Критерій «Рунт-Гурвіц» – це математичний метод, який використовується для визначення стійкості лінійної системи часу. Він передбачає аналіз характерного рівняння системи для оцінки того, чи мають всі корені негативні реальні частини. У статті передбачено огляд методу та практичних прикладів для ілюстрації його застосування.

Розуміння критерії маршруту-Hurwitz

Критерій «Рунт-Хурвіц» використовує коефіцієнти характерного поліномного побудови масиву «Рунт». Стабільність системи залежить від ознак першого стовпчика даного масиву. Якщо всі елементи в першому стовпчику позитивно, система стабільна. Будь-які зміни ознак вказують на наявність коренів з позитивними реальними частинами, що призводять до нестабільності.

Будівництво маршруту

Щоб побудувати масив Routh, слідуйте за цими кроками:

  • Написати коефіцієнти характерного номіналом в перші два ряди.
  • Розрахунок залишкових рядів за допомогою детермінантів на основі вищевказаних рядків.
  • Аналізуйте перший стовпчик для зміни вивіски.

Практичний приклад

Розглянемо характерне рівняння: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0]. Будуємо масив Рута:

Перший ряд: 1, 3

Другий ряд: 2, 4

Рядки заголовків розраховуються наступним чином:

Рів 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Row 4: 4 (копія останнього коефіцієнта)

Перший стовпчик: 1, 2, 1, 4. З усіх позитивних, система стабільна.