Routh-Hurwitz kriteri, doğrusal bir zaman değişkenli bir sistemin istikrarını belirlemek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir. Tüm köklerin negatif gerçek kısımları olup olmadığını değerlendirmek için sistemin karakteristik denklemlerini analiz eder.Bu makale, uygulamasını göstermek için yöntem ve pratik örnekler hakkında genel bir bakış sunar.

Routh-Hurwitz Criterion'ı Anlayın

Routh-Hurwitz kriteri, bir Routh serisi inşa etmek için karakteristik polinom katlarını kullanır. Sistemin istikrarı bu dizinin ilk sütununun işaretlerine bağlıdır. İlk sütundaki tüm elementler olumluysa, sistem stabildir.

Routh Dizisini Oluşturun

Routh serisini inşa etmek için, bu adımları takip edin:

  • İlk iki satırdaki karakteristik polinomların katlarını yazın.
  • Yukarıdaki satırlara dayanan determinantları kullanarak kalan satırları hesaplayın.
  • İşaret değişiklikleri için ilk sütunu analiz edin.

Pratik Örnek

Karaktersel denklemi düşünün: [[0|3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0) Routh serisini inşa edin:

İlk satır: 1, 3

İkinci satır: 2, 4

Kalan satırlar aşağıdaki gibi hesaplanır:

Row 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Row 4: 4 (Son kat kattan kopya)

İlk sütun: 1, 2, 1, 4. Her şeyden olumlu olduğundan, sistem stabil.