Genişletilmiş Kalman Filtre (EKF) robot yerelleştirmede yaygın olarak kullanılan bir algoritmadır. Robotun hareketini matematiksel bir modelle birleştirerek robotun hareketini anlamak için robotun konumunu ve yönelimini tahmin etmektedir.

Devlet Temsil ve Önlem

EKF'nin özü, robotun durumunu bir vektör olarak temsil eder, genellikle pozisyon ve yönelim dahil olmak üzere. tahmin adımı, mevcut durumu zamanında ileriye taşımak için doğrusal olmayan bir hareket modelini kullanır.Bu, hareket modelinin Jacobian matrisini mevcut tahmin etrafındaki lineer denklemleri lineer olmayan denklemleri lineer olarak hesaplamayı içerir.

Analiz ve Linearizasyon

Sensör ölçümleri güncelleme aşamasıyla dahil edilir. Ölçümler genellikle devletin doğrusal olmayan işlevleridir, EKF bu işlevleri Jacobians'larını kullanarak doğrusallaştırır. Bu işlem beklenen ve gerçek sensör okumaları arasındaki farka dayanarak tahmin edilen durumu ayarlar.

Matematiksel Equations

Tahmin denklemleri şunlardır:

[FONT:0) Devlet tahmini:[Dönem:[Dönem: 1)

x ⁇ k + = f(x ⁇ k, uk)

[0]Küresel tahmin:[Dönem:[Dönem: 1)

Pk + = Fk Pk Fkt + Qk

f doğrusal olmayan hareket modeli nerede, Fk Jacobian, P, kovariance matrix ve Q, süreç gürültü kovariansıdır.

Güncelleme denklemleri şunlardır:

[0]Kalman kazanır:[Döndüşün:[Döntilmiş: 1)

Kk = Pk - Hkt (Hk Pk - Hkt + Rk) -1

[0]Devleti güncellemek:[Dönem:[Dönem:0)

x ⁇ k = x ⁇ k - + Kk (zk - h(x ⁇ k-)

[0]Küresel güncelleme:[Dönem:[Dönem: 1)

Pk = (I - Kk Hk) Pk -

İşte h doğrusal olmayan ölçüm modelidir, Hk Jacobian, Rk ölçüm gürültü tutarlılığıdır ve zk gerçek sensör ölçümdür.