Regresyon analizi, bağımlı değişken ve bir veya daha bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. En az kareler estimator, lineer bir regresyon modeli parametrelerini tahmin etmek için ortak bir tekniktir.Bu makale, regresyon problemlerinde en az kareler nasıl satın alınacağını ve uygulayacağını açıklar.

Least Squares Estimators

En az kare tahmin hedefi, gözlemlenen ve tahmin edilen değerler arasındaki kare farklılıkları en aza indirmektir. gözlemlerle bir veri kümesi ((x i, y i) olarak ifade edilir: model ifade edilir:

( y i = beta 0 + beta 1 x i + varepsi i )

(beta 0) ve (beta 1) tahmin etmek için parametrelerdir ve (varepsilon i) hata terimidir. kareli ikamet süresi (RSS) miktarı:

( RSS = sum {i=1}^n (y i - beta 0 - beta 1 x i) ^2 )

Bu denklemleri çözmek için (beta 0) ve (beta 1) ile ilgili RSS'i ayırmak ve bunları sıfıra ayarlamayı içerir. Bu denklemleri çözmek, tahmincilere verir:

( şapka{beta} 1 = frac{sum {i=1}^n (x i - bar{x}(y i - bar{y}{sum {i=1}^n (x i)

( şapka{beta} 0 = bar{y} - şapka{beta} 1 bar{x})

Least Squares Estimators

Alçılar hesaplandığında, yeni veri noktaları için tahminler yapmak için kullanılabilirler. Belirli bir (x) için öngörülmüş değer (hat{y}:

( şapka{y} = şapka{beta} 0 + şapka{beta} 1 x )

Bu estimatörler ekonomi, mühendislik ve sosyal bilimler dahil çeşitli alanlarda, ilişkileri ve tahmin sonuçlarını anlamak için yararlıdır.

Anahtar Noktalarının Özeti

  • En az kare yöntemi, kareli oturmaların miktarını en aza indirir.
  • Estimers normal denklemleri çözmekle elde edilir.
  • Tahminler tahmin edilen parametreleri kullanarak yapılır.
  • Least kareler estimatörler lineer regresyon analizinde temeldir.