Bu nedenle, Routh basitliği-Hurwitz stabilite kriteri, Laplace değişkenli denklemlerinin sadece tam anlamıyla güçlerine sahiptir;[Dönemli bir sistem, kutupları çözmeden sabitlenir.For tam zamanlı olarak sipariş sistemleri, özellikle de elektrokimyasal olmayan spektroskopi, bu türevlerin özelliklerini doğrudan doğruya açıklayarak tanımlanacaktır.

Klasik Routh-Hurwitz Criterion

uzatmaları keşfetmeden önce, klasik yöntemi yeniden kurmak önemlidir. Bir sistem için karakteristik bir polinomal

[0]

Routh-Hurwitz kriteri, kattan bir tablo (herhangi bir işaret değişikliği meydana gelirse, testin güzelliğinin saf olarak yanlış anlaşılmadığı anlamına gelir: hiçbir kök tespiti yoktur. tam zamanlı olarak olumlu analizler yapılır.

kriter ayrıca zaman gecikmeleri ile sistemlere genişletilir ( Padé nin yakınlaştırması) ve ayrık zaman sistemlerine (bilinen dönüş dönüştürmeye çalışır), ancak tüm bu uzantılar polinom çerçevesine güvenir. Fractional-order sistemleri bu çerçeveyi kırar, taze bir perspektifi gerektiren.

Fractional-Order Systems: A Brief Overview

Bir kesik sipariş sistemi, dinamiklerin bir formasyonal diferansiyel denklemi tarafından tarif edildiği birdir.

(Allah’a) yemin ederim.

Farklılık emirlerinin α[Dönem:0)[Dönetici:0)[Dönetici[Dönetici:2)[Dönergeler ile) arasındaki farklar, bu tür bir denklemin (ilk şartlar altında) 1/[Dönemli) ile sınırlı değildir.[Dönergeler[Dönergeler[Dönergeler)[Dönergeler[Dönergeler;

Fractional hesapus, esnek yapıların kontrolü, biyolojik dokuların modellenmesi, pil emsal karakterizasyonu ve hatta finansal zaman serisini kontrol etmek için uygulamalar buldu.Bu tür sistemler için istikrar kontrol etmek gerekiyor, ancak klasik Routh-Hurwitz masası inşa edilemez çünkü karakteristik denklem polinom değildir.

Klasik Routh-Hurwitz Test Neden Fractional Systems için Başarısız

Engel temeldir: bir kesirli sipariş karakteristik denklem, böyle

[2]

Bir polinom değil.Ücretsiz güçler karmaşık uçaktaki kesir; “sağlık 1” kavramı daha ince hale gelir, çünkü bir kesik güç birden çok Riemann çarşafları olabilir.

Routh-Hurwitz kriteri aslında bir polinom mülkünün intikamını incelemek için bir cebirsel test olduğundan, doğrudan non-polinom ifadesine uygulanabilir. Bunun yerine, değişiklikler test ruhunu korumak için gereklidir - bazı dönüştürülürülen bir koşula göre istikrara kavuşturulur - o zaman ki, bu da bozulmamış bir doğa için muhasebe.

Matignon Stability Criterion: A Direct Algebraic Change

En iyi bilinen uzatma, αD:0)Matignon stabilite kriteri[DK:1) (ayrıca Matignon teoremi olarak adlandırılır). büyük bir kesik sipariş sistemleri için gerekli ve yeterli bir koşul sağlar.

[0]Matignon kriteri:[Dönergesel denklem sistemi için karakteristik denklem ile[Dönergelikli bir denklem sistemi için:[Döner:0).

[FONTD][3][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT)

α pozitif bir gerçek sayıdır, sistem stabilse ve sadece eğer ve sadece eğer

[FONT:0]|arg(s[DÜDÜDÜDÜDÜ:2)|||||Döntgen|[Dönemli) için [DÜŞÜNÜye Olmayanlar İçin[Üye Olmayanlar İçin[Üye Olmayanlar İçin Tıklayınız.

Başka bir deyişle, kökler bir açının dışında karmaşık uçağın bir bölgesinde yalan söylemeli; 1 α = 1 (since o zaman α <) için bu durum klasik sol yarı-altın durumuna indirgenir.

Matignon kriteri güçlüdür, çünkü istikrar sorunu geri dönüştüğünün kök boşluğuna geri dönüştüğüne göre, [Dönetici:0)[Dönemli: · 9)[Dönemli sistemlere göre, [Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Düzerli)[Düzerli)[Düzersiz)[Düzersiz)[Düzerde)

Bu pratik bir prosedüre yol açıyor:

  1. [FONT=0) Temel kesik düzeni α[[Dönetici 1], bu nedenle karakteristik denklemin polinom inurFLT:2)[Dönetici: 3)α[D][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT=)[D][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT=[FONT=)[[[FONT=[değiştir | kaynağı değiştir]
  2. [FONT=0)Tine][/FONT=0)=[[0][Dönetici: s.)[[0][Dönemli ve yeniden yazılabilir.) = 0[DÜye Olmayanlar, geleneksel bir polinom.
  3. [FONT:0) Klasik Routh-Hurwitz test toyuFLT:1)[D:2][Döneticileri)[Döneticileri)[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]
  4. [FONT=0)[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir] [[değiştir | kaynağı değiştir] [Dönetici: 9)[*)[*))[*)))[[*))))))))[[*)))))))))))))))[*|Dönemli (geçmiş) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Matignon kriteri genellikle, komünel kesir sistemlerinin stabilite analizi için birincil araç olarak kullanılır.In non-commensurate systems (kücut siparişlerin çoğu ortak bir temel değildir), frekans-bölge yaklaşımı veya sayısal inversiyon gibi alternatif yöntemler kullanılmalıdır.

Alternatif Analitik Yaklaşımlar

Mittag-Leffler Fonksiyonl ve Devlet Uzayı Yeniden temsil

Fractionalorder sistemleri, belirli bir doğrusal kesir sistemi için, sistem matrisinin eşdeğerliliği üzerinde bir kısıtlama haline gelir.Özellikle, doğrusal bir kesir sistemi için tanımlanan sistem matrisi sistemi için bir kısıtlama haline gelir.

(Resulüm)

Sistem stabilse ve sadece eğer

[0]|arg ( ⁇ (A)||||||||||| ⁇ /2).

Matignon kriterinin doğrudan sayısal analogu budur, bu durum aynı şekilde stabilite bölgesine indirgenebilir.(A)[Döneticileri hesaplayabilir ve standart sayısal cebi kullanarak tartışmalarını kontrol edebilir.

Değişken Altlement aracılığıyla Integer-Order Sistemine Dönüşüm

Başka bir analitik yol, yeni değişken bir değişken tanıtmaktır:0)z = s[Dönetici:2] ) ve sonra klasik Routh-Hurwitz testinin, polinomi için geçerli olduğunu varsayar. Ancak bu yaklaşım sadece istikrarın “polit kısmı”nı kontrol eder.

FrekansDomain Teknikleri

Stabilite, Nyquist veya Bode kriteri tarafından, kesik sipariş transfer işlevlerine adapte edilebilir.The open-loop transfer functionurq:0)), bir kesikli sipariş sisteminin doğrudan uygulanması, ancak frekans cevabı sayısal olarak değerlendirilebilir.The Nyquist stability kriteri hala geçerlidir: -1 nokta kapalı tutmaz.

Numerical ve C ⁇ Tools

Kesirli sistemlerin karmaşıklığı göz önüne alındığında, mühendislik uygulaması, Matignon kriterini kullanarak hesaplamak için ağır bir şekilde dayanır.FOMCON aracı kutusu).Speksiyonel operatörler ve kontroller) ve zaman alan simülasyonları gerçekleştirmek için.

Diğer araçlar da içerir:

  • [FONT:0]CRONE araç kutusu[[[Dönetici:0)[[Dönetici:0)[Ködre Robuste d'Ordre Non Entier): Bordeaux Üniversitesi'nde gelişmiş, kesikli sipariş kontrol tasarımı ve stabilite analizi destekler.
  • [FONT:0)Python kütüphaneleri [Dönetici:2) [Dönetici hesaplayıcısı için) ve [[Dönetici hesaplayıcısı[Dönetici kontrol sistemi analizi için) birlikte kullanılabilir.
  • [FONT=0]Symbolik hesaplama[[Dönetici veya Maple], kesik güçlerin ve karmaşık uçaktaki kök algılamalarını ele geçirebilir.

Hızlı bir kontrol için, birçok mühendis aşağıdaki sayısal algoritmayı kullanır:

  1. Karaktersel denklemi, [[0|Dönergeler[Dönergeler) ile tanımlayın.
  2. Cebrail'in bir polinoma dönüştürülmesi:0)w = s[DÜT:1][/FONT][/FONT=2])[Üye Olmayanlar (Gönetici)
  3. polinomların köklerine denk gelir:0)w) sayısal bir çözücü kullanarak.
  4. Her kök için, karşılıksız [[Döntgen:0) ile ilgili olarak ve onun argümanı.
  5. Check ifFLT:0)|arg(s)| > ⁇ /2 tüm kökleri için.

Bu algoritma birkaç kod satırında uygulanabilir ve çoğu komünel sistemler için sağlamdır.In non-commensurate systems, one must rely on frequency-domain methods or on grid bazlı sayısal değerlendirme of the karakteristik denklem in the complex plane.

Mühendisler için Pratik Adım -

Aşağıda klasik Routh-Hurwitz ruhunu gerekli kesmiş bir pragmatik değişikliklerle birleştiren pragmatik bir iş akışıdır.

  1. [FONT=0]Obtain the karakteristik denklem[DÜT:1] sistemden ve #8217; transfer fonksiyonu.Bir kesikinci sistem için, bu, [[Dönergeme:2)) gibi terimler içerecektir.[FLT:[FLT: 5).
  2. [FONT:0) komiserlik için kontrol edin.[Dönetici siparişler, ortak bir temel α'nın tam anlamıyla birden çok olduğu tespit edilir. Örneğin, siparişler 0,5, 2.0, birden fazla ağırlıktır; siparişler 0.7 ve 1.2 tek bir tabandan fazla değildir (tarafsız)
  3. [FONT=0)[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|4|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|2|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|2|2|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|2|0|0|2|0|0|2|0|0|0|2|2|2|0|0|0|0|0|0|0|2|2|2|2|0|2|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0
  4. [0] Klasik Routh-Hurwitz test toyuFLT:1)[Dönetici:2)[Dönetici:0)[değiştir | kaynağı değiştir] Eğer herhangi bir işaret değişikliği ilk sütunda meydana gelirse, sistem kararsızdır (en ilk girişleri aynı işareti varsa, bir sonraki adıma devam edin.
  5. [FONT=0) Bu durumda, [FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=I=)[FONT=[FONT=FONT=FONT=FONT=[FONT=FONT=)[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]
  6. [FONT:0) Önersiz sistemler için, frekans-bölgesel bir yaklaşım kullanabilir.[Dönetici:0)Demokratsal sistemlerin sınırlandırılması için, örneğin Otaloup transfer fonksiyonunu kullanarak, sayısal kök bulma yöntemiyle ilgili olarak, bu işlemden dolayı, bu işlemden sonra, bu işlemden sonra, bu işlemden sonra, tümleşik devre dışı bırakılabilir.

Birçok mühendis, komünel davanın pratik kesim kontrol tasarımlarının büyük bir kısmını kapsar, özellikle de kesik PID kontrolörleri (ev ve integral siparişlerin çoğu ortak α, genellikle 0,5 veya 0.1) prosedürün çok sayıda olduğunu bulur.

Örnek Örnek Örnek: FractionalOr-der PID Controller

Bir kesikli PID kontrolörünü (PI)α[D[D:2) [D[D:2) [DDD[D: 3 ) ilk sipariş bitkisini kontrol eder.

[FONT: 5)

Bu sistem, bir Oustaloup filtre kullanarak doğrudan doğruya doğrulanmamış bir dizinle aynı fikirde değil, 5 kat daha fazla frekans aralığı [0.01, 100] /s. Bu, doğrudan Matignon kriterini uygulayamayız. Bunun yerine, her bir lineer terim için yaklaşık 5×5 = 25 siparişi kullanarak siparişi azaltacağız, ancak siparişi azaltabiliriz.

Buna karşılık, kontrol cihazı doğrudan, tam olarak gerekli ve yeterli bir koşulla tasarlanırsa (örneğin, α = 0,5, 2.0, 1.0, 1.5, 2.0) sistem, komünel siparişlerin mümkün olduğunda kullanılmasını gösterir.

Sınırlar ve Devamlı Araştırma

Routh-Hurwitz analizinin kesilmesi tek bir formül değil, her biri kendi uygulama alanı ile ilgili olarak, ancak eşsiz sistemler için tam olarak anlaşılır sistemlerdir.[değiştir | kaynağı değiştir].In non-commensurate systems, yaklaşık olarak doğrulanmış tam tersi yaklaşım hataları tanıtabilir, özellikle de sistem ışıkla yüksek derecede yüksek çözünürlükte yüksek çözünürlükte yüksek çözünürlükte bir şekilde tasarlanmıştır.

Ayrıca, irrasyonel siparişlerle ilgili alt sistemler için istikrar bölgesi basit bir fikre değil; Riemann yüzeyinde daha karmaşık bir bölge haline gelebilir. Pratik mühendisler genellikle karakteristik denklemin büyüklüğü ve fazın sayısal değerlendirilmesine dayanır, bu da hesaplamalı olarak yoğundur, ancak belirli parametre değerleri için güvenilir sonuçlar verir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Routh-Hurwitz analizinin kesilmesi, klasik polinom sistemlerinin ötesine geçmeleri gerekir. Matignon kararlılık kriteri, kompresyon sistemleri için problemin hem teorik hem de pratik sayısal bir akış durumuna göre, mühendisler geniş bir dizi ve sayısal kök algılama sistemleri için stabilite analizi yapabilirler - klasik kontrol edilen boşluklar arasındaki boşluklar arasındaki boşluklar ve sayısal yöntemler arasındaki fark eder.

Daha fazla okuma için, okuyucular size danışabilirler:0 Wikipedia'nın Routh-Hurwitz kriteri[Dönetici:2) ve [[Dönetici hesaplayıcısı) Bu makalede açıklanan yöntemlerin pratik bir uygulaması vardır.[Dönetici: 5 )