Matematiksel Modelleme Mühendislikte
Vaka Çalışması: Görüntü Tanımlama için Neural Networks'ü Uygulamalı
Table of Contents
Neural ağları karmaşık desenleri öğrenme yeteneği nedeniyle görüntü tanıma görevlerinde yaygın olarak kullanılır. Bu vaka çalışması, görüntü sınıflandırması için bir sinir ağı eğitimi dahil olmak üzere ayrıntılı hesaplamalar da içerir.
Neural Network'ü tasarlayın
Ağ bir giriş katmanından oluşur, gizli bir tabaka ve bir çıkış katmanı. basitlik için her biri 4 piksel tarafından temsil edilen küçük bir veri kümesini düşünün. giriş katmanının 4 nöronları vardır, gizli tabaka 3 nöronları vardır ve çıktı katmanı iki dersi temsil eden 2 nöron vardır.
İlk Ağırlıklar ve Biases
Kilolar rastgele olarak yapılır. Örneğin, giriş ve gizli tabaka arasındaki ağırlıklar şunlardır:
- W)11[Dönem: 0,3
- W)12[Dönem: 0,3
- W)13[Dönem: 0,4;
- W)21) = -0.5
- W)22[Dönem: 1)
- W)23[Dönem: 1)
- W)31[[Dönem: 0,3,0)
- W)32) = 0.4
- W)33[Dönem: 0,3
Biases başlangıçta basitlik için sıfıra ayarlanır.
İleri yayılım ve hesaplamalar
Pixel değerleri ile bir giriş görüntüsü göz önüne alındığında [0.5, 0.2, 0.1, 0.7], gizli tabaka girişleri hesaplanmıştır:
H)1) = (0.5)(0.2) + (0.2) (-0) (-0) + (0.1)(0.4) = 0.1 - 0.06 + 0.04 = 0.08
H)2[Dönem:0)[0) = (0.5) (-0.5) + (0.2)(0.1) + (0.2)(0.2) = 0.02 = 0.03 = 0.02 = 0.02 = 0.03
H)3) = (0.5) (0.3) + (0.2) (-0.4) + (0.1)(0.2) = 0.15 - 0.08 + 0.02 = 0.09
sigmoid gibi bir aktivasyon fonksiyonu uygulayın, gizli tabaka çıktıları şunlardır:
O)H1[DÜT: 1 / (1 + e).
O )H2) = 1 / (1 + e).0.25) ⁇ 0.43
O)H3) = 1 / (1 + e).
Çıktılar daha sonra, basım katmanına giriş olarak kullanılır, ağırlıklar da sınıf olasılıklarını hesaplamaya uygulanır.
Hatayı hesaplamak ve Ağırlıkları
Gerçek sınıf 1'dir, [1, 0] olarak temsil edilir. Çıktı katmanı hesaplamaları:
[FONT:0)1[Dönem: 1 / (1 + e)|Dönemli)[Dönemli)
Z)1 gizli çıktıların ağırlıklarıdır. Hata hesaplanır:
Kayıp = 0,5 * (herhangi bir hedef - çıktı))).
Örneğin, 0.1. gradient iniş, ağırlıklar hata ve öğrenme oranına göre güncellenir.
Hesaplamaların Özeti
Bu süreç, birden çok dönem için tekrarlar, ağırlıkları doğruyu geliştirmek için ayarlama. ayrıntılı hesaplamalar matrix multiplikasyonlar, aktivasyon işlevleri ve hata türlerini içerir, bu da eğitim sinir ağları için etkili olan temeldir.