Kontrol mühendisliğindeki birkaç araç ortaya çıkıyor - ya da kolayca yanlış yorumlanıyor - Nyquist arsası olarak, bu grafiksel bir sistemin frekansı cevabı, mühendislerin stabiliteyi hızlı bir şekilde değerlendirmelerine izin veriyor, uygulamada, gerçek dünya nadiren doğrusal olmayan Nyquistasyondur ve diğer doğrusal olmayanlıklar, bu türleme koşulları nasıl telafi edebilir.

Kontrol Mühendisliğinde Nyquist Plots

Frekans Yanıtının Temelleri

Her lineer zaman değişkenli (LTI) sistemi, aynı frekansın diğer sinüsoidi ile karakterize edilebilir, ancak bir boyut değişikliği ve bir faz değişimi ile karakterize edilir.[Dönemli işlev][Dönemli:2)[Düzücük girişler uygulanırsa, frekans testi, [[Döneticileri)[Düzükleersiz)[Düzükle ilgili olarak, [Düzükleersel)[Düzükle ilgili olarak, her iki boyut ve aşamaya da aynı frekanstan başka bir sinüssel sistemlere kadar değişir.

Nyquist arsa, sistemin sağdaki kutuplarının kutupsal bir diyagramıdır: 0'dan ⁇ 'ye kadar uzanan bir nokta, Nyquist stabilite kriteri için kritik nokta, bu noktada -1'in bu noktada, belirli bir süre boyunca (tatermined by open-loop kutupları sağdaki üst düzey özelliklerden) bir dizisini oluşturur.

Bir Nyquist Plot

Bir Nyquist arsasını elle kullanarak, yuvarlanma ve fazını değerlendirmek içerir:0)G(j ⁇ )[Döndergiler: Düşük frekanslar genellikle DC'nin yakınına bir yanıt üretir; yüksek frekanslar genellikle akışlar elde ettiği gibi gelirleri yorumlayabilir. Intermediate frekansı zirveleri, rezonansları ve negatif tüm eksenleri aşıyor.

Nyquist arsalarını inşa etmek ve yorumlamak için daha ayrıntılı bir giriş için, [FONT ve Simulink için Eğitim: 0:1]

Nonlinear Systems'in Meydanlaştırılması

Yaygın olmayanlar

Her fiziksel kontrol sistemi doğrusal olmayan elementler içerir. Bazı kasıtlı olarak - sohbet eden bir termostattaki ölü bölge gibi - diğerleri donanım limitlerinin kaçınılmaz yan etkileridir.

  • [FONT:0]Saturation:[Döneticiler, valfler ve eylemciler sonsuza kadar çıktı üretemezler. girişin fiziksel sınırlarının ötesine sürmeye çalıştığı zaman, çıkış klipleri bu zor limit klasik doğrusal olmayan bir durumdur.
  • [FONT:0)Dead bölgesi:[Döneticiler, herhangi bir çıkış gerçekleşmeden önce minimum girdi gerektirir.Bu tür yanıtda, hidrolik valflerde ve dişli trenlerde yaygın olarak, sistemin etkin bir şekilde sıfırlandığı bir bölge yaratır.
  • [FONT:0]Hysteresis:[Döneticiler: [Döneticiler:0]Hysteresis:[Döneticiler:0) [Döneticiler, geçişler ve limit döngülerine neden olabilecek bir hafıza etkisi sunuyor.
  • [FONT:0)Backlash: [Döneticiler ve bağlantılar oyun veya “slop” oynaya veya hareket yönü ters gittiğinde, çıkış kısa sürede sabit konumdaki sapmayı azaltılır ve pozisyon kontrol döngüsünde dengesizliğe yol açabilir.

Bu doğrusal olmayanlıklar lineer sistemin teorisinin temel varsayımını kırıyor: çıktının girişe göre orantılı olduğunu ve bu süperpozisyon devam ettiğini, tek bir amplifiğe ölçülen frekans cevabı başka bir yanıtdan dramatik şekilde farklı olabilir.

Nasıl doğrusal olmayanlıkların Frekans Yanıtı

Lineer bir sistemde, çıktı spektrumu sadece giriş frekansı içeriyor (şimdi, muhtemelen sistem doğrusal olmayansa harmonikler). Lineer olmayanlar mevcut olduğunda, çıktı daha yüksek harmonik, subharmonikler ve hatta kaotik bileşenler içerebilir.

Örneğin, küçük girişler için bir oturma yükselticisi düşünün, yükseltici doğrusal bölgede çalışır ve Nyquist arsası iyi olur.Bu giriş amplitüd artışları olarak, ampülatörün zirveleri, sistemin gerçekten de “daha istikrarlı” görünmesini sağlayabilir.

Benzer şekilde, histeriler amplitüdül ile değişen bir aşamayı ortaya çıkarabilir. Nyquist eğrisi, lineer bir model tarafından öngörülemeyen şekillerde değişebilir, potansiyel olarak –1 noktası, kesin olmayan bir şekilde aktaran mühendisler.

Nyquist Plot

Yanlış Stability Margins

Nyquist stabilite kriteri lineer sistemler için matematiksel olarak kesindir. doğrusal olmayan sistemler için, küçük imzalı bir arsadan elde edilen Nyquist arsasına aynı kriteri uygulamak 10 dB'nin bir marjını gösterebilir, ancak gerçek kapalı-loop sistemi hala bir eşiği aşıyorken “jump resonance” fenomenin bir sınırın altına girebiliyor.

Tersine, ölü bölge gibi doğrusal olmayan bir fark, düşük amplitüdlerde etkili kazanç azaltabilir, Nyquist arsasına aslında var olan daha küçük bir aşama marjını göstermesine neden olabilir.Bu, performans gereksiz yere feda eden aşırı sağlayıcı tasarımları ortaya çıkarabilir.

Harmonic Generation ve Describing Functions

Çünkü sinüsoidal eksaj altında doğrusal olmayan bir sistem harmonik üretir, geleneksel Nyquist arsası – sadece temel bileşeni resmetmektedir – lineer Nyquist analizi ve lineer olmayan gerçeklik arasındaki köprü boşluğu doldurmak için, mühendisler genellikle [[Ücretsiz fonksiyonlar[Dönderler)[Dönderilen Nyquist arsası için hesaplar inşa edilebilir.

Tanımlama fonksiyonu yaklaşımı kesin değildir - daha yüksek harmoniklerin sistemin geri kalanı tarafından filtrelendiğini varsayar, bu genellikle düşük seviyeli bitkiler için doğru - ancak basit bir doğrusal Nyquist arsasından daha fazla bilgilendiricidir.

Doğru Yorumlama için Stratejiler

İşletim Noktaları etrafında doğrusallaştırma

En basit strateji, sistemin çoğu zaman seçilmiş işletim noktasının yakınında kalmasında doğrusal olmayan sistemi lineerize etmektir.Her noktada küçük imzalı modeller veya Nyquist arsalarının bir aile inşa edebilirsiniz, işletim koşulunda bir tane, sistem en çok zaman seçilen işletim noktasının yakınında kalır.

Lineerizasyon kullanarak, gerçek girişin amplitüdüllerin doğrusal olmayan bir aralıkta kalmasını her zaman doğrulayın.Sistem normal işlem sırasında düzenli olarak saturasyon veya diğer zor sınırlarla karşılaşılırsa, lineerizasyon yalnızca yetersizdir.

De killeri kullanarak

Tanımlama işlevleri, belirli bir doğrusal olmayanlıkların Nyquist arsasını nasıl değiştirdiğini analiz etmek için daha nice bir araç sağlar.The nonlinear element is replace by anonym complex gainEN:0ConN(A, ⁇ )|Dönderlik[Dönderlik)[Dönderlik[Dönderlik)[Dönderlik[değiştir | kaynağı değiştir][Düzüğün/kürücüğün)[i)[i/kücüğün)

Mühendisler, limit döngülerinin varlığını ve özelliklerini tahmin etmek için standart Nyquist arsalarında bulunan ve bu teknik özellikle de boş alanlara sahip sistemler için değerlidir. Pratik bir yürüyüş için, bkz.Lund University nots on describing functions).

Birden çok İşletim Noktası Analizi

Çünkü doğrusal olmayanlar çok daha basit, tek bir Nyquist arsası bir girişte alınan tek bir arsa tüm hikayeyi anlatamaz. Sistem, istikrar marjlarının nasıl daraltıldığını veya amplifütlerin farklı amplifütlerin eğrilerini genişleteceğinden – çok küçük (linear rejim) daha önce, bu aralıksız eğrilere göre değişir.

Bu çokamplitude Nyquist arsası güçlü bir teşhis aracıdır. Sadece bazı amplimallerde görünen ve anti-windup veya kazanç elde eden stratejilerin seçimine rehberlik edebilir.

Zaman-Domain Simülasyon

Frekans domain tekniği, doğrusal olmayanlar mevcut olduğunda zaman-bölge simülasyonunu tamamen değiştirebilir. Sistemin adıma cevabı, rampa veya sinusoidal girişleri - özellikle rahatsızlıklarla - yüksek bir rahatsızlıktan sonra doğrudan bir görünüm gösterir, aşırılık, zaman ve limit döngüleri. Herhangi bir Nyquist temelli stabilite sonuçlarını doğrulamak için simülasyonu kullanın. Örneğin, Nyquist analiziniz 8 dB'nin marjını tahmin eder - özellikle de zaman-bölge simülasyonu büyük bir rahatsızlıktan sonra büyüme gösterir.

Frekans domaini ve zaman alan analizlerini doğrulayın.Bir Nyquist testi çalıştırın, eğrinin şekline dayanan modeli ayarlayın, sonra doğrulayın.Bu hibrit yaklaşım, doğrusal olmayan kontrol sistemi tasarımı için endüstri standardıdır.

Grafik ve Analytical Yöntemleri

Tek bir araç, her doğrusal olmayan sistem için doğru stabilite analizi garanti edemez. En güvenilir yaklaşım bir tabakalı metodoloji kullanır:

  • [FONT:0) Lineer Nyquist analizi ile başlayın[Dönetici: 0 ), seçilen bir noktaya yakın çalışan sistemin istikrarını temel bir anlayış elde etmek için.
  • [FONT:0]Identify dominant doğrusal olmayanlıkları fiziksel sebeplerle, veri çarşafları ve testleri yoluyla.
  • [FONT:0) Uygulamalı Tanımlama işlevleri[[Döneticileri [Dönderlik 1] frekans yanıtında her doğrusal olmayanlığın etkisini modellemek ve bir amplifiğe bağımlı Nyquist arsa üretmek.
  • [FONT:0)Perform multi-amplitude frekansı süpürücüler[Dönder: 1), tarif edilen fonksiyon tahminlerini deneysel olarak doğrular.
  • [0] Tam doğrusal olmayan sistemi ) sınır döngüleri, geçici istikrarsızlık ve parametre farklılıkları için kontrol etmek için zaman içinde kontrol etmek için.
  • [FONT:0]Iterate[[[Dönetici:0)) <> Kontrol tasarımı hem Nyquist bazlı marjlara ve zaman alan performansı özelliklerine kıyasla karşılar.

Bu sistematik iş akışı, Nyquist arsasını korkunç bir gerçek olarak tedavi etmenin ortak hatasını engeller. Bunun yerine, arsa daha büyük bir bulmacanın bir parçası haline gelir.

Pratik örnekler

Bir Züme Sisteminde Saturation

Bir DC motor pozisyonu kontrol döngüsü bir PI kontrolörü ile düşünün. Motorun gerilim yükselticisi ±10 V. Küçük adım komutları için, amplifütücüler lineer aralıklarında kalır ve Nyquist arsası sağlıklı bir faz marjını gösterir.Daha büyük adımlar için, yükselticiler sırasındaki boşlukları etkili bir şekilde azaltır.The deşifre işlemi yeterince büyük bir sabit tutarlar için, komut amplifikasyonlar için etkili kazanç sağlar.

Bir Relay'da Hysteresis

Tavşanlar ve on-off kontrolörleri histerileri sergiliyor: geçiş noktası geçişten daha yüksektir.[A)[Döneticileri ile ilgili tarifler, bitkinin fazının sona erdiği bir frekansta bir araya gelebilir.The Nyquist arsa of the lineer plant mayınlat a limitesi, but the145-1/N(A)[değiştir | kaynağı değiştir] Bu bağlantıda, bir sabit noktanın sabit olması için doğrudan okunabilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Sistem doğrusal olmayanlıkları sadece çıplak değildir - bu tanımsız işlevlerin doğal özellikleridir, çok sayıda işletim noktası üzerinde lineer olmayan ölçümler derin olabilir ve Nyquist alanındaki güvenilir stabilite bilgilerini sadece tek bir lineerize model olarak alabilir.Bu doğrusal olmayan bölgeler ve hister işlevlerin varlığıyla, multiamplitude testi, doğrusallaştırmanın çeşitli çalışma noktalarında ve zaman simülasyonu, mühendisler Nyquist alanındaki güvenilir stabilite bilgilerini alabilir.

Nyquist arsa değerli bir araç olarak kalır, ancak yorum sadece gerçek dünya işletim koşullarını tam olarak yerine getirmez.