Основний аналіз компонентів (PCA) - це статистична методика, яка використовується для зменшення об'ємності даних при збереженні якомога більше показників. Вона перетворює набір кореляційних змін у менший набір некоректних змінних, які називають основними компонентами. Цей метод широко використовується в аналізі даних, машинному навчанні та розпізнавання шаблонів.

Математичні основи ПКА

Основою PCA є розрахунок матриці коваріантності даних, що захоплює зв’язки між змінними. Потім комп’ютерні показники і оманометри цієї матриці комп’ютерні. Виявники визначають напрямки максимальної мінливості, а значення eigenvalues вказують на кількість варіацій, що одержуються кожним основним компонентом.

До кроків для виконання математично довідки PCA:

  • Стандартизація даних, які мають нульовий рівень і варіабельність одиниці.
  • Розгорніть матрицю співваріативності стандартних даних.
  • Розрахунок показників і показників матриці коваріантності.
  • Сортувати за оманометрами на основі югентності в порядку нащадків.
  • Проект даних на обрані югенвектори для отримання основних компонентів.

Додатки ПКА

PCA використовується в різних галузях для спрощення складних даних і виявлення базових шаблонів. Він особливо корисний при обробці зображень, генетичних, фінансових і мовних розпізнаваннях. Знижуючи розміри даних, PCA допомагає підвищити ефективність та візуалізацію.

До складу програми відносяться:

  • Зменшення шуму в даних.
  • Візуалізація даних з високим рівнем складності в 2D або 3D-масіях.
  • Передпроцесорами алгоритмів машинного навчання.
  • Вилучення та вибір функцій.