Z-transform, dijital sinyal işlemedeki en temel matematiksel araçlardan biri olarak duruyor (DSP), ayrık zaman dizileri ve karmaşık frekans-bölge gösterimi ile ilgili bir köprüyü ortaya koyuyor.Sek değişkenin analitik işlevlerine dönüştürerek, Z-transform, mühendisler ve araştırmacıların sistem stabilitesini analiz etmesini, dijital filtreleri çözmesini ve matematiksel hassaslıklarla frekans yanıtlarını analiz etmesini sağlıyor.

Z-Transform nedir?

Z-zaman sinyalinin kısaltması:0)x[n][[Dönemli: 1), tamsayı için tanımlanmış olan ).

[FONT=0) x (z) = ⁇ [DÜDÜT:2][DÜDÜDÜ: 2][DÜye Olmayanlar[Üye Olmayanlar İçindekiler)

[FONT=0][FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=[FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=[FONT=FONT=FONT=)=[değiştir | kaynağı değiştir]

Bilateral vs. Unilateral Z-Transform

İkili form, non-causal veya iki taraflı sinyaller için kullanılırken, tek taraflı form, sinyalin sıfır olduğu Kaliför sistemlerle uğraşırken tercih edilir:0)n < 0).

[FONT:0)X[DÜDÜT:1][DÜDÜ:2) = ⁇ [DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜye Değer: 4] [DÜye Değer: 4)[Üye Olmayanlar (DÜye)[Üyeler)[Üye Olmayanlar)

Kaliferal diziler için, ikili ve tek taraflı dönüşümler aynıdır çünkü [n] = 0[Dönetici:2)N:0)) ve D: 0[Dönetici sürümler, farklı denklemlerde ilk koşulların kullanımını basitleştirir, filtre tasarım ve kontrol sistemleri için vazgeçilmez hale getirir.

Z-Transformform Özellikleri

Z-transform, DSP analizini büyük ölçüde basitleştiren önemli özelliklerin bir kısmını tatmin ediyor. Bu özellikler doğrudan sumasyon lineerliğinden takip ediyor ve Laplace'ın özelliklerini sürekli zaman sistemleri için yansıtıyorlar.

Linearity

[FONT=0) {0}[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|2|0|0|0|2|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D|D

[FONT:0] x[DÜDÜDÜDÜŞÜNÜ:2] [FONT:2] [FONT:2[DÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız.

Yakınlık bölgesi (ROC) en azından bireysel ROC'lerin kesişimine bağlıdır.

Zaman Zaman Değiştirin

Zaman içinde bir dizi geçiş, bir güç tarafından çok fazla bir şekilde karşılık gelir:0)z).

[Kırklık:0]x[n- s.[x][[n][Dönem:2|Döntme:0)[x[x|n |[x|x|n |- s.)[x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|)[x|x|x|||x|x|||||||x|||||||x|)

ROC'nin muhtemelen hariç olduğu gibi:0. = 0[Dönemli: 1) veya [Düzdüncü) [Dönetici: 9))[[*|Dönemli))))[[[Dönemli))))))) ⁇ [*|[*|[*|- ⁇ ) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Z-Domain'de

Multiplication byFL:0)a)[Uygun ağırlık) karmaşık değişkenleri ölçeklendirir:

[FONT:0][Dönemli:2) x[n][/FONT:0)[0)[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|||)[x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|)

ROC buna göre ölçeklenir: orijinal ROC isETHFLT:0)R) ise, yeni ROC isÖRT:2).

Zaman Reversal

[FONT=0][-n][[D][/FONT=)[0|0|0|0|0|0|0|0|- {0}[0|0|0|0|->)[0|4|D) [Dönetici: 9|D)[D))[D)))) {0|->[Dönemli) {0|15|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-

Convolution

Belki de en pratik olarak önemli mülk: Zaman içinde Z-domain'de çok fazla uygulama eşit. LTI sistemleri için, çıktısı:0)[n][[Döntilmişler[Dönemliler: 1 ) girişin konvolution of input [Dönetici:2|x][[x][/FONT][/tr|x][/FONT=3][/FONT][/FONT=3][/FONT=)

[Uygunluk:0] [n] = x[n] ⁇ h[n][n][0] ⁇ ][[Dönem:2).

ROC of GÜNÜ:0)Y (z))[tr|DÜye Olmayanlar İçin En Az Ödev:2) [DÜyeler ve Ödevyeler)[DÜyeler)[DÜye Olmayanlar İçin Z-transformu yapar.

Z-Domain'de Farklılık

[Uygun:0] x[n][[Dönemli] [Dönemli:2) ⁇ Üye:2|-z dX(z) / dz[DÜye Olmayanlar İçin Tıklayınız.

İlk Değer Theorem

Kaliferal diziler için, ilk değer [[0}x[0]) doğrudan elde edilebilir:2).X(z)).

[0]= lim[0][Dönemli: ⁇ [D:2) x (z)).

Final Değeri Theorem

Limit varsa ve ROC birim çemberini içeriyorsa, o zaman o zaman

[ ⁇ ] = lim[Dönemli: 1[Dönemli:2) [Düzen: 1) x (z)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli)

Convergence (ROC) Bölgesi

[FONT=0][[değiştir | kaynağı değiştir] [FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=[FONT=)=[değiştir | kaynağı değiştir]

General ROC Properties

  • ROC her zaman bir yüzük veya disk in theFLT:0) [Dönetici: 0[Dönetici: 9)[Dönemli: · 9/01/2012)[*|([Dönemli) ⁇ [*|Dönemli) ⁇ [Üye/s.
  • ROC, kutuplarda herhangi bir kutup içeremez:0)X(z)).
  • Eğer dizi belirsiz uzunlukta[[Dönemli) ise, ROC tüm [[Dönetici:2)) ))) ⁇ [DörtÜye Olmayanlar hariç.
  • Eğer dizi doğruya doğru (düşün) ise (yalnızca CÜDÜ:2) ≥ N))) ve ROC dış kutup dışındadır: ﴾4﴿
  • Eğer dizi doğruysa, en içten kutupta (kahkaha) (kahkahalar) (kahkahalar) ► ► ► ► ► ► · 3) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • Eğer dizi doğruysa:0) iki taraflı[*) ise, ROC iki kutup arasında bir yüzüktir.

ROC ve Sistem İstikrarı

Ayrık zamanlı LTI sistemi şu şekildedir:0)BIBO stabil) Eğer dürtü cevabı kesinlikle makul olabilir. Z-domain, bu koşul, birim çemberine ve ROC'ye göre, bir hatanın olduğu gibi stabiliteyi değerlendirebilir.[Dönetici için 3 ).

ROC ve Causality

Bir sistem, doğru cevabının en dış kutuptan ve dahil olmak üzere bir sistemdir.[0][Uygun:2] ve 0) . rasyonel bir transfer fonksiyonu için, kalibreality, ROC dışsal olmayan bir kutuptan dışarıya ve aynı zamanda akıp giden bir sistemdir.

Dijital Sinyal İşleme Uygulamaları Uygulamaları Uygulamaları

Z-transform hemen her DSP alanıyla ilgilidir. Aşağıda merkezi rollerini detaylandırdık.

Dijital Filtre Tasarımı

Dijital filtreler - sonlu dürtü cevabı (FIR) ve sonsuz dürtü cevabı (IIR) - transfer işlevlerini belirterek tasarlanmıştır:0)H(z))[Cidden filtreye kadar, basit bir düşük geçiş için mühendislere, 3 boyutlu bir kutupta 4,00 cm’ye kadar) izin verebilirler.

[0]H(z) = (1 - 0.9) / (1 - 0.9 z))).

Coaktifler, Z-domain gösterimini içsel olarak kullanır. derinlemesine bir öğretici için, bkz.FLT:0Julius O. Smith'in Dijital Filtreleme araçlarına Giriş).

Pole-Zero Placement

Birim çemberinin yakınında Polonyalılar resonances (peaks in büyüklük yanıt), birim çemberinin yakınında sıfırlar (dips) ve frekans yanıtını şekillendirmek için çemberin içinde birazcık bir çift ile uygulanabilir. Örneğin, 60 Hz hum kaldırmak için bir filtre, bir çift karmaşık sıfırlar bir çift ile uygulanabilir.

Sistem İstikrar Analizi

Bir sistem transfer fonksiyonuna (örneğin, kontrol sistemlerinden, Z-transform örnekleme sistemlerini analiz etmek için kullanılır), tüm kutupların birim çemberi içinde yalan söylediğini varsayar.[T:0) ve ROC'nin temel stabilite kontrolü olduğunu tespit edin.

Çözme Farklılık

Linear sürekli-korulu fark denklemleri LTI sistemlerini tanımlamak Z-domain'de cebirsel denklemler haline gelir.

[Uygunluk:0)[n] = ⁇ [DÜye: 1[Üye: 2][DÜye: 4) ⁇ [DÜye ait olan ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ [*][*|[*|- ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Z-transform (zaman değişikliği mülkünü kullanarak) verimleri

[Dönemli: ⁇ [DÜye: ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Bu işlemden sonra, doğrudan doğruya doğru doğruya doğru olan, kutuplar ve sıfırlar için [FONT)[FONT=S) [FONT=S)=S)=S)=SQ(Z)=S)=SFONT=S=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FO

Frekans Yanıt Analizi Analizi Analizi

LTI sisteminin frekans cevabı, Z-transform gösteriminin (Dönetici)[Dönetici: · 5)[Dönetici)[Döneticileri kullanarak grafik tasarıma izin verenler için kullanılabilir.[Dönetici: 9/01/2012)[Döneticileri ve faz yanıtlarının eklenmeleri için doğru bir şekilde ayarlanabilir.

Signal Analysis and Characterization

Filtrelerin ötesinde, Z-transform sinyalleri kendileri analiz etmeye yardımcı olur. Örneğin, pencere fonksiyonu gibi sonlu uzun bir dizinin dönüşümü (Hamming, Hann) ⁇ sızıntı özelliklerini ortaya çıkarır. ROC, sinyalin causal, sonlu enerji olduğunu gösterir, vb.

The Inverse Z-Transform

Z-transform ve ROC'den bir zaman alan dizisinin geri alınması, Z-transform'un tersine çevrildi. Çeşitli yöntemler var, her biri farklı bağlamlara uygundur.

Partial Fraction genişleme

rasyonel fonksiyonlar için (DSP'de en yaygın), bir tanesi genişletir.X(z)), ters dönüşümler standart tablolardan bilinen basit bir terimle özetlenir. Örneğin,

[FONT=[0][0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|=)|=[x|=====)|=[x|=|=|=|=|=|=|=|=)|=|=|=|=|=|=|=|-)

Power Series genişleme (Long Division)

[FONT=0)[0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|x|x|x|)[x|D x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Contour Entegrasyon

Resmi invers formülüdür

[Uygunluk:0][n] = (1 / (2: 2) ⁇ X (z) z) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

ROC'nin kökenini daraltmak için kapalı bir kontrasepsiyon üzerinde entegre edilmiştir. Pratikte, bu, kalıntıların teoremi kullanılarak değerlendirilmektedir:0)x[n] = ⁇ (x[n) = x (z) z).

Diğer Dönüşümlerle Karşılaştırma

Z-transform'un Laplace dönüşümü ile olan ilişkisini ve ayrı-zaman Fourier dönüşümü (DTFT) DSP sezginizi derinleştirir.

  • [FONT:0)Laplace Dönüşümü:[Dönder:[Dönder)[Dönderlik[Dönderlik)[Dönderlik)[Dönderlik)[Döneticileri))[Döneticileri)))[Dönderler:)))))))))))))))))))))))))))))) Bu haritalama, doğrusal olmayan ve birçok-biri, frekans alanında bir akıştır.
  • [FONT:0)DTFT:[DÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ: 0:0)[Üyetim: 1)[Üye Olmayanlar İçindekiler[DÜye Olmayanlar İçindekiler)[Üye Olmayanlar (SÜye Olmayanlar)))

Daha fazla okuma için, danışma:0)Wikipedia'nın Z-transform makalesi[Dönetici:2) ve “Dönetici Dijital İşaret İşlemeye Rehberlik ([Dönetici)

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Z-transform, Z-transform'un sağlam bir parçasıdır ve tekniklerinde, yüksek kaliteli ses filtreleri tasarlama ve geri bildirim kontrol sistemlerinin farklılaştırılması ve sistem istikrarının değerlendirilmesi için önemli bir araçtır, uygulamaları büyük ve kritiktir. Z-transform, özellikleri, ROC ve incelal teknikler, mühendislerden ayrı ayrı bir şekilde çalışmalarını sağlar. DSP makine öğrenimi, kablosuz iletişim, ve biyomedikal mühendisliği gibi alanlarda gelişmeye devam ettikçe, Z-transform, hem teorik anlayış ve pratik bir uygulama temel oluşturur.