Математична морфологія – теорія та методика аналізу та обробки геометричних конструкцій. Вона широко використовується в обробці зображень для вилучення об’єктів та особливостей на основі їх форми. Розуміння математичних основ сприяє створенню ефективних морфологічних операцій різного призначення.

Основні поняття математичної морфології

Математична морфологія в першу чергу спирається на теорія множини і мітки матриць. Вона передбачає операції, такі як діля і ерозія, які модифікують форму об'єктів в межах зображення. Ці операції визначаються за допомогою структурування елементів, які зондують зображення для виділення конкретних особливостей.

Основні морфологічні операції

Розширення додає пікселям до меж об'єктів, розширення їх розмірів. Видалення знімає пікселики з меж об'єкта, усадки їх. Об'єднання цих операцій призводить до більш складних трансформацій, таких як відкриття і закриття, які допомагають при знятті шуму і збільшенні форми.

Математичні основи

Основа морфологічних операцій ґрунтується на теорії множини, де зображення представлені як набори пікселів. Визначаються операції, такі як діляль і ерозія:

  • Подання: Об’єднання елемента структурування, що перекладається над зображенням.
  • Erosion:] Перехрестя зображення з відбитим елементом структурування.
  • Відкриваємо: Ерозійна з діляцією.
  • Викривлення:

Ці операції математично формалізуються за допомогою додатка Мінковського та субтрактного, що описують, як розширюються форми або виконуються в межах зображення.