Швидкий чотириєнтер Transform (FFT) є ефективним алгоритмом обчислення дискретної чотириєї Transform (DFT). алгоритм Cooley-Tukey є найбільш поширеним методом реалізації FFT, що спирається на рекурсивне відкладення DFT. Розуміння його математичних основ допомагає оптимізувати та ефективно застосовувати алгоритм.

Математичний басі FFT

DFT перетворює послідовність складних чисел на компоненти частоти. Визначається як:

X(k) = Електрон]n=0]N-1 x(n) e-2πi kn/N]

x(n)] - це послідовність введення X(k)]] - компонент частоти, а N]] - довжина послідовності.

Прибуття Олого-Туейського альгорітему

Алгоритм Cooley-Tukey відтворює DFT на менші DFT-файли, розділивши послідовність на парні та непарні частини:

КС (к) = ТП[ФЛ:4]] = 0 // ]N-1 x(n) e-2πi kn/N]

що можна переписати як:

КС (к) = ТП = 0 N/2-1 x(2n) e]-2πi 2n k/N] + e]-2πi k/N] [FLT]]n=0]]N/2-1] x(2n+1)[F:8[F:8]]]n=0]]]]]]]]]]]]]]

Цей розділ дозволяє відтворювати розрахунок менших DFT, зменшуючи обчислювальну складність з O(N2) до O(N log N).

Застосування алгоритму

Алгоритм FFT застосовується рекурсивне декомпозицію, що повторюється до моменту досягнення базового випадку розміром 1. Потім результати поєднуються з використанням факторів теплопроводу, які є складними показниками доцільності:

Ці фактори регулюють фазу менших ДФЗ при рекомбінації, що дозволяє ефективно обчислювати повноцінний трансформ.