Giriş Giriş Giriş

Signal akış grafikleri sistemlerde temel bir tekniktir ve kontrol teorisi, düğümler ve karmaşık dinamik sistemler için sezgisel bir çerçeve sunar. Geleneksel blok diyagramlarının veya matematiksel açıklamaların cumbersome hale geldiği konusunda öne çıkıyorlar - özellikle de sistemlerin doğrusal olmayan davranışı veya kontrol stratejilerinin tasarımını gösterir.

Bu makale, doğrusal olmayan ve zaman zaman-varying sistemleri için sinyal akış grafiğinin uygulanmasını keşfeder. Temelleri kontrol etmek için yeni bir öğrenciyseniz, o zaman Mason'un modern mühendislik problemlerini ele alma yeteneğinizi geliştirir.

Signal Flow Graphs nedir?

Bir sinyal akışı grafiği, düğümlerin sistem değişkenlerini temsil ettiği bir grafiktir (signals), ve şubeler (stler) bu değişkenler arasındaki fonksiyonel ilişkileri temsil eder.Her bir şube daha kompakt ve doğru bir algebraic azaltma teknikleri uygulama sağlar.

Bir sinyal akışı grafiğinin temel unsurları şunlardır:

  • [FONT:0) Hayır:[[Dönem:[Dönem:))) Represent variables (e.g., voltaj, pozisyon, hata sinyali).
  • [FONT:0)Branches:[Dönetici:[Dönetici: 9)[Dönetici: 9))[Dönemli bir şekilde, bir başkasına işaret göndermenin (düşüküme) işaretinin gönderilmesini ima eder.
  • [FONT:0) Input node (kaynak):), sadece giden şubelerle birlikte bir düğüm.
  • [FONT:0]Output node (sink):), sadece gelen şubelerle birlikte bir node.
  • [FONT:0)Path:[Dönetici:[Dönemli) Bir şube dizisi, iki ayrı düğümü birbirine bağlayan, okların yönünü takip eden.
  • [FONT:0]Loop:[Dönetici:[Dönetici: 1 ) Bir yol, herhangi bir düğümden bir kereden fazla geçmeden aynı şekilde sona ermektedir.

Bu grafikler süperpozisyon kuralına uyuyor: herhangi bir nodedeki sinyal tüm gelen şube katkılarının cebirsel miktarıdır. Bu lineerlik varsayımı standart sinyal akış grafiği analizi için temeldir, ancak göreceğimiz gibi, uzatmalar doğrusal olmayanlıkları işlemek için mevcuttur.

Signal Flow Graphs from Equations

Bir işaret akışı grafiği inşa etmek, sistemi dikkate almak için lineer bir zaman değişmez (LTI) sistemi için:

[FONT=0)[DÜŞMELER[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üyeler)[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar İçindekiler[Üye Olmayanlar İçindeler)

Her denklem değişken arasındaki ilişkiyi tanımlar. grafiği çizmek için, her değişken için bir düğüm (örneğin, giriş dahil)[Dönemli:0)[Dönemli: 1/01/2012) Bu nedenle, doğru-hand tarafı için her bir terim için, herhangi bir değişkenden bir şube çizer.[Dönetici için geçerli değildir.[Dönemli)

Zaman zaman tasarrufu sistemleri için, kazanımlar zaman işlevleri haline gelir: [FONTT:0)[Dönetici:2|t) Grafik yapısı aynı kalır, ancak zaman bağımlılığı için analiz gerekir. Lineer olmayan sistemler için, kazançlar değişken olmayan bir şekilde değiştirilir.For example, a nonlinear damping term.[D)[D)[D)[Dönetici:2|D)[Döneticiler için bir şube olarak görünebilir.

Mason'un Formula ve Genelleştirmesi

sinyal akış grafiğinin en ünlü avantajı, genel transfer fonksiyonunu (veya giriş- ⁇ ilişkisini) kullanarak hesaplama yeteneğidir:0)Mason'un Formula) için LTI sistemleri için, formül devletler:

[FONT:0][DÜDÜT:0)[Üye: ﴾4][/FONT][/TRNT][/TR][/FONT=)[DÜye ait olan {{[DÜye/Üye ait)

Nerede:

  • [FONT:0]P[Dönetici:2|Dönemli[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)))[Dönemli))))
  • {{ = 1 - (tüm bireysel döngü kazançları) + (tüm olası iki dokunma döngüsü ürünü) – (üç dokunmamış döngülerin ürünleri) + ...
  • {{[Dönem:0)k[Dönem: 0,3|Dönemli ve doğru yola dokunamayan alt paragraf için 345 değeri.

Bu formül, karmaşık geri bildirim yapılarını, simultane denklemlerin cebine gerek kalmadan ele alır. Ancak, sadece LTI sistemleri için geçerlidir.Şaplak sistemlerle uğraşırken:0)nonlinear sistemleri), sabit bir transfer fonksiyonu kavramı artık tutmaz; bunun yerine, ilişki çalışma noktası ve sinyal amplitüdlerine bağlıdır.

  • [FONT:0) Bir işletim noktası hakkında Doğrulama: Küçük imzalı türevleriyle olmayan kazanımlar elde ederler.
  • [FONT:0) Tanımlama işlevleri:[Dönerge 1] Bir yarı-linearlık tarafından bir artış, sinüsoidal girişin amplifikasyon ve frekansına bağlı olarak, Mason formülünün limit döngüleri ve stabiliteyi analiz etmesine izin verir.
  • [FONT=0)Piecewise lineization:[Döneticileri bölmeye bölen, her biri ayrı bir LTI grafiği ile ve Mason'un formülüne uygun olarak uygulanır.

ForurFLT:0) Zaman zaman-varying sistemleri[Dönemli)[Dönemli zaman sistemleri[Dönemli zaman aralığı) veya doğal olarak değişkenliği sağlayan devlet uzay yöntemlerinin zamanına bağlı olmasına yardımcı olur.

Signal Flow Graphs ile doğrusal olmayan sistemler analiz

Küçük-Signal Linearizasyon Yaklaşımı

Bir sistemin bir oturma bloğu veya bir metreküpsiyonağı gibi doğrusal olmayan bir element içerdiğini varsayalım.[Dönetici:0)[Dönetici: 9) Doğrusal olmayan bir kontrol için (Dönetici) [Döneticiler) [Döneticiler için) [Döneticiler için) [Döneticiler)

Describing Function Analysis Analysis

Limitsiz ve sistem bir sinüsoidal girişe maruz kaldığı zaman, tarif fonksiyonu )N)[Dönetici:2|Dönetici:2|D[DDD)[Dönetici)[Döneticileri kullanarak analiz edilen bir akış (Dönder)[Dönder)[Dönder)[Gizemesel)[değiştir | kaynağı değiştir)

Parçalı Yaklaşım Yaklaşım

Her segment için, sürekli kazanımlarla ayrı bir sinyal akışı grafiği inşa edebilir. Bölgeler boyunca tüm sistem yanıtını verir.Bu yöntem genellikle güç elektronik ve dijital kontrol sistemlerinde kullanılabilir.

Zaman-Varying Systems ile anlaşma

Zaman zaman, kazanımlar gibi parametrelerin nerede olduğu, zaman sabitler veya kitleler zaman ile değişir, uyarlanabilir kontrolde yaygındır, robotik ve havacılık. Signal akış grafikleri bu sistemleri zaman ile temsil edebilir, ortalamalar olarak ifade edilir; 0 °[D:2).).

Analiz Teknikleri

  • [FONT:0) Instantaneous LTI ́nin yakınlaştırılması: [Dönetici: 1] Her seferinde ) 0, o anda değerleri için zaman alıcı kazançları donduruyor.
  • [FONT=0]State-space formülasyonu:[Dönetici:[Dönetici:0) İşaret akışı grafiği ilk sıralı denklemler kümesine dönüştürür. Zaman-varying katları doğrudan devlet matrisinde görünür.[Döneticileri için][Dönetici[Dönetici[Döneticileri için).
  • [FONT=0)Graph-theoretic indir:[Dönetici] Basit zaman boyama yapıları için, bir tane zaman-varying kuralları (bir dizi ve paralel şubeleri birleştirebilir) zaman bağımsız kazanımlarla birlikte, sonuç ifadeler cebirsel formüllerden ziyade integral veya diferansiyel denklemler haline gelir.

Signal akış grafikleri özellikle zaman varyasyonu birkaç şubeye yerelleştirildiğinde yardımcı olur, mühendisin zaman dönüm kısmını izole etmesine ve LTI olarak geri kalanını tedavi etmesine izin verir. Örneğin, bir zaman-varying sensör kazanç bir geri bildirim döngüsünde zaman bağlı bir kazanç olarak modellenebilir, kontrol ve bitki statik kalırken.

Signal Flow Graphs'in avantajları ve sınırları

Avantajları Avantajları Avantajları Avantajları

  • [FONT:0)Visual açıklık:[Döneticileri) Kompleksi, geri bildirim döngülerini, cascade yapılarını ve paralel yolları bulmak daha kolay hale getirir.
  • [FONT:0)Modularity:[[Dönetici:[Döneticiler) Subsystems ayrı grafikler olarak temsil edilebilir ve daha sonra birleştirilebilir, hiyerarşik tasarım ve analizleri kolaylaştırır.
  • [FONT:0)Analytical güç:[Dönetici:[Dönetici:0) Mason'un formülü, eşzamanlı denklemleri çözmeden giriş- ⁇ ilişkileri elde etmenin sistematik bir yolunu sağlar.
  • [FONT:0)Versattitude:[Dönder: 1) Uygun uzantılarla (zamanlı şubeler, tanımlama işlevleri, zaman değişkenleri, teknik doğrusal olmayan ve zaman zaman tasarrufu sistemleri kapsar.
  • [FONT:0]Eğitim değeri:[[Dönetici:[Dönetici: 0) Signal akış grafiği, fiziksel sezgi ve matematiksel soyutlama arasındaki boşlukları, onları kontrol derslerinde bir temel haline getirir.

Sınırlamalar

  • [FONT:0)Linearity varsayımı:[Dönder:[Dönüşük/Dönersiz sistemler için, lineer olmayan veya sonsuz sistemler için, lineer yaklaşımlar yanlış olabilir.
  • [FONT:0)Time-varying karmaşıklığı:), Mason'un formülünün doğrudan uygulanması zaman geçtikçe başarısız olur, daha gelişmiş matematiksel araçları gerektiren.
  • [FONT:0)Scalability:[Dönetici:[Dönetici:0) Birçok düğüm ile büyük grafikler ve döngüler manuel olarak anlaşılmaz hale gelir, ancak yazılım araçları onları idare edebilir.
  • [FONT=0)Multi-input multi- ⁇ (MIMO) sistemleri:[Dönetici:[Döneticileri MIMO sistemlerini temsil edebilirken, analiz daha çok karışır ve devlet uzay yöntemleri genellikle tercih edilir.

Bu sınırlamalara rağmen, sinyal akış grafikleri değerli bir kavramsal ve pratik bir araç olarak kalır, özellikle de simülasyon ve otomatik transfer fonksiyonu ekstraksiyon için modern hesaplama araçları ile birleştirilir.

Pratik Uygulama Pratik Uygulama Pratik Uygulama Pratik Uygulama

Kontrol Mühendisliği

Signal akış grafikleri her iki lineer ve doğrusal olmayan ortamlarda kontrol için yoğun olarak kullanılmaktadır. Örneğin, anİLFLT:0)a Adaptasyon kontrolü), parametrelerini sistem davranışına dayanan olarak değiştiren sistem davranışına dayanan tanımlar, zaman-varying kazanımlarla modellemeye yardımcı olur.

Signal Processing

Dijital filtre yapıları, doğrudan-form II transposed filtreler gibi, genellikle sinyal akış grafiği olarak temsil edilir. düğümler, depolamak için değişkenleri (örneğin, örnekleme anında), ve şubeler çok sayıda taşıyıcı ve birim gecikmeleri temsil eder. zaman alıcıları ve indüktörler frekans-bağlantılı eşitleştirici kazanımlar yaratır; zaman içinde sinyal grafiğini değiştirir ve aynı ölçekler, katsayıların güncellenir.

İletişim Sistemleri

Fazlı döngüler (PLL) ve frekans sentezleyicileri hem doğrusal olmayan (fak dedektörleri) hem de zaman alıcı (fak filtre kat) elementleri kullanarak bir sinyal akışı grafiği, mühendislerin kilit aralığı hesaplamasına izin verir ve gürültü performansını değerlendirir.

Robotik ve Mechatronics

Robot manipülatörler, geometriyi değiştirmek için zaman-varying sistemleri değildir, inertia ve Coriolis etkiler.IngridSystem) , dampers ve ilkbaharlar, doğrusal olmayan özelliklerle nasıl etkileşim kurarlar ve grafikler zaman geçtikçe daha iyileştirici kazanımlar sağlar.

Elektrik Ağları

Güç sistemlerinde, doğrusal olmayan yükler (örneğin retifiers) ve zaman tasarrufu kaynakları (fototorik dönüştürücüler) sinyal akış grafiklerini kullanarak temsil edilebilir. Yöntem, harmonik yayılımı, gerilim stabilitesini ve nonlinearities on protection röfüleri analiz etmeye yardımcı olur.ForFLT:0Conselog devreleri) transistörel olmayan devreler ile, küçük imzalı eşdeğer devreler ile tam olarak sinyal akış grafiklerini analiz eder, basitleştirir ve bant genişliği hesaplamaları.

İleri uygulamalar hakkında daha fazla okuma için, MATLAB'in Kontrol Sistemi Toolbox dokümanı () veya klasik metin "Signal Flow Graphs and System Analysis" C. S. Lorens. Pratik uygulama detayları MATLAB'in Kontrol Sistemi Toolbox dokümanı () ve Simulink gibi simülasyon ortamlarda, ki dahili olarak sinyal akış konseptlerini kullanır.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Signal akış grafikleri, LTI sistemleri ile sınırlıyken, küçük imzalı doğrusallaştırma, tarif işlevleri ve parçalı modelleme, mühendislere geniş bir gerçek dünya problemlerini karmaşıklaştırmalarına izin verir. Klasik Mason'un kazanımı formülü LTI sistemleri ile sınırlıyken, takım üyeleri ve disiplinler arasındaki geçişler.

Öğrenciler ve profesyoneller için, sinyal akış grafiği, 1950'lerde Mason tarafından tanıtıldıktan sonra, grafik tabanlı sezgileri hesaplama araçlarıyla birleştirerek, cebirsel olmayan sistemlerle giderek artan şekilde çözülür.

Bilginizi derinleştirmek için, Python'un [FONTPy kontrol modülü veya Kontrol Sistemi Donanımı MATLAB'deki analizleri basitleştirin.Py control modülü gibi yazılımlarda sinyal akış grafiği ile deney.