Signal Flow Graphs anlamak

Bir sinyal akışı grafiği (SFG) bir lineer cebir denklemlerinin bir sistem tanımlaması için bir grafik gösterimidir. Kontrol mühendisliğinde, her düğüm bir sistem değişkenine karşılık gelir (örneğin, mevcut, pozisyon veya sıcaklık gibi), ve her yönlendirilen bir şube başka bir değişkene bağlantı sağlar. ok yönü sinyal akışını ifade eder ve şubenin yönü sinyal akışını belirtir ve şubenin yönü işaret eden koda uygun olarak yazılı olarak yazılır.

Signal akış grafikleri geleneksel blok diyagramları temsilleri üzerinde birkaç avantaj sunar. Daha kompakt, cebirsel olarak manipüle etmek ve daha net bir geri bildirim yapıları ve sinyal yolları sunmak için daha kolay hale gelir. Ancak, bir sistem birçok değişken, çoklu geri bildirim döngüleri ve geçişleri içerirken, SFG, bu karmaşıklığı altta yorumlayarak yorumlayarak yorumlayabilir.

Az önce azaltma teknikleri, düğümler arasında ayrım yapmak önemlidir, giriş düğümleri (kaynaklar), çıktı düğümleri (sinks), ve karışık düğümler.Bir kaynak düğümün yalnızca gelen şubeleri vardır, bir lavabo düğümün sadece gelen şubeleri vardır ve karma node her iki gelen ve giden şubeleri anlaması gerekir.

Graph Azal Prensipleri

Herhangi bir sinyal akışı grafiği azaltma hedefi, tüm gelen şube kazançlarının ve bunların ortaya çıkmasını sağlayan düğümlerin toplamı haline getirmektir.Bu algebraic, azaltma operasyonlarının matematiksel olarak geçerli ve geri dönüşümlü olarak geçerli olmasını sağlar.

Bazı önemli işlemler tüm gelişmiş azaltma yöntemlerinin temelini oluşturur. Bunlar, gelen ve giden yollarını birleştirerek geri bildirim döngülerini ortadan kaldırır, kalibreli (e) şubeleri çoklu ortak kazançla tek bir şubeye birleştirir, aynı kaynağı ve batak düğümleri paylaşır ve geri bildirim döngülerini aynı şekilde değiştirir.

Pratikte mühendisler genellikle bu işlemleri doğru bir şekilde uygularlar, giriş ve çıkış arasında tek bir eşdeğer bir şubeye doğru en karmaşık döngü yapılarından yararlanırlar.Her iteration, grafikte bir şekilde analiz etmek için karmaşık bir ifadeyi basitleştirir.

Kompleksiyetin azaltılması için temel teknikler

Dizi ve Paralel Branş Kombinasyon

En doğrudan basitleştirme yöntemi, seri veya paralel olarak bağlantılı olan dalları tanımlamak içerir. İki veya daha fazla şube doğrudan bir sonraki girişe sahipse, eşdeğer seri şubeler G1 × G2 kazanır.

Paralel şubeler iki veya daha fazla şube aynı kaynağı paylaşmadığında ve aynı lavaboyu paylaşır, aynı iki değişken arasında alternatif yollar sağlar. Bu durumda, paralel bölümler, kazanılan bir şubeye birleştirilebilir.If one şube has gain G1 and another has gain G2, the equivalent parallel fields has gain G1 + G2. Bu işlem doğrudan bir blok diyagramında transfer fonksiyonlarının ekini kazanır.

Bu işlemler basit olsa da, genellikle karmaşık grafiklerde birçok birbirine bağlı şubelerle göz ardı edilirler. seri ve paralel kombinasyonlar için grafiği sistematik olarak taramak için zaman ayırın ve daha gelişmiş teknikler uygulamadan önce düğüm ve şubelerin şaşırtıcı sayıda ortadan kaldırılabilir.Bu ilk temiz adım grafiğin boyutunu azaltır ve daha sofistike manipülasyonlar için hazırlayabilir.

Node Elimination (Star-to-Mesh Dönüşüm)

Node eliminasyon, aynı zamanda bir yıldız-to-mesh dönüşümü olarak da bilinen, ortadan kaldırılan düğümler arasında yeni doğrudan şubeler yaratarak, uygun kazanımlarla karşılıksız bir düğümün kaldırılması için güçlü bir yöntemdir.

Node X'in düğümlerden gelen şubeleri var A ve B'yi G AX ve G BX ile elde ettikten sonra, G XC ve G XD'den G XC'ye yeni şubeler eklememiz gerekir: A ile C'den G AX ve G XC'ye, mevcut şubelerden D'ye kadar, G XD'ye (G XC ve G XD) eklenecek.

Bu teknik özellikle küçük sayıda bağlantıya sahip düğümlere uygulanan düğümlere uygulanır (iki veya üç gelen ve iki veya üç kişi), birçok bağlantı ile sınırlı sayıda yeni şube oluşturabilir, potansiyel olarak grafik yapmak yerine daha karmaşık hale getirebilir. Bu nedenle, hangi düğümlerin ortadan kaldırılması ve grafik topolojiye ve analizin amacına dayanarak karar verilmesini seçin.

Feedback Loop Re

Geri bildirim döngüsü sinyal akış grafiklerde yaygın bir karmaşıklık kaynağıdır. Bir geri bildirim döngüsü, bir sinyalin düğümlerden seyahat ettiği ve kapalı bir yol aracılığıyla aynı düğüme geri döndüğü zaman, özellikle düğümleri veya şubeleri paylaştığında, denetimle analiz etmek zor olan bir grafik yaratır.

Temel geri bildirim kuralı, hiçbir yoldaki bir geri bildirim döngüsünin, X'e besleyen ileri dalda eşdeğer bir kazanç elde edebileceğini belirtir.Özellikle, G / (1 + G × H) pozitif geri dönüş için, H'ye giriş yapmadan, X'e geri dönüşen bir geri dönüş yolu varsa, orijinal kaynaktan gelen puandan gelen puana eşdeğer bir kazanç G / (1 - G × H) negatif geri bildirim veya G / (1 + G × H)

Birden fazla geri bildirim döngüsü sistematik olarak ele alınmalıdır. Bir yaklaşım ilk önce içsel döngüleri azaltmaktır, sonra dışlama olmayan döngüleri, temel Mason'un Oyun Formula'i kullanarak, hangi döngülere dokunacağız.

Mason'un Formula'i Sistematik Bir Dayanıklılık Aracı Olarak Kazanıyor

Mason'un Oyun Formula (ayrıca Mason'un Kuralı olarak da bilinir) sinyal akış grafiği analizinin bir temel taşıdır. Grafik adımı adım adımını adım atmaktan ziyade, bu formül, mühendisinin doğrudan orijinal grafiklerden elde etmesini sağlar.

[0]Transfer Function = ( ⁇ P k {{ k) / 345).

P k, girişten çıkışa kadar giden yolların kazanıldığı yerdir, 345. {{, grafikin determinantıdır ve {{ k, tüm döngülerin uçsuz döngülerin tümünde bulunan grafiklerin belirleyicisidir. + ... (her bireyin bireysel döngü kazançları) + (sum of gain products of non-touching loops) - (sum of gain products of all triplets of non-touching loop) + ...

Mason'un formülü basitleştirilmiş bir grafik üretmezse, mühendisin her zaman herhangi bir grafik azaltımı yapmadan transfer fonksiyonunu elde etmesine izin verir.Bu genellikle nihai hedef sadece giriş- ⁇ ilişkisi olduğunda en verimli rotadır. Ancak, hedef değişken orta değişken davranışı anlamak veya daha fazla model dönüşümleri kolaylaştırmak için, Mason formülüyle bir kısmi azaltılabilir.

Mason'un formülüne uygulanmasında pratik zorluk, tüm yolların ve tüm döngülerin doğru bir şekilde tanımlanmasında ve özellikle birçok yolların sayısız ve döngüler olabileceği büyük grafiklerde, nested veya çakıl konfigürasyonlarda bulunabilir.Sistematik etiketlemeler ve tüm yolların dikkatli listesinin tüm kapalı döngülerle birlikte, temel olarak yazılım araçlarına yardımcı olabilir, ancak doğrulama kılavuzu genellikle mühendislik uygulamalarında gereklidir.

Delta-Sigma (345- ⁇ ) Dönüşümler

Delta-Sigma dönüşümleri, ağ analizinden ödünç alınan, karmaşık döngü yapıları azaltma için alternatif bir yaklaşım sağlar. sinyal akışı grafikleri bağlamında, bir "delta" konfigürasyonu, her çift düğümün bir şube tarafından bağlantılı olduğu üç düğümün üçlü düzenlemesini ifade eder.

delta'dan sigma'ya ( ⁇ ) dönüşümü, üç düğümdeki genel sinyal ilişkilerini korumak için üç cebirli bir yapı ile birlikte, azaltım için şişenck yapısını yapmak ve geri yükleme formülüne dönüştürmek için formüller, üç düğümdeki genel sinyal ilişkilerini korumak için formüller.Bu teknik özellikle de karmaşıktır.

Pratikte, Delta-Sigma dönüşümleri elektrik ağ analizinde en yaygın olarak uygulanır ve genel kontrol sistemi SFG azaltımında daha az sıklıkla kullanılır. Bununla birlikte, diğer yöntemlerle basitleştirilen üç boyutlu altgraflarla ilgili olarak uzmanlaşmış bir araç sunar.

Matrix-Based Rez Yöntemleri

Çok büyük sinyal akış grafiği için, manuel azaltma pratik hale gelir. Bu tür durumlarda, matrix tabanlı yöntemler sistematik bir hesaplama yaklaşımı sağlar. SFG tarafından temsil edilen lineer denklemler formda yazılabilir:0)v = G + u) ve çözüm şu şekildedir: G = s.

Bu çözüm kavramsal olarak basit olsa da, büyük bir matrix hesaplamak pahalı ve sayısal hataları tanıtabilir. Ancak, sparse bağlantıları ile grafikler için (en fazla düğümler sadece birkaç kişiye bağlıdır), sparse matris teknikleri, grafikleri açıkça azaltmadan herhangi bir çift düğümleri verimli bir şekilde hesaplamak için kullanılabilir.

Matrix yöntemleri ayrıca, en iyi ortadan kaldırılması için sipariş edilen gelişmiş tekniklerin uygulanmasını ve Schur'in kullanımı, kalan grafik yapısını korurken seçilmiş düğümleri ortadan kaldırmak için tamamlamaktadır. Bu teknikler daha önce açıklanan node eliminasyon yöntemiyle yakından ilişkilidir, ancak algoritma olarak otomasyon için uygun hale getirilir.

Verimli Simplification için pratik ipuçları

Sistematik Etiketleme ve Yol Tracing

Herhangi bir azalmaya teşebbüs etmeden önce, her düğümü açıkça etiketlendirmek ve belirsiz bir şekilde kullanın.Görünmez notasyon kullanın (örneğin, X1, X2, Xn veya numara düğümleri) ve her şubede kazanılması gereken karışık görünebilir, ancak birden fazla şube aynı değeri paylaşırken ortaya çıkan karışıklıkları engelleyebilir.

İleri yolları ve döngüleri sistematik olarak da önemlidir. n düğümleri olan bir grafik için, Mason'un Formula'i uygulamak ve hangi azaltımı uygulamak için hangi adımları atacağına karar vermek için temel olabilir.

Proerative Reification ile

Grafik azaltma en iyi şekilde yapılır: grafik bir bölgenin basitleştirilmesi, giriş-çıkış ilişkilerinin doğru kaldığını ve ardından bir sonraki bölgeye hareket ettiğini doğrulayın.Bu artış yaklaşımı, hata yayılımının riskini azaltır.Her büyük bir azalma adımının ardından, bir test girişi için transfer fonksiyonunu yeniden hesaplayın (bir birim adım veya basit bir frekans gibi) ve orijinal grafiğin davranışını karşılaştırır.

Simülasyon yazılımı kullanarak ara sonuçları doğrulamak bu süreci hızlandırabilir. Birçok kontrol sistemi tasarımı araçları, mühendisin hem orijinal hem de azaltıcı grafikleri simüle etmesine ve zaman yanıtlarını veya frekans yanıtlarını yan yana karşılaştırmasına izin verir. kabul edilebilir tolerans içinde cevaplarsa, bu doğrulama adımını özellikle önemlidir.

Problem için doğru yaklaşımı seçmek

Tüm azaltma teknikleri her grafik için eşit derecede uygun değildir. Yöntem seçimi grafikin topolojisine bağlıdır, özel giriş- ⁇ ilgi çifti ve mühendisin kişisel tercihleri için birkaç düğümle birlikte grafikler için, Mason'un Kazananı Formula, birçok düğümle en doğrudan yol olabilir.

Her iki yüksek düğümün sayılarını ve karmaşık döngü yapılarını birleştiren grafikler için, bir hibrit yaklaşım genellikle en iyi şekilde çalışır. Grafikleri yönetilebilir bir boyuta düşürmek için ortadan kaldırmaya başlayın, sonra Mason'un formülü veya geri bildirim döngüsü azaltımı, bu hibrit strateji, zayıflıkları için telafi ederken her yöntemin güçlü yönlerine sahiptir.

Bir başka faktör, grafik formda daha fazla analiz veya iletişim için kalması gerektiğidir.Eğer amaç, sistemi meslektaşlarına veya öğrencilere sunmaktır, temel orta değişkenleri koruyan kısmen azaltılmış bir grafik tamamen azaltılabilir tek bir daldan daha bilgilendirici olabilir. Bu tür durumlarda, azaltma sadece anlayış için önemli olmayan düğümleri ortadan kaldırmaya odaklanmalıdır, geri kalanını terk etmek.

Ortak Pitfalls ve Them'dan Nasıl Kaçırmak

Sık sık bir hata, Mason'un Formula'u uyguladığında tüm dokunmayan döngüleri dikkate almayı ihmal ediyor.Tek bir dokunmamış döngü çift, transfer işlevinde yanlış bir denominatöre yol açabilir.Her çift, üçlü ve daha yüksek siparişli olmayan döngülerin kombinasyonlarını kontrol etmek her zaman.

Başka bir pitfall, geri bildirim yolu diğer döngülerle düğümleri paylaştığında geri bildirim kurallarını yanlış bir şekilde uygulamayabilir. Bu tür durumlarda, ideal koşullara başvurmak yerine basit G/(1 - GH) formülü doğrudan geçerli olmayabilir çünkü geri bildirim yolu diğer sinyallerle etkileşime girer.

Son olarak, diğer alt sistemler için çıktıları ortadan kaldıran düğümleri ortadan kaldırdığınızda dikkatli olun.Bir orta düğümü ortadan kaldırmak, başka bir alt sisteme giden bir şubenin kaynağı da bilgi kaybı olmadan ortadan kaldırılabilir.If the graph represents a multi-input, multi- ⁇ (MIMO) sistemi, çok-koleksiyonu temsil etmek için gerekli olan düğümleri korumak.

Gelişmiş Uygulamalar ve Gerçek Dünya Senaryoları

Büyük Kontrol Sistemleri

Güç şebeke stabilizatörler, havacılık uçuş kontrol sistemleri veya endüstriyel süreç kontrol ağları gibi büyük ölçekli kontrol sistemleri, sinyal akış grafikleri yüzlerce veya hatta binlerce düğüm içerebilir. Bu tür grafiklerin manuel azaltılması neredeyse imkansız ve mühendisler, matrix tabanlı yöntemleri daha önce açıklanan hesaplama araçlarına güvenir, ancak, azaltma mühendislerin araçlarını anlamak için araç çıktılarını doğrulayabilir ve hatalı sonuçları tanımlayabilir.

Bu büyük sistemlerde, grafik genellikle bağımsız olarak azaltılan alt sistemlere ayrılır ve alt sistemler genel sistem modelini yeniden bağlanır. Bu bölme-ve-conquer yaklaşımı, birçok gerçek dünya sisteminin doğal bir modüler yapıya sahip olmasıdır.Her alt sistem en uygun tekniği kullanarak azaltılır ve alt sistemler seri/parale veya geri bildirim kurallarını kullanarak tekrar birleştirilir.

Dijital Signal Processing (DSP) Filtre Yapıları

Signal akış grafikleri, dijital filtre yapıları için doğal bir temsildir, çünkü sonlu dürtü cevabı (FIR) ve sonsuz dürtü yanıt (IIR) filtreler. DSP'de, değişkenleri farklı zamanlarda örneklenmiş sinyal değerlerini temsil eder ve şubeler gecikme ve katsayıları azaltır.

Transposition (tüm dalların yönünü tersine çevirmek ve giriş ve çıkışını değiştirmek) gibi teknikler, matematiksel olarak eşdeğer olan alternatif filtre yapıları üretmek için kullanılır, ancak azaltılmış grafikler sabit nokta için daha uygun olabilir.

Biyomühendislik ve Fizik Sistemi Modelleme ve

Signal akış grafikleri ayrıca kardiyovasküler sistem, solunum kontrolü ve sinir ağları gibi fizyolojik sistemler modeline de kullanılır. Bu modeller genellikle birden fazla değişken arasında karmaşık geri bildirim döngülerini ve etkileşimleri içerir, her iki analitik ve simülasyon amacıyla cazip hale getirebilir. Örneğin, kan basıncı yönetmeliğinin modeli sensörler, etkiörler ve sinir yolları düğümler ve şubeler olarak temsil edebilir.

Biyomühendislikte, grafik düğümleri doğrudan ölçülebilir olmayan fizyolojik değişkenlere karşılık gelebilir, ölçülebilir olan modelleri oluşturmak için değerli bir tekniği ortadan kaldırmak için ölçülebilir girişleri gözlemlenebilir.The lower grafiği then serve as the basic for parameter tahmin and model validation against experimental data.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

sinyal akış grafiğinin karmaşıklığının azaltılması, Mason'un Oyunlaştırması ve matris temelli yöntemlerin temel bir yeteneğidir - bu makalede açıklanan teknikler - dizi ve paralel kombinasyonlar, hiçbir şekilde ortadan kaldırma, geri bildirim döngüsü azaltma, Mason'un Oyunlaştırması, Delta-Sigma dönüşümü ve matris temelli yöntemler - herhangi bir boyut ve karmaşıklık grafiği basitleştirmek için kapsamlı bir araçta bulun.

Teknik seçimi, analizin amaçları ve mühendisin her yöntemiyle tanıdıklığı bağlıdır. Uygulamada, yaklaşımlar kombinasyonu genellikle en iyi sonuçları verir. Sistematik etiketleme, doğrulama ile iteratif azaltım ve genel pitorasyonların dikkat edilmesi, grafikin orijinal sistemini doğru bir şekilde temsil etmesini sağlar.

Bu gelişmiş teknikleri ustalıkla, mühendisler sistem davranışını daha verimli bir şekilde analiz edebilir, anahtar kontrol noktalarını belirleyebilir ve etkili kontrolörleri tasarlayabilirler. Küçük akademik örnekler veya büyük ölçekli endüstriyel sistemlerle çalışmak, kritik bilgileri kaybetmeden sinyal akışı grafiğini basitleştirme yeteneği kontrol mühendisinin zanaatının önemli bir parçasıdır.

Signal flow grafiği teorisi ve uygulamaları hakkında daha fazla okuma için, standart kontrol mühendislik derslerini ve kaynakları, örneğin ESFLT:0 Wikipedia'nın sinyal akış grafiği üzerindeki makalesini , [[ENFLT:2).MATLAB'in kontrol sistemi dokümantasyonu).