerini karmaşık arithmetic kullanarak çözün.
  5. Çıktının fasorunu bir zamana geri dönüştürür: a))))[Dönetici:0)V e))).

Bu yöntem herhangi bir lineer devre için çalışır (RLC, çift girişçiler, reaktif geri bildirimlerle artırılmış af-amps). Her giriş devrelerinde öğretilir ve daha gelişmiş konular için temeldir.

Güç Hesapları

AC güç sistemlerinde, fasors gerçek gücünün hesaplanmasına, reaktif gücün ve belirgin bir güç sağlar.In a voltaj phasorurÖRT:0)V) ve mevcut fasorur.D[DÜyetim:2)[DÜyetim:2|DÜyetim:2|DÜyetim)[DÜyetim:

[FONT=0)S = V I*[[DÜT:2)I*[DÜDÜDÜDÜ:0) Mevcut fasorun karmaşık bir konjugatedir.

Gerçek parça:0)[Dönetici:0)[Dönetici:0))))))))))))))))) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Daha derinlik için, [[Şeref:0) Tüm Devreler Hakkında Güç faktörü[Dönemli: 1)

Impedance and Admittance

ImpedanceFL:0)Z), AC devrelerine karşı direnişi genelleştirmektedir: karmaşık bir miktar:

[FONT=0)) {0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|x|D|D|D|D|D|D|D|D=)))))[D=2|D=2|D=)))))))))))))))))))))))))))))))[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)))

Resonance ve Filtreler

RLC devrelerinde, rezonans (veya kabul) değiştirilebilirken ortaya çıkar.Resonant frekansı ) ⁇ = 1/128) veya mevcutlar tamamen direnir ve aynı zamanda sinyal filtrelerini tasarlar.

Filtreler transfer fonksiyonunun büyüklüğü ve aşaması ile analiz edilir.(j ⁇ ) = V)) / V)[DÜcretleri frekans fonksiyonunun işlevi olarak algılanır.

Filtre tasarımı hakkında daha fazla bilgi edinin:0)Electronics mphs[Dönetici: 1 ).

Temel Devrelerin Ötesinde: Gelişmiş Uygulamalar

Üç-Phase Systems

Güç nesli ve dağıtımında, üç fazlı sistemler, √3 faktör ve 30° faz diyagramları ile ilgili olarak üç fazlı devreler kullanılarak basitleştirilebilir.

Kontrol Sistemleri

Kontrol teorisinde, bir sistemin frekansı yanıtları, fasor benzeri kavramlar kullanılarak analiz edilir. transfer fonksiyonuETHFLT:0)G(s)), hayali eksende değerlendirilmiştir (ve faz marjları) = j ⁇ [DDDDD[DDD) açık havalimanları, Nyquist arsaları ve Nichols grafikler tüm fasor gösterimine dayanmaktadır.

Signal Processing and Communications

Phasors, analitik sinyallerin konseptini ve Hilbert dönüşümüni destekler. İletişimde, karmaşık bir temelgrup [[t) = A(t) = A(t) s.(t)))[tr|0)[Döneticileri değiştirmiş bir zaman-vardır.

Klasik bir referans, Simon Haykin tarafından iletişim sistemleridir[Dönetici: 1), ki bu geniş ölçüde fasor konseptlerini kullanır.

Elektromanyetik Alan Teorisi

Phasors Maxwell denklemlerinin frekans domain gösteriminde görünüyor. Zaman bağımlı alanları yerine, mühendisler Helmholtz denklemlerine yol açan karmaşık fasor vektörler alırlar.(x,y,z) ve )[Dönemli güç akışı için Poynting vektörü de kullanır.

Pratik örnekler ve Common Pitfalls

Örnek 1: Series RLC Devre

Bir gerilim kaynağı tarafından yönlendirilen bir dizi RLC devre düşünün:0)v(t) = 10 cos (1000t + 30°) V) R = 100 {{, L = 0.1 H, C = 10 μF. mevcut bul.

  • Phasor kaynağı: 0,0)V = 10 ⁇ 30° V).
  • Impedances: [[[DÜye:0)Z[Üye Olmayanlar[Üyeler: 2) = 100 DF[D[DÜye Olmayanlar İçindeler) = 1/(+) = 10 x (1000) = (1000) = 660 660)
  • Toplam engel: 0,0)Z = 100 + j100 – j100 = 100 GU).
  • Phasor şu anda: 0,0)I = V / Z = (10 ⁇ 30°)/100 = 0.1 ⁇ 30° A).
  • Zaman-bölge akımı: [[0) = 0.1 ortaklar (1000t + 30°) A).

Bu örnek, resonance'ta tepkinin nasıl iptal edildiğini gösteriyor.

Yaygın Hatalar

  • [FONT:0)Phase referans karışıklık:[Dönetici:[Dönetici:0) Her zaman tutarlı bir referans (genellikle kosine) Günah ve koslar arasındaki dönüştürücü aşamayı 90 ° olarak ayarlamayı gerektirir.
  • [FONT:0]RMS vs. zirve:[Dönetici:[Dönetici] Güç hesaplamalarında, RMS fasorlarını kullanarak ekstra √2 faktörden kaçınır.
  • [FONT=0) İktidarda bulunan ([Dönetici) için bir uyarıda bulun: [DÜDÜT:0))[0)) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
  • [FONT:0)Genellikle iktidar faktörü: [Dönetici:[Dönetici:0) Güç faktörü her zaman ≤ 1. Bir değer elde etmek > 1 hata gösterir.

AC devre analizinin ayrıntılı bir tedavisi için, bakınız theFL:0)Khan Academy AC devre analizi modülü).

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Phasors sadece bir rahatlık değildir - karmaşık sayılar olarak sinüsoidler ve tek bir RC filtreden tüm güç şebekelerine kadar uzanan bu yaklaşım ölçekleri kullanarak.

Mastering phasors, formlar, imkansız hesaplamalar ve fasor diyagramları ile ilgili uygulama gerektirir. oradan, aynı kavramlar kontrol sistemleri, iletişim ve elektromanyetikleri genişletir. matematiksel temelleri anlamak, analiz etmek ve inovasyonu herhangi bir alanda sinüsoid sinyallerin ortaya çıktığını anlamak için mühendislere güç verir.

Daha fazla okuma için, klasik ders kitabı:0) Alexander ve Sadiku tarafından Elektrik Devreleri ) tarafından mükemmel bir bölüm phasors ve sinusoidal sürekli devlet analizi.