Giriş Giriş Giriş

Yeşil işlevleri, elektromanyetik mühendislikteki lineer diferansiyel denklemleri çözmek için en güçlü matematiksel yapılar arasında sıralanıyor. Bir kaynak terimi ile integral denkleme dönüşebiliyorlar, mühendisler bir nokta kaynağının etkisini izole edebilir ve sonra süpernova katkılarını hesaplamak için - bu yaklaşım, sınırlı bölgelerde analiz edildiğinde vazgeçilmez kanıtlar - ve Momentler Yöntemi gibi sayısal şemaları uygulamak.

[FONT=0]Green'in işlevleri[[Dönetici:0) neredeyse her elektrik mühendisliği alanında ortaya çıkıyor: elektrostatik, magnetostatikler, yollanan dalga teorisi, saçılma ve zaman-harmonik dalga yayılımı. onların gücü, operatörlüğü sınır koşullarından ayırıyor, aynı temel çözümü birçok kaynak dağıtımları için yeniden kullanabilmelerine izin veriyor.

Yeşil'in Fonksiyonlu Nedir?

Formal olarak, Green'in işlevi )G) ))[Dönetici: 4 ), lineer bir diferansiyel operatör L'nin çözümüdür.

Lût:0)[Dahili: ⁇ [[Üye: 9)[[Üye/gün) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Sorunun sınır koşullarına tabi. İşte ⁇ , [Dönetici] [Dönetici] [Dönetici:0)[Dönetici[Dönetici: 1), operatör lineer olduğundan, herhangi bir kaynak dağılımına cevap verir.

[FONT:0)[[DÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜye: ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH, ÂHÂHÂHÂH, ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH, ÂHÂH, ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH Â

Bu süperpozisyon yöntemin kalbidir. Fiziksel olarak, [[Düzge:0)G) Bir birim bir noktada "önemli" alanı başka bir noktada etkilemeye yönelik bir noktaya nasıl bir tepki gösterir.

Elektromanyetiklerde, operatör L Laplacian (aslında) olabilir, Helmholtz operatörü (zaman-harmonik alanlarda), veya vektör dalga denkleminin dyadik formu. Yeşil'nin işlevi böylece tüm problem domainin geometrik ve maddi özelliklerini kodlar.

Green'in Fonksiyonlarının Matematiksel Vakfı

Diferansiyel Operatörler ve Adjoints

Verilmiş sınır koşullarında kendi kendine ait bir operatör için, Green'in işlevi simetrik: )||Dönetici|Dönetici|D|Dönetici|Dönetici|Dönetici|saire|saire|s)[Dönetici|saireler)[Döneticileri ve diğerlerinden dolayı, bu özellik genellikle inşaatları basitleştirir.

Integral Representation

[FONT:0)G, sınır değeri problemine çözüm olarak ifade edilir.

[[değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir][değiştir | kaynağı değiştir]

Sınır koşulları için yüzey integral hesapları: eğer [Dönetici:0)[Dönetici:0)[Dönetici)[Dönetici)[değiştir | kaynağı değiştir] Bu, bilinmeyen sınır verilerini açıkça entegre etmek için gerekli olan ihtiyacı ortadan kaldırır.

Boundary Durum Türü

  • [FONT:0)Dirichlet: [DÜDÜDÜT:2)[DÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ
  • [FONT:0)Neumann: [Döntilmiş: [Döntilmiş:2] [Döntilmişler: 3 )[Dönemliler için yeterli miktarda para biriminden memnun olmalıdır.)
  • [FONT=0)Robin (mixed): [DÜDÜDÜSÜSÜŞÜNÜye ait bir lineer kombinasyon[DÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız.

Sınır koşulunun dikkat edilmesi için oldukça seçim:0)G) kritik; yüzey integralinin basitleştirilmesi ve çözümün kaynak terimi açısından tamamen ifade edilebilir olup olmadığını belirler.

Yeşil Fonksiyonları Elektromanyetik Sorunlara Uygulayın

Scalar Helmholtz Equation

Zaman zaman zamanonik (e[FLT-:0) -i ⁇ t[Dönetici: 1) lineer bir elektromanyetik alan, izotropik, homojen bir orta, alanın ölçek potansiyeli veya tek bir bileşeni karşılayabilir.

( ⁇ 2 +ahi:0)k[Dönemli[Dönemli)[[Dönemli)[[Dönemli)[[[Dönemli))[[[[Dönemli)))

[FONT:0]k[DÜT:1] = ⁇ ( ⁇ ) dalga numarasıdır.Bu operatör için ücretsiz uzay Yeşil'in işlevi bu operatör için

[FONT:0)[DÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜye: ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH, ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH ÂHÂHÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH

Bu işlev, sınırsız bir alanda yayılan bir kaynaktan alan alanını temsil eder. Tüm diğer Green'in işlevlerinin - yarı uzaylar için, tabakalı medya veya kapalı bölgeler için - inşa edilen temeldir.

Vector (Dyadic) Yeşil Fonksiyonlar

Maxwell denklemleri, vektör dalga denklemleridir. elektrik alanı Elektrik akımı dağıtım )J) vektör dalga denklemleri satisfies

⁇ × ⁇ ×FLT:0)E) . {D:2|k)[D[DÜye Olmayanlar İçindeler)

A dyadic Green'in işlevi:0)G|)[DÜye ait olan bir 3 ×3 onor.

[FONT:0][DÜDÜDÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜN

Dyadic Green'in işlevleri titiz anten için gereklidir ve özellikle maddi arayüzlerin varlığında. Standart formlar, planlı medya (Sommerfeld integralleri ile ifade edilir) ve s global veya silindirik sınırlar için mevcuttur.

Common Elektronör Uygulamaları

  • [FONT=0]Antenna radyasyon[[Döntgen: 1))[Dönemli) : Özgür uzay dyadic Green'in işlevini kullanarak, rastgele mevcut dağıtımlardan uzak-alan desenleri.
  • [FONT=0)Waveguide excitation[[Dönetici:0)[[Dönetici:0))[[[Dönetici:0))
  • [FONT:0] nesneler tarafından çizilir[[Dönetici: 1 ) – Arka Yeşil'in işlevinden inşa edilen Cilt veya yüzey integral denklemler.
  • [FONT=0)Mikrostrip devreleri[Dönlütücü-medya Yeşil'nin işlevini bir Moments Yönteminde kullanın (MoM) çözücü.
  • [FONT:0]Electrostatik / magnetostatik problemler – Poisson'un denklemi statik Yeşil'in işlevi ile çözülebilir (1/(4: 4)).

Yeşil Fonksiyonları Tipik Sınırlama Koşulları

Görüntüler Yöntemi

Plansal sınırlar (örneğin, bir zeminli uçak), Yeşil'in işlevi, sınıra saygı göstererek simetrik olarak yerleştirilen bir görüntü kaynağı ekleyerek inşa edilebilir.For a perfect electric iletken (PEC) uçak için.

[FONT:0)[DÜŞÜNÜŞÜye: ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH ÂHÂHÂH ÂHÂHÂH ÂHÂHÂH ÂHÂH ÂH ÂHÂHÂH ÂHÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂHÂH ÂH ÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂHÂH ÂH ÂH ÂHÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂH ÂHÂHÂH ÂHÂH

İkinci terim uçaktaki somut elektrik alanını iptal eder. Bu yöntem, dielektrik yarı uzayları ve iki paralel plakaya (kapı geometriye) uzanır.

Eigen function genişleme

Separable koordinat sistemleri (rectangular, silindirik, küresel), Yeşil'in işlevi, operatörün eigen işlevlerinde genişletilebilir.|Telsele dikdörtgen bir boşluk için:0)b ×[FLT: 4 )

[FONT=[0][DÜŞÜNÜye: ⁇ [Üye: 9)[Üye/gün)[Üye/Üye) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

[DÜDÜ:0] [FLT[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜSÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ

Curvilinear Boundaries için serisi çözümleri

Örneğin, Green'in işlevi Bessel işlevleri (veya Hankel işlevleri) ve Legendre polinomials, Green'in Bessel işlevleri ile sonsuz bir silindir için işlevi ifade edilir.

Yeşil'in Fonksiyonlarını Uygulamak için Adımlar

  1. [FONT=0) Yönetim denklemini (Dönetici) doğrultmak; alanın tatmin etmesi gereken diferansiyel denklemi yaz: Poisson, Helmholtz, vektör dalga denklemi.
  2. [FONT:0) Uygun Yeşil'in işlevine uygun olarak bak.[Dönetici:0) - Yeşil'in işlevini seçin veya aynı diferansiyel operatörü ve problemin homojen sınır koşullarını elde eden işlevi edin.
  3. [FONT=0) integral temsili yaz[[[Dönetici:0)) - Yeşil'in işlevinin zamanlarının kaynağının, artı olası yüzey integrallerinin sınır verileri için yazılması.
  4. [FONT:0)Contastik (s)[Döneticiler)[Döneticiler) veya görüntü teorisi) karmaşık geometriler için, sayısal olarak bir şekilde bir MoM diskretasyonu ile analiz edin.
  5. [FONT:0)Post-process[[Dönetici:0)[Dönemli miktarlarda: gözlem noktalarında alan değerleri, güç akışı, dürtüsel veya radiated güç.

Bu adımlar algoritmaktır ve birçok elektromanyetik problemlere adapte edilebilir, DC direnç modellemesinden yüksek frekanslı saçlara kadar.

Numerical Methods and Green's Functions

Moments Yöntemi (MoM)

MoM Yeşil'in işlev gösteriminden elde edilen integral denklemi tersine çevirmektedir. Bir yüzeyde veya bir hacimde bilinmeyen mevcut temel işlevlerinde genişletilir; integral operatör, yoğun bir matris denklemine yol açar. Çünkü Yeşil'in işlevinin kendisi genellikle tek başına tek başına, kendi hücre integralinin (principal değeri entegrasyonu) tedavisi gereklidir.

Boundary Element Method (BEM)

BEM, Green'in teoreminin yüzey integralleri ile hacim integrallerini yerine getirmek için kullandığı bir değişkendir. Sorun boyutunu bir (örneğin, 3D to 2D) azaltmaktadır ve homojen bölgeler için verimlidir.

Finite Farkı / Finite Element with Green's Functions

Hibrit yaklaşımlar bazen bir “discrete Green’in işlevi” sayısal olarak ilgi alanı içinde sonlu bir göz ardı edilen bir ağ için kullanılabilir. Bu, analitik Green'in işlevinin olmadığı sorunlar için faydalı olabilir.

Gelişmiş Topics

ZamanDomain Green'in Fonksiyonlları

[Dönetici] [Dönetici] [Dönetici][Dönetici: · 9-)[Dönemli)[[Dönemli))[[[Dönemli)))))[[Dönemli)) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Perturbation and Inhomogeneous Media

Orta bilinen bir arka plandan biraz saparsa, bir hacim integral denkleminde arka plan Yeşil'in işlevini kullanabilir (Lippmann-Schwinger denklemi). Bu, ters saçılmadaki iteratif çözücüler için temeldir ve aksi takdirde üniformalı bir substratta küçük inhomojeniteler modellemek için.

Spetral (k-space) Representations

Dyadic Green'in katmanlı medya için işlevi genellikle Sommerfeld integralleri kullanarak spektral domain olarak değerlendirilmektedir ve dikkatli sayısal entegrasyon gerektirir, ancak planlı devreler ve antenler için verimli bir hesaplama sağlar. Birçok modern yazılım araçları bu entegrasyonları sağlam kutup ve şube işlemleri ile uygular.

Pratik örnekler

Örnek 1: Bir Yerde Estatik Potansiyel

Tamamlanan bir sin kutusu (0: 5)[0|x|[Dönetici] [Dönetici:2|Dönetici: 9/01/2012)[değiştir | kaynağı değiştir] [Dönetici: 4|Düzgülün)))[değiştir | kaynağı değiştirmiş olan (vardır)

Örnek 2: Dipole Over a Dielektrik HalfSpace-Space

Uzakta bir izodik elektrik dipolü bulunan bir mesafedir:0)[Dönemli bir dielektrik substratı üzerinde değiştirilebilir. Bu örnek, dyadik Yeşil'in işlevi için tam olarak uygun bir şekilde hesaplanır.

Avantajları ve Sınırlamaları

Avantajları Avantajları Avantajları Avantajları

  • Bir integral denklemine kaynaklarla bir diferansiyel denklemi azaltır, genellikle açık bir farklılaşmadan kaçınır.
  • Instris sınır koşulları otomatik olarak çekirdeke, çözüm sürecini basitleştirmek.
  • Birçok kanonik geometride analitik çözümler (rectangular, dairesel, küresel).
  • MoM ve BEM gibi sayısal yöntemler için bir firma temeli sağlar.
  • Yeşil'in işlevi bir kez daha keyifli kaynak dağıtımlarını kolayca ele alır.

Sınırlamalar

  • Kapalı formform Green'in işlevleri sadece separable geometriler ve üniforma medyası için mevcuttur.
  • İnanılmaz olmayan sınırlar veya son derece homojen olmayan medya için, Green'in işlevi tam bir dalga çözümü olarak pahalıya mal olabilir.
  • integral temsil kaynağında tekil olabilir, dikkatli sayısal entegrasyon gerektiren.
  • Eigen işlevlerinin aksine, kaynak veya yüksek frekanslı sorunlar için gözlem noktaları için yavaş olabilir.
  • Doğrudan doğrusal olmayan sorunlara uygulanmaz, çünkü lineerlik süperpozisyon için gereklidir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Yeşil'in işlevleri elektromanyetik mühendisliği, matematiksel teori ve pratik analizde vazgeçilmezdir. Karmaşık diferansiyel denklemleri uygulanabilir integral formlar yönetmeye, kanonik problemler için zarif analitik çözümler sağlar ve diğer sayısal yöntemler ile Green'in benzediği diğer sayısal yöntemler ile güçlü hesaplama teknikleri ile birlikte çalışır - özellikle metamalzemelerde, iyononik sistemlerde, iyonik ve entegre antenlerle ilgili problemleri çözmede nasıl uygulayabilmeyi ve uygulamayı anlarlar.

Daha fazla okuma için, danışmak:0) Wikipedia'nın Green'in işlevleri üzerine yazdığı makale).Bu IEEE'nin katmanlı medya için işlevleri)[Dönetici elektromanyetik Alanlar) R. F. Harrington) tarafından daha derin bir anlayış sağlar.