Rocket Equation ve Stating Verimliliği Bilimi

Dünya'dan başlatılan her roket temel fiziksel bir kısıtlamayla karşılanmalıdır: roket denklemi.1994 yılında Rus bilim adamı Konstantin Tsiolkovsky tarafından yapılan, bu denklem sadece bir roketin hız değişikliği arasındaki ilişkiyi yönetir () {{v, ), en iyi sayıdaki aşamalarını ve kütle oranını belirlemeyi kullanır.

Temel problem basittir: Dünya'nın yerçekiminden kaçmak veya yörüngeye ulaşmak için, bir roket belirli bir GÜNCÜT:0) 345v) (yaklaşık 9.4 km/s for Low Earth orbit, including Bulk and drag) , but as the Rocket yanı sıra boş tanklarının kütlesini de kaldırmalı, motorlar ve yapı.

Vakfı: Tsiolkovsky Rocket Equation

Gerilmeden önce, denklemin kendisini anlamalıyız. En basit formda:

[FONT=0) {0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|[D][/FONT=)[D)[D)[D))[D))[D)))[D)))))[D))))))

Nerede:

  • [FONT:0) ﴾86v[DÜDÜT:1][/S) = hızdaki değişim (m/s)
  • [FONT:0][DÜDÜDÜDÜDÜ:2][DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜSÜŞÜNÜDÜŞÜNÜ)[Üye Olmayanlar (DÜye)[Üye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar İçindekiler)
  • [FONT:0] ) = ilk toplam kütle (propellant + yapı + ücret yükü)
  • [FONT:0] [Dönetici:0] [Dönetici] = tüm pervanant yan yana son kitle yanmış (yapı + ücret yükü)

[FONT=0][DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜ:2)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN

denklem aynı zamanda pervanant kütle kesir için de yeniden düzenlenebilir:

[FONT:0][DÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜ TÜSİADİ: × (1 - e[FLT: 6)

Bu form, ortalama %63'e kadar yaklaştığını açıkça ortaya koyar; [D][/FONT][/FONT=)[D)% 3,3 oranında, yüksek çözünürlükte bulunan görevler için %86;% 2 × [DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜye Olmayanlar İçindekiler için, bu tür bir uçak biletinin yüzde 86'si, neden evrensel bir cezaeviye maruz kaldı.

Daha derin bir matematiksel tedavi için, ESFLT:0)NASA Glenn Research Center, roket denkleminin çalışılmış örnekleri ile interaktif bir açıklama sağlar.

Neden Staging Works: Dead Kilo Vermek

Tek aşamalı bir roket boş tankları ve motorlarını yakmak için tüm yol boyunca taşımak zorundadır. Tipik bir kimyasal roket için, tankların yapısal kütleleri, motorlar ve aviyonikler toplam asansör hacminin% 10–15'i olabilir.Bu “ölü ağırlığı” doğrudan havaleticilerden çıkar.0) . . ﴾0.10v )

İki aşamalı bir roket düşünün. İlk aşama hem kendi pervanantını hem de üst aşama artı ödeme yükünü taşıyor. İlk aşama yapısı – motorlu tankaj, fins – üst aşama daha yüksek bir kitle oranıyla yan yana başlıyor çünkü artık alt aşamanın ölü ağırlığına sahip değil.

Klasik tarihsel örnek, Apollo astronotlarını Ay'a göndermek için üç aşamayı kullandı.ŞUygunluk:0) 345v) Bütçenin yaklaşık 15 km/s olduğu, kayıplar dahil olmak üzere, tek aşamalı bir araç, 1960'lı yıllardan beri roket denklemlerini kullanarak elde etti.

Optimal Stating için Matematiksel Çerçeve

En iyi stilleme hedefi, ilk kütleyi en aza indirmektir:0) , verilen ücret yüküne göre, üst aşamalara ve ödeme yüküne göre “pay yük” olarak verilir.

[Dönetici:0)[Dönemli bir roket. Toplam ►D:2] ) {0}[DÜye Olmayanlar İçin · 1|3|DÜye Olmayanlar İçin · 1|4|DÜyeler için|DÜye Olmayanlar İçin · 1|DÜye Olmayanlar İçin · 1|DÜyeler için · 1|DÜyeler için, [DÜye Olmayanlar İçin · 9|

  • [FONT:0] 0,i) = ilk sahne kitle i artı her şeyden önce
  • [FONT:0][Dönem:0][Dönem:0][Dönem:0)[Dönem:0)[Dönem:0))[Dönem:0))[Dönem:0)))[Dönem:0)))))))))))))))))))))))))))))[Düzgeçmiş, yapı ve tüm üst aşamalar / ödeme yükleri (sağlık)
  • [FONT:0][Dönem:0][Dönemler, · 3 )[Dönler, motorlar, vb.)
  • [FONT:0] ,i ) = sahnenin pervanant kitle i
  • [FONT:0]([DÜDÜT:2)[DÜDÜDÜDÜ:0)))[0)))))))[Üye ait olan farklı motorlar kullanılırsa aşamaya göre değişir)

[Dönetici: · 9|4|Döntgenlik, s.)[Döntgenlik, s.)[D)[[Dönemli)) ⁇ [*|- ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

İnşaat hacmi tipik olarak bir kesir:0) ⁇ [Dönemli: · 9)[DüzgÜye Olmayanlar[DÜye Olmayanlar İçin Üst Seviyeye Geçişler[DÜye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar (DÜye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar (GÜye Olmayanlar)

Roket tasarımının klasik sonucu, eşit egzoz ve konumlarla ve eşit yapısal fraksiyonlar için, optimal ) ► [Dönemli: · = = 8|0][D][/FONT=D=D=D=D=D=D=D=D=D=D=)[D=D=D=D=D=D=))))[D=[0|D=))))

En iyi stilleme matematik üzerine yazar referans için George P. Sutton'un ders kitabı:0)Rocket Propulsion Elements) [Düzüğün özeti: 2] .).

Stating Optimizasyonunda Pratik Değerlendirme

Gerçek dünya roket tasarımı, idealize eşit-) 345v) çözümün ötesinde karmaşıklıkları ortaya koyar:

  • [FONT=0)Propellant seçimi: [Dönerge: [Dönerge:0]Propellant seçimi: [Dönemli aşamalar genellikle uçaktaki yerçekimi erkenden inmeye itilmelidir.) Kerosene/LOX motorları, SpaceX Merlin veya Satürn V's F-1 daha düşük yüksek çözünürlükte daha küçük olduğundan daha düşük maliyetlidir.
  • [FONT:0)Structural verimlilik: [Dönetici: 1) İnşaatın yapısal fraksiyonu:2) ⁇ [Döneticileri ile değişebilir. Çok küçük aşamalar, katalonik ve donanım için sabit kütleye sahiptir.
  • [FONT:0]Number of aşamalar:[Döneticileri ekleyen daha fazla aşamalar teorik kitle verimliliğini artırmaktadır, ancak karmaşıklık, maliyet ve ayrılık başarısızlık riski sağlar. Çoğu yörüngede fırlatıcı 2 veya 3 aşama vardır. Dört aşamalı roketler var (örneğin, bazı sağlam yakıtlı fırlatmacılar veya interplanetary probeler) ama Dünya-yara-ya dabit için nadir.
  • [FONT:0]In-flight staging dinamikleri:) Aşama ayrımı yüksek hızda meydana gelir ve bazen de itti. Inter stage structure. Mühendisler ek bağlantıların cezalarına karşı en uygun kütle oranlarının faydalarını ticaret etmelidirler, adil ve ayrılık mekanizmaları.

Bir vaka çalışması için, Falcon 9, yörüngeye ulaşmak için iki aşama kullanır (ilk aşama, 0,5v) bölünmüştür: ilk aşama, yaklaşık 3.5-4 km/s ve ikinci aşama, yörüngeye ulaşmak için 3 km/s sağlar (kirleyici ve sürüklenme kaybından gelir).Bu, 9 Merlin 1D motor yakıcı RP-1/LOX’u kullanırken, ikinci aşama da tek bir vakum optimize edici Merlin kullanır.

Optimal Aşama Kitle Oranlarını Hesaplamak

Örnek olarak, toplam ►D:0) ► ► |3 km/s (felci LEO artı bazı marj için) iki aşamalı bir roketi düşünün.Her aşamanın aynı egzoz hızı v)[D[D)[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|D))[Düzücük|Düzücük|Dönemli bir şekilde)

Eşitlik[[Dön:0) {{v[Dönetici: Her aşama, her aşamanın her aşamasının kitle oranı için 4.5 km/s. Solve sağlar:

[FONT:0) R[DÜT:1][/FONT=) = e) ⁇ 448|= e|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0

[Dış: 9) [Dörtüncü bölüm] [Dörtüncü bölüm] [Dörtüncü bölüm)[Dış)[Dış)[Dış)[Dış: 9,2|Dış)[Dış: 9,2|D)[Dış: 9|Dış: 9|Dış: 9|Dış)

Aşama 1, tüm üst aşamaya (kahkadar 598 birim) ödeme yükü olarak davranır. 4.48 aynı kütle oranı geçerlidir. Solving $),1) ⁇ 35.8 birim, ücret yüküne göre 35.8 birimdir.

Bunu tek aşamalı bir roketle karşılaştırıldığında 9 km/s: R = e) 9/3) = e).3) ⁇ 20.1. ⁇ = 0.10, çözüm verir m). 1 ünitenin bir ücret yükü için 101 birim.

değişken aşama parametrelerini ele alan daha ayrıntılı bir hesaplayıcı için, [[Çalışkanlık Hesaplamalı roket aracı[Dön 1: 1) interaktif keşif sağlar.

Gelişmiş Stratejiler: Değişkenler: 0,0)Isp) ve Stating Spacing Spacing[değiştir | kaynağı değiştir]

Gerçek optimizasyonda, motorlar aşamalar arasında farklılık gösterir.En iyi şekilde kullanılabilir.(D) ﴾4﴿[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli))[Dönemli)))[Dönemli))[Dönemli)) ﴾15﴿

Başka bir gelişmiş düşünce “çaklama” - her bir sahneyi kendi kitle tarihi ile modellememek için uygun bir şekilde optimize etmek ( Uzay Yardımı gibi) ana motorlar tankta yakılırken, roket denklemi, bu tür durumlarda kendi kitle tarihi ile aynı şekilde adapte edilebilir.

Uçak görevleri genellikle dördüncü bir aşama veya bir “yükleme aşaması” kullanabilir. Örneğin, Centaur üst aşama ( Atlas V ve Vulcan'da kullanılır) farklı yörüngelerde ödeme yüklerini yerleştirmek için çok fazla zaman ateş edebilir.Bir Mars transfer için en iyi yol, yaraları birden fazla dürtüye ayırabilir - ancak bu basit bir boyut stilinin ötesindedir.

NASA'da yapılan gibi derin bir atlama optimizasyonu için, kağıtETHFLT:0) "Optimal Stating of Multi stages" by Wiesel (1999)[Dönemli egzoz ve kalitler dahil olmak üzere titiz bir tedavi sunar.

Real-World Rocket Programlarında Ticaret-offs

Teorik optimum nadiren üretime dönüştürür. Birçok faktör matematiksel idealden sapmalar zorlar:

  • [FONT:0]Commonality:[Dönetici:[Dönetici] Aynı motor tasarımını her iki aşamada da kullanarak, Merlin motorlarını her iki aşamada da kullanır (farklı nozlularla birlikte), bu da yeterince iyi değildir.
  • [FONT:0)Manufacturing ve lojistik: Çok büyük aşamalar daha büyük fabrikalar, daha büyük vinçler ve özel taşıma gerektirir. Satürn V'ün S-IC ilk aşaması, sadece barge tarafından taşınmış olabilir.
  • [FONT:0)Reusability:[Dönetici:[Dönetici:0)Reusability:[Dönetici:0)Reusability:[Dönetici:0)Recovering a first stage add mass for Reach legs, grid fins, ısı kalkanı ve ekstra pervanant for the boostback yanıktı için ücret kapasitesinin% 30'unu azaltır, ancak uçuş iniş hacminin ne kadar ekstra tasarrufları hala karşılamak için tahsis edilebilir.
  • [FONT:0) İnsan Puanı:[Dönetici: 0 3) Mürettebatlı araçlar kırmızıdanlık, abort sistemleri ve kitle oranını kötüleştiren yapısal marjlar.Bir keşfedilmemiş uydu fırlatma cihazı için en iyi yol, bir mürettebatlı kapsül için uygunsuz olabilir. Orion'un hizmet modülü tek bir aşama kullanır, ancak tüm yığını (SLS) güvenlik gereksinimleri karşılamak için iki aşamalı bir temel artı destekleyicileri vardır.

Bu ticaret-offs, roket denkleminin bir başlangıç noktası sağladığını gösteriyor, nihai cevap değil. Mühendisler analitik optimizasyon ve pratik kısıtlamalar arasında iterate. denklemler temel olarak kalır, ancak her gerçek roketin parmak izlerini taşır.

Sonuç: Made Spaceflight Pratikte Uygulanan Equation

Tsiolkovsky roket denklemi, basit bir günlük ilişki, astronotlarda en etkili formüldür.[Dönetici roketleri yörünge uçuşları için pratik değildir ve her aşamaya denklem uygulamakla yükümlüdür, mühendisler en iyi kütle bölmelerini hesaplayabilirler, en düşük ağırlıkları ve eşit ücret yükü en üstlenirler..10v[D][/FONT)[Döndergiler.

Roket denkleminin tasarımdaki rolünü anlamak, mühendislere araç tasarımı için güçlü bir araç sunuyor.Böyle soruları cevaplamak için anahtar: Mars ve ötesinde kaç aşama kullanmamız gerekir? Her aşamanın bir sonraki multi-tavıltıcılar nesline yol açmaları gerekir – bu olmadan, roket tasarımı tamamen yeniden düşünülemez, nükleer-termal, ya da henüz hayal ettiğimiz bir şey.

roket denkleminin tarihsel gelişimi ve gerçek araçlara uygulanması hakkında daha fazla okuma için, ESFLT:0)NASA Marshall Tarih Ofisi) roket öncüleriyle ilgili belgeleri ve röportajları sunuyor.