Giriş Giriş Giriş

Mühendislikte, bir sistemin girişleri nasıl yapılırsa, tasarım, analiz ve optimizasyon için gereklidir. Bu ilişki matematiksel olarak bir şekilde alginçT:0) geçiş fonksiyonu), transfer fonksiyonunu kullanarak frekans domaini sinyal iletimine giriş sinyallerinin, kontrol sistemlerinin kalbindeki yalan söylediğini anlamak, sinyal işleme ve ağ analizi ile ilgilidir.

Signal akış grafikleri, sadece sistem yapısı sezgisel değil, aynı zamanda 1950'lerde Samuel J. Mason tarafından geliştirilir, sinyal akış grafikleri, sistem değişkenlerini düğümler olarak temsil eder ve bu görsel çerçevenin temelleri ile kodlanmış şubeler arasındaki fonksiyonel ilişkiler, sistem yapısı sezgiseldir, ancak aynı zamanda sistematik bir prosedür sunar -).Mason'un Formula).

Signal Flow Graphs nedir?

Bir sinyal akışı grafiği (SFG), sistemin değişkenlerini temsil eden bir grafiktir (örneğin, gerilimler, yer değiştirmeler, hata sinyalleri) ve şubeler, sinyallerin transferini diğerine göre, her biri fonksiyonel blok diyagramları ile ilişkili olarak temsil eder.

Bir SFG'de her kenar da bir şube olarak adlandırılır, ayrı ayrı bir zaman sistemleriyle yapılan bir sinyale eşit bir sinyal taşır.

Signal akış grafikleri blok diyagramları ile yakından ilişkilidir, ancak notasyonda farklıdır: bir blok diyagramı işlevsel blokları (örneğin, bütünleştiriciler, yükselteçler) vurgular, ancak bir SFG sadece düğümler ve yönetilen dalları kullanır. Bu basitlik genellikle dağınık elektrifikasyon yapısını azaltır ve özellikle manuel analiz için değerli olduğunu ortaya çıkarır.

Signal Flow Graphss

Her bir bileşeninin ayrıntılı bir anlayış, bir SFG'yi doğru bir şekilde inşa etmek ve yorumlamak gerekir.

Nodes

Nodes sistem değişkenlerini temsil ediyor - girdiler, çıktılar veya orta sinyaller olabilir. Her node'nin gelen tüm gelen sinyallerin toplamına eşit değer vardır. Bir girişin gelen şubeleri temsil eden bir düğüm (muhtemelen bir mumya kaynağı Node hariç). Çıktı düğümleri, bir SFG'de, transfer fonksiyonu hiçbir girişten gelen bir girişten hiçbir girişin elde ettiği gibi tanımlanır.

Branşlar

Her bir şube, bir varış noktasının herhangi bir yere doğru doğrulanmamış bir noktaya doğru yol açıyor.([Dönetici: 1)[Dönetici:2|Dönetici:2|Dönderlik[Döneticiler)[Döneticileri, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu kabul edenleri, doğruyu da kabul edenleri, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu, doğruyu da doğruyuyuyuyu, doğruyu, doğruyuyuyuyuyuyu da beğenmiş gibi) bir şekilde ele geçiremez.

İleri Yollar

Bir ileri yol, bir girişten sürekli bir şube dizisidir, hiçbir zamankinden daha fazla ziyaret etmedi.Her ileri yol, bu yol boyunca karşılaştığı tüm şube kazançlarının ürünü. Birçok sistemde, birçok yol vardır ve Mason'un hepsi için formül hesapları vardır.

Rings

Bir döngü (veya geri bildirim döngüsü) aynı node'de başlayan ve bitecek kapalı bir yoldur, bir kereden fazla düğüm olmadan. döngü kazançları, Mason'un kazanıcısındaki tüm dalların kazançlarının ürünüdür. Önemli bir alt sınıf israfsız veya çakılıyor:0)-kırık döngüler genellikle el ile düğümleri paylaşan formüllerin en yüksek kısmıdır.

Signal Flow Graphs ile Transfer Fonksiyonllarını Analiz Etmek

İlk sebep mühendisler SFG'leri kullanarak, grafik denklemlerini çözmeden genel transfer fonksiyonunu hesaplamak için,Mason'un Formula 5'i (D) için geçerli olan Cramer kuralının doğrudan bir sonucudur.

Mason'un Formulaleri Kazanıyor

Tek bir giriş node ve tek bir çıkış node ile sinyal akışı grafiği göz önüne alındığında, transfer fonksiyonu:

[DÜŞÜNÜ: 0,8|DÜye: ⁇ [Üye: 2] [DÜye: 3)[Üye: 4)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye) [8]

Nerede:

  • [FONT:0]P)[FLT: 9)[D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D))|Dol|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D
  • [FONT:0) {{[[DÜT:1) = 1 - (tüm bireysel döngü kazançları) + (her iki dokunmamış döngülerin ürünlerini elde etmek için) - (her türlü dokunmamış döngülerin ürünlerini kazanmak)
  • [FONT:0] [FONT=[DÜDÜDÜDÜT:2)[DÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN

Birden fazla giriş veya çıkış varsa, formül süperpozisyon kullanarak uyarlanabilir, ancak standart versiyon tek bir giriş-single çıktı (SISO) sistemi için geçerlidir.

Step-by-Step Process

  1. [FONT=0]Draw the sinyal akış grafiği[[DDraw the Signal flow grafiği[Draw the Signal flow="[Draw the Signal flow flow Chart[[DDDraw the Signal:0]Sistemin blok diyagramı veya denklemleri. Her bir özetleme bandı gelen şubelerle bir şube haline gelir ve her blok, transfer fonksiyonuyla bir şube haline gelir.
  2. [FONT:0] Tüm ileri yolları[Dönemli: 1) girdiden elde edilene kadar hiçbir şekilde yok edilmemektedir.
  3. [FONT:0] Tüm döngüleri [Döneticileri 1 ) grafikte birleştirin. Her bir (köleğe ilişkin şube kazançlarının ürünü) için döngü kazanır.
  4. [FONT:0)Determine non-touching loops[[Dönetici:0) Tüm çiftleri (ve muhtemelen üçlüleri, vs.) her set için herhangi bir düğüm paylaşmayan döngü kazançlarının ürünü.
  5. [0]Compute {{[[Döneticileri ve dokunmamış döngü kazançlarının ürünlerini kullanarak [alternating işaretler).
  6. [FONT:0]Compute {{[[DÜDÜDÜDÜDÜ:2])[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ] [DÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN
  7. [FONT=0) Uygulamalı Mason formülü [Dönetici:0) genel transfer fonksiyonunu elde etmek için ).

Çalışmalı Örnek: Basit Geri Bildirim Sistemi

[FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=SNT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=)

  • [Dönemli yol [Düzdün:2)[Dönemli)[Düzen: 9)[*)[*|))[*|- ⁇ .
  • [FONT:0)Loops[[DÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ İLİŞKÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜ TÜSİADÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN
  • [0]Non-touching loops[[Döncükler: sadece bir döngü, çift veya daha yüksek değil.
  • [FONT:0) ﴾4﴿[*|-) = 1 {T:2|[Dönemli: 3) = 1 + 5 (D)
  • [FONT:0] ﴾37[DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜN
  • [FONT=0)Transfer işlevi[[DÜDÜT:2)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜ)[Üye Olmayanlar İçindekiler (DÜye) = 1. Sezon 1. Bölüm (Üye)

Bu örnek, Mason'un formülünün aynı sonucu nasıl algebraic türksiyon olarak nasıl verdiğini gösteriyor, ancak daha az cebirsel hataları riski ile, özellikle daha karmaşık grafiklerde.

Örnek: Birden İleri Yollarla Sistem

[FONT][/FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=[FONT=FONT=)[değiştir | kaynağı değiştir]

  • [FONT=[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]
  • [FONT=FONT=[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]
  • [FONT:0]Non-touching loops[[Döncü: sadece bir döngü, bu yüzden hiçbiri.
  • [FONT:0] [FONT=0)[[Dönemli) {0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|)) [Dönemli) .
  • [FONT:0)Köfaklar[Döneticiler[Döneticiler)[0)))[Dönemliler (Dönemli) ve [[Dönemli))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
  • Yol 2: yol 2 gider: 0,6|DÜye ait olan →[DÜye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar İçin Tıklayınız.
  • [FONT:0] [FONT=[FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT)[[Üye Olmayanlar[Üye Olmayanlar)[Üye Olmayanlar[Üyeler)

    • Bu sonuç etkileşimi gösteriyor: geri bildirim döngüsü sadece doğrudan yolu www.FLT:0)G).1[Dönetici 3) Ancak ikinci ileri yol, çıkış düğümünü paylaşıyor, genel denominator hala bu otomatik olarak ele alıyor.

    Mühendislik Uygulamaları

    Signal akış grafikleri, doğrusal transfer fonksiyonu analizinin gerekli olduğu mühendislik disiplinleri boyunca uygulanır.

    Kontrol Sistemleri

    Kontrol sistemi tasarımında, SFG'ler karmaşık geri bildirim yapılandırmalarını modellemek için kullanılır, çünkü cascade, paralel ve geri bildirimler komiserler. Mühendisler bunları kapalı devre transfer işlevlerini kullanarak, Routh-Hurwitz kriteri veya Nyquist arsaları ile değerlendirmelerini sağlarlar ve tasarım kontrolörleri (PID, liderlik-lag, vs.).

    Signal Processing

    Dijital sinyal işlemede, SFG'ler, filtreler aracılığıyla verilerin akışını temsil eder, özellikle de bir SFG olarak, Mason'un formülüne izin verebilir, tekrar işlemleri ve puanlar. Transfer işlevleri SFG'lerden gelen toplam frekans yanıt analizi ve filtre stabilite değerlendirme. Örneğin, doğrudan-form IIR filtre yapısı bir SFG olarak kırmızı çizilebilir, uygulamadan önce genel transfer fonksiyonunu doğrulamaya izin verir.

    Elektrik Ağları

    SFG'ler elektrik devrelerini temsil edebilir, özellikle operasyonel yükselteçlerle, direnççiler, kapasitörler ve indüktörler ile.Her bileşeni bir engel transfer fonksiyonu ile modellemek, biri giriş- ⁇ ilişkileri hesaplayabilir, oscillators ve uygunsuzluk-dönüşüm ağları. Bu yaklaşım özellikle de analog filtre tasarımı için güçlüdür, çoklu geri bildirimler yolların ortak olduğu yerde.

    Mekanik ve Havacılık Sistemleri

    Mekanik sistemlerde, transfer işlevleri güçlere, yerinden edilmelere, ve konumlara ve hızlara bağlanır. SFGs titreşim izolasyon sistemlerini, süspansiyon dinamiklerini ve uçak kontrol yüzeylerini analiz etmeye yardımcı olur. Birden çok döngüleri işlemek için onları uygun hale getirir.

    Signal Flow Graphs'in avantajları

    Transfer fonksiyonu analizi için SFG'ler kullanarak, saf olarak cebirsel yöntemler üzerinde birkaç fayda sunar:

    • [FONT:0]Visual açıklık[Dönetici: Komplek bağlantılar hemen ortaya çıkıyor, yanlış anlaşılma olasılığını azaltır.
    • [FONT=0)Sistematik azalma[[Dönetici: Mason formülü, eş zamanlı denklemleri el ile çözmeyi gerektiren bir adım adım adım prosedürü sağlar.
    • [FONT:0]Scalability[DÜDÜT:1): döngülerin sayısı ve ileri yollar arttıkça, yönetilebilir karmaşıklık ile formül ölçekler, ancak cebirsel altkuru daha zor hale gelir.
    • [FONT:0]Error azaltma[[Dönetici: The yapısal tanımlama ve dokunmamış döngüler, yanlış yol etkileşimleri gibi ortak tuzakları yakalıyor.
    • [FONT:0) Dijital uygulama[[Dönetici: SFGs doğal olarak otomatik transfer fonksiyonu hesaplama, e.g., MATLAB veya Python için yazılım algoritmalarına harita.

    Ortak Hatalar ve Them'dan Nasıl Kaçırmak

    Grafiksel bir yöntemle bile, hatalar gerçekleşir. Tipik pitfalls farkındalığı geliştirir.

    Eksik olmayan Linkler

    Bilgisayar {{, yeni başlayanlar genellikle çiftleri (ve üçlüleri) dokunmadan açmama döngülerini unuturlar. Bu, yanlış transfer fonksiyonunu tespit etmek için tanımlayıcı ve veri verir. [FONT:0]Solution[[[Döneticiler)

    Geri bildirimde Sözleşmeler

    Olumsuz geri bildirimleri temsil eden bir şube negatif işareti içermelidir, genellikle bir bloktan elde edilen bir kazanç - geri bildirim elemanının transfer işlevi ile çoğaltılır. / A şube kazanç işareti.( )Ücretsiz:0)Solution[[[DÜcretim: SFG’yi bir bloktan inşa ederken, elde edilen bölümlerle elde edilen düğümler olarak temsil edilir.

    Kanlı Nodes with Branches

    Bir düğüm değişken değil, transfer fonksiyonu değil, bazı acemiler, şubelerdeki kazanımlara yanlış bir şekilde yer veriyor.(0)Solution[[Dön 1: 1).Bir düğümdeki sinyalin gelen bir şube sinyallerinin toplamı olduğunu unutmayın; hiçbir şey kendi başına kazanmıyor. Tüm dinamikler şube kazanımlarda kodlanmış durumda.

    Incorrect Copha Hesaplama

    Ortak {{[Dönemli [Dönemli yol puanla paylaşıldığında, tüm düğümleri ve şubeleri kaldırarak hesaplanmalıdır.[Dönemli yoldaki {{ları geri almak ve sonra geri kalan alt paragrafta {{'yi gözden geçirmek gerekir.

    Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

    Signal akış grafikleri, dinamik sistemlerdeki transfer işlevlerini analiz etmek için güçlü bir grafik yöntemi sağlar. Blok diyagramlarını veya diferansiyel denklemleri yönlendirerek, mühendisler Mason'un genel transfer fonksiyonunu sistematik olarak hesaplamak için Formula'den yararlanabilirler. Bu yaklaşım, karmaşık tasarımları güvenle işlemek için karmaşık sistemler analizi ve hataların azaltılmasına olanak sağlar.

    Daha fazla okuma için, Franklin tarafından standart ders kitaplarının kontrol sistemleri üzerinde danışmak için:0) Modern Kontrol Mühendisliği) tarafından veya ESFLT:2) Ogata tarafından ve interaktif SFG araçları, ek uygulama ve doğrulama sistemleri) tarafından, Powell, Inc., Inc., MATLAB'in Kontrol Sistemi Toolbox işlevi, büyük ölçekli sistemlerde otomatik olarak karmaşık bir şekilde analiz için izin vermek için mühendislere izin vermek.