Üç Boyutta Depresif Vücut Hareketine Giriş

Üç boyuttaki katı vücut hareketi çalışması, nesnelerin hareketini tanımlamak ve uygulamak için bir temeldir.Mantıklı bir vücut, uygulanan kuvvetler altında belirsiz bir nesnenin idealizasyonudur; vücut üzerindeki iki nokta arasındaki mesafe, x, y ve züppetikasyonun sabit kalmasına izin verir (görüntüler ve fizikçiler) ve üç rotasyon için (üç boyutlu uzayda, sabit olmayan bir şekilde, sayısal yöntemler ve sabitler için)

Bir Vücut Depresünün Yapınması

Bir katın hareketini analiz etmek için, öncelikle yapılandırmasını tanımlarız: 0(D)[Dönetici:2)[Döneticileri ve diğerleri değiştir][Döneticileri değiştir][Döneticileri ve diğerleri değiştir][Döneticileri değiştirmişken, bu üründeki tüm farklı devreleri ve diğerleri de tanımlatma noktalarının (düşükümlü) şeklinde tanımlanamayanlar için, bu ürün/dönüşümleri ve diğerleri de inceler.

Çeviri

Çeviri, doğru bir çizgi boyunca bir birim olarak tüm katı vücut hareket eder.[16][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]

Rotational Motion

Rotasyon Rotos, kütlenin merkezine taşınmadan katın yönünü değiştirir.Bir rotasyon[Dönemli)[Düzücükler[Düzücüler)[Döneticiler, · 9)[Döneticiler, · 9|4|Dönler, · 9|Dönler, · 9|Dönler)[Düzler, · 9|Düzler, · 9)

  • [FONT=0]Euler açısı[[Dönler: 0,0)[[Dönler)[[Dönler))[[değiştir | kaynağı değiştir] (e.g., roll-pitch-yaw) koordinat axes hakkında üç başarı rotasyonunu temsil eder.
  • [FONT:0)Quaternions[[[Dönetici:0) dört sayı (gerçek, üç hayali) rotasyonları temsil etmek için kullanılır.Onlar tekilliksiz ve hesaplamalı olarak verimlidir, onları birçok robotik ve havacılık uygulamalarında tercih edilen seçimi yaparlar.
  • [FONT=0]Axis-cut[Dönetici] bir birim vektörü ) ile bir araya gelir (kahkahalar) ve arsalar (kırıklık)[Dönetici).

Her parametrelemenin avantajları ve sınırları vardır. Seçim belirli bir uygulamaya bağlıdır: Euler açısı genellikle insan yorumu için uçak dinamiklerinde kullanılır, uydular ve bilgisayar grafiklerinin düzgün bir şekilde boşaltılması nedeniyle).

Hareketin Yeniden Tanımlanması

Bir katı vücut tam hareketi çeviri ve rotasyonu birleştirir. herhangi bir noktanın pozisyonu:0)p) vücutta zamanında akıp giden vücut üzerinde

[Dönem:0) · R (t) · r[Döntme:0)[Döntme:2)

[FONT=0][Dönetici:0)[Dönetici:2][Dönetici: · 3|) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Bu denklem rotasyon ve çeviride lineerdir, ancak her ikisi de zamanla değişirken, genel hareket hem çeviri hem de rotasyonu tek 4 ×4 dönüşüm matrisi nedeniyle doğrusal değildir:).[D[Dönetici).

[FONT:0][DÜDÜT:2)[Üye: 3)[Üye: 4)

homojen koordinatlarda, bir nokta 4D vektörü olarak temsil edilir)x y z) 1)[D) O zaman dönüşüm seti = T · p[D][/FONT)[D) Aynı zamanda, bir çiftlik grubu ile birlikte, bir çiftlik grubu ile birlikte, bir çiftlikli bir gruptur.

Velocity Kinematics of Ridies Bodies

Türev ve yörüngelerin incelenmesi - hem lineer hem de angular - katı cisimlerin çekirdeği[Döneticileri)[Dönderlik süresine göre, [Dönergesel hareket için, agular hız vektörü:0)[D[Dönetici: 9)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli bir hız[Düzüğün/düşükümlü)[Düzüğün/küphesiz)

[Düzücükler) · R[Döntilmişler)

[FONT=0][0] × [DÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞ

[0][0] ×[DÜye: ⁇ [0][Üye: ⁇ [DÜye: 4)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)[Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)

Bu denklem, bir rotasyon matrisinin türünin kendi başına doğru orantılı olduğunu gösterir, agular hız tarafından ölçeklenir.The skew-symmetric matrix is to the Lie algebraİLRAT:0), which is tangent space ofFLT:2).[FO(3)[DÜye Olmayanlar için)[Döneticileri kontrol eder.

[FONT:0][DÜDÜDÜ:2) = ) )[DÜye ait olan × ( R · r)[DÜye ait)[DÜye ait)[DÜye ait)

× haç ürünü gösterir.Öylernek:0) ⁇ × (R · r))) Bu ilişki, Euler açılarından dolayı somut olmayan bir dönüşümle ilgilidir.Bu ilişki, Jacobian matriks robot manipülatörlerde ve simulasyon sistemlerinin hareketine bağlıdır.

Katı Vücut Dinamikleri

Kinetik açıklamalar kurulduktan sonra, dinamiklere dönüyoruz - kuvvetler, torklar arasındaki ilişki ve hareketle sonuçlandı. Bir katı bedenin dinamikleri Newton'un çeviri ve Euler'in denklemleri için yönetilir.

Çeviri Dinamik Dinamik

Çeviri için, net kuvvet )F) vücudundaki hareket, kitlenin ürüne eşit olarak eşittir:2).

[FONT=0)[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|[D][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/I][/I][/FONT][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I][/I)[D][/I)

Bu lineer denklem, rotasyondan bağımsız olarak tutar, vücut serttir. Kitlesel GÜNÜŞÜN:0)) skala sabitdir, çeviri dinamikleri nispeten basit hale getirir.

Rotational Dynamics

Alansal dinamikler daha karmaşıktır. net tokuzluluk:0) ⁇ [Dönetici:0)[Köpektif)[B)[B)[B))[Köpektif olmayanlar için, akırıklar hız ile birlikte, onordan (I[D) ile köşeye (I[D)))[Düzüğün (Düzücüler)[Düzücüler)[Müzüğün) ile uyumlu olması gerekir.

[FONT:0] [DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜ TÜSİADİ SİAD ⁇ [ÜŞÜNÜye ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ [DÜye/YÜye)

[FONT:0] [DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜ TÜSİADİ ⁇ [ÜŞÜNÜŞÜNÜye ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ [Üye/DÜye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye/Üye)

[FONT:0] [DÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜ TÜSİADİ (DÜ) ⁇ [ÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜye ⁇ ⁇ [Üye/Üye/Üye)

Bu denklemler, agular ve konumların ürünlerini içeren çapraz terimler nedeniyle doğrusal değildir.Sessiz bir üst ve Dzhanibekov etkisi ( tenis raket teoremi) Hesaplamalar, onertia onorları genellikle dinamikler hakkında ayrıntılar içerir, bakınız:0)Euler denklemleri[FLT)[FLT 1: 1 ).

Lie Group ve Lie Algebra Perspektif

Katı cisim hareketinin daha derin bir matematiksel anlayışı Lie gruplarının teorisi ve Lie algebras. Her ikisi de şöyledir:0)SO(3)) ve [[Döneticiler[Döneticiler)[Döneticiler[Döneticiler)[Döneticiler)[Dönergeler)[Dönergeler ve doğrulayıcılar (ve))

  • Lie algebraETHFLT:0)so(3)[Dönetici:0)[Düzücü|Döneticileri)[Döneticileri) ile ilgili olarak, bir eksenli gösterimi bir rotasyon matrisine gönderir.
  • Lie algebraETHFLT:0)se(3)[Dönetici:0)[D][/FONT=3}[D D D theistic|D the D D

Lie algebra'yı kullanarak, katı bedenin hızı, uzaysal hız için bir element olarak temsil edilebilir:0) (3)[Döneticileri ve agular ve konumları bir araya getiren bir bükülme.Bu temsil, modern kontrol teorisi için çok önemlidir, robotikler (örneğin, uzaysal hız için sefil), ve geometrik mekanikler.

Robotik ve Havacılıkta Uygulamalar

Katı vücut hareketinin matematiksel temelleri birkaç mühendislik alanında doğrudan uygulamalara sahiptir:

Robotik Manipulators

Robotiklerde, bir seri manipülatörün ileri kinematikleri, homojen bir dönüşüm matrisi tarafından temsil edilir.Her bir ortak eksen ve lineer ve yörüngelerden inşa edilen, ortak ve taşınmazlardan veya bir çeviri (prismatik eklem) - ki bu, homojen bir dönüşüm matrisi ile temsil edilir.

Spacecraft Attitude Control

Uydular ve uzay aracı için yetenek kontrol sistemleri, rotasyonel dinamiklerin doğrusal olmayan doğasını ve rotasyonel sürücülerin doğruluğunu değiştirmek için sayısal kontrol sistemleri kullanır.()))Pektiflerin Euler denklemlerini takip eder ve yönelim genellikle tekilliklerden kaçınmak için yarı iletkenler kullanır.Depresyon dinamikleri ve rotasyonel dinamiklerin doğrusal olmayan doğasını ve rotasyonel geçişlerin kısıtlayıcılarını kontrol etmek gerekir.

Araç Dinamikleri

Ground araçlar, uçaklar ve sualtı araçları tüm katı vücutlar (veya bağlantılı katı cisimler sistemleri) hareket denklemleri hem çevirisel hem de rotasyon dinamikleri, lastik ya da aerodinamik asansör gibi kuvvetler aracılığıyla çiftleştirilmiştir. Stability analizi, inertia onor ve lineerizasyon hakkında bilgi sahibidir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Üç boyuttaki katı vücut hareketlerinin matematiksel temelleri hem zarif hem de pratiktir. Çeviri ve rotasyonu Birleşik ACD:0) [15][Dönetici 1) ve Lie algebra, mühendisler ve bilim adamları yüksek derecede doğrusal bir doğrulukla karmaşık sistemlere sahiptir.Depresyon matrisleri, angular hız ve inertia onor bu kavramlardan temel araçta ustalık sağlar.