У сучасних системах управління стабільністю є страз безпечного і передбачуваного функціонування. Ніде це більш очевидна, ніж в чотирироторних дронів, де нестійка може призвести до катастрофічної недостатності протягом декількох секунд. Цей випадок показує практичне застосування критерію Routh-Hurwitz] для аналізу і стабілізації системи управління квадротовим дроном. Побудувавши масив Рута з характерного поліном закритої системи, інженери можуть визначити стійкість без вирішення для коренів безпосередньо, що дозволяє швидко накручувати і надійну роботу польоту.

Чотирироторна динаміка та архітектура управління

Квадроротор є зануреним, високопарованої нелінійної системи. Його рух здійснюється шляхом зміни швидкості чотирьох роторів, які генерують тягу і крутний момент. Для аналізу стійкості система зазвичай лінійна навколо конюсуючого стану, що дає набір декупованих диференціальних рівнянь другого порядку для рулону, кроку, япи і висоти. Система управління зазвичай використовує пропортативні-Інтегровані (PID) контролери для кожної осі, з зворотними петлями, що закриваються навколо ставлення і кутові вимірювання частоти з інертального блоку вимірювання (IMU). У закритому режимі може визначатися провідна поліпаперова функція коренів, що призводить до кожного коренів, що призводить до змінного стану коренів, що можуть бути, що приводяться, що приводяться, що приводяться, що приводяться, що приводяться, що приводяться, що приводяться, що призводить до нормальної стійкості до нормальної стійкості до кожного коренів, що, що призводить до утворення, що призводить до утворення, що призводить до утворення, може бути , що призводить до утворення , що призводить до утворення , що призводить до нормальної стійкості до нормальної стійкості до

Лінійний модель для рулонних осей

Розглянемо динаміку рулону. Лінізовані рівняння руху:

]

є кутом рулону, ] є моментом інерції, - це аеродинамічна дерматура, а - це похідна управління, що представляє крутний момент, вироблений диференціальною тягу. PID контролер забезпечує сигнал керування:

]]

Настанова та формування функції замкненого перенесення вдається характерний поліном порядку трьох (або вище, якщо додається динаміка датчика). Для третьої системи:

]]

Критерій «Рунт-Хурвіц» дозволяє проаналізувати ознаку реальних частин коренів без чіткого пошуку кореня.

Критерії маршруту: Системний тест для стабільності

Розвинена самостійно за допомогою Едварда Джона Рута та Адольфа Гурвіца, критерій Рости-Гурвіц забезпечує необхідний і достатній стан стійкості лінійних систем часу варіантного часу. Він використовує коефіцієнти характерного поліному для побудови масиву (широтного масиву). Кількість змін у першому стовпці цього масиву дорівнює кількості коренів з позитивними реальними частинами. Для системи бути стабільними, всі записи в першому стовпчику повинні мати однаковий знак (типово позитивний).

Будівництво маршруту

З огляду на многочлен , масив Рута побудовано ряд за рядком:

  • Row 1: – коефіцієнти паріндексованих умов.
  • Row 2: – коефіцієнти непередбачених умов.
  • Наступні ряди складаються з формули: (де 1 є першим елементом другого ряду).

Якщо будь-який елемент у першому стовпчику стає нульовим, необхідно спеціальне обслуговування (замінити невеликою зеленню або використовувати допоміжний поліномний метод). Якщо весь ряд стає нульовим, поліноміал має симетричні коріння, а масив продовжується за допомогою допоміжного поліноміалу.

Умови використання системи третього порядку

Для кубічного поліноміалу , умови Рута-Гурвіца спрощуються:

  • Всі коефіцієнти повинні бути позитивними (обов'язкового стану).
  • нерівність повинна триматися (достатній стан для третього порядку).

Це правило прямопередбачу часто використовується як швидкий контроль перед будівництвом повного масиву.

Застосування до системи керування квадротором

Для вивчення квадротора характерна томіальна для осі рулону, включаючи коефіцієнт PID і динаміку ротора (зразок першого порядку з часом постійною τ), отримано як:

]

Де числові значення з фізичної системи: τ = 0,05 s (постійно час обертання), I xx = 0.01 кг·м2, L 2 = 0,5 N·м за контроль одиниці. Початкові PID набрали на основі гіристичного тюнінгу: K p = 10, K i = 2, K d = 5. Настановлення врожайності:

] →

Будівництво маршруту

Ми будуємо масив для цього четвертого порядку:

  • Ряд 1 (s4): 0,05, 15.1, 10
  • Рів 2 (s3): 1.5, 52, 0
  • Рів 3 (s2): compute b1 = (1.5 * 15.1 - 0,05 *52)/1.5 = (22.65 - 2.6)/1.5 = 13.367; b2 = (1.5 * 10 - 0,05 *0)/1.5 = 10; b3 = 0
  • Рів 4 (s1): c1 = (13.367 * 52 - 1.5 * 10) / 13.367 = (694.064 - 15) / 13.367 = 50.84; c2 = 0
  • Рів 5 (s0): d1 = (50.84*10 - 13,367*0)/50.84 = 10

Перші значення стовпців: 0,05, 13.367, 50.84, 10 – всі позитивні, не змінюють знаків. Таким чином, система з цими наростами стабільна. Однак якщо ми збільшимо інтегральний приріст до K i = 20, зміна коефіцієнтів поліномії та масиву Routh розкриває зміни знака, що свідчить про нестабільність. Це демонструє потужність критерію для розшуку параметрів простору.

Параметр Тюнінг Використання Концентрати маршруту-Hurwitz

За даними дослідження, за критерієм «Рунт-Хурвіц» передбачено алгебраїчні нерівності, які повинні бути задоволені стабільністю. Для четвертого порядку ми отримали поліномні умови:

  • Всі коефіцієнти позитивно: автоматично задоволені, якщо наростки позитивно і τ > 0.
  • Перший стовпчик масиву «Рунт» не повинен змінюватися.

Висловивши перші записи стовпців, які символічно визначаються в плані К П, К і, і К д, ми отримали три рівняння обмеження. Вирішуючи ці нерівності визначає стабільну область в просторі отримання. Для нашого квадротора, стабільна область була знайдена:

  • ]
  • ]
  • ]
  • (приблизно з стану маршруту)

Ці обмеження наведено підбір кінцевих наборів: K p = 8, K i = 1, K d = 4, які добре лежать в межах стабільної області, а також забезпечують хороший діапазон фази при оцінюванні через частотну відповідь.

Результати та визначення

Нелінійне моделювання квадротора в оточення Газебо було використано для перевірки запасів стійкості. З Роунт-Хурвіц-оптимізованими наростками, відповідь рулону на 10-градовий крок введення показали час встановлення 0,8 секунд, перестрілки менше 5%, а не стійкої помилки. На відміну від, отримує за межі стабільного регіону (наприклад, K i = 20) виготовляли дивергенційні коливання, які виросли непідйомні протягом 2 секунд.

Додаткове тестування надійності включає в себе вітрові пориви до 5 м/с і шум датчиків, характерних для низької вартості MEMS IMU. Контролер підтримує стійкість в усіх випадках, з максимальним відхиленням кута рулону, що залишилися в 1,5 градусах. Критерій маршрут-Hurwitz, таким чином, забезпечує не тільки стійкість, але і базовий для міцної продуктивності.

Практичні рекомендації з впровадження

Хоча критерій «Рунт-Гурвіц» є потужним аналітичним інструментом, він має обмеження. Він застосовується тільки до лінійних систем часу, тому лінійна модель повинна бути дійсна навколо точки роботи. Для агресивних маневрів нелінійні ефекти (наприклад, насичення активаторів, гіроскопічний момент) може викликати деградацію стабільності. Інженери повинні доповнювати аналіз «Рунт-Хурвіц» часно-доменевих імітацій і Частоти-доменів (наприклад, Bodes або корінь локусів).

Додатково цифрова реалізація вводить затримки відбору та помилки квантизації. Це може бути моделювана як додаткова фаза лаг, яка зменшує ефективний запас фази. Критерій ще може застосовуватися, включаючи затримку цифрового контролю як додаткове поле в характерному поліномі. Для нашого квадротора, тримаючи петлю управління на 500 Гц, зберігали затримку нижче 2 м, що значно зміни результатів масиву.

Висновок

Критерій Рот-Гурвіц залишається незамінним першим кроком в управлінні системою проектування для чотирироторних дронів. Цей випадок показав, як поводити характерну многочлена осі квадротового валу, побудувати масив Рута, а також екстракт алгебраїчних обмежень, які визначають стабільні райони отримання. Метод дозволив швидке відхилення нестабільних параметрів, наборів без великого моделювання або прототипування. При інтеграції аналізу маршруту-Хурвіца з практичними рекомендаціями з тюнінгу, інженери можуть досягати безпечного, надійного і високопродуктивного контролерів польоту.

Для подальшого читання на критеріях Routh-Hurwitz див. Комплексна стаття Вікіпедії]. Відмінним посиланням на динаміку квадротора є папір B. Corke ]Robotics та автономних систем. Для теорії глибокого контролю, консультайтеся Університет посібників управління управління Мічиганом для MATLAB. Спостереження навколишнього середовища, що використовується, можна знайти на офіційному сайті Pixhawk.