Неперевершений статистичний аналіз в контроль якості

У виробництві високоподаткових приладів, рішення приймати або відхилити виробничу лотку рідко базується на 100% перевірці. Вартість, час і руйнівна природа багатьох тестів роблять повну інспекцію непрактично. Прийом відбору проб, вкорінений статистичною теорією, забезпечує дисципліновану раму для прийняття цих рішень з регульованим ризиком. Замість вивчення кожного агрегату інженери виробляють випадковий зразок, перевіряють його, і, на основі кількості дефектів, які знайдені, приймають або відхиляють весь лот. Цей підхід, формалізований в стандартах, як ISO 2859 і ANmpl[SI]

Основні статистичні характеристики

Підбір приймання залежить від теорії ймовірності посилання результатів опитування населення. Основною припущенням є те, що зразок тягнеться випадковим чином від лоту, і процес виробництва досить стійкий для багатьох, щоб бути представником. Ключові статистичні розподіли, залучені до біноміального розподілу (для даних атрибутів, таких як прохід / файл) і розподілу Поіссон (часто, що використовується для дефектів на одиницю). Розуміння цих розподілів дозволяє інженерам розрахувати ймовірність збереження певної кількості дефектів у зразка, враховуючи реальний рівень дефекту.

Ризики ринку та споживача

Кожен план відбору проб передбачає два типи помилок. Type I error, або , ризик продуцера (α)], є ймовірність відхилення багато, що фактично відповідає прийнятному рівня якості (AQL). Цей керуючись постачальником для гарного виробництва. Помилки типу II], або ] ризику чуйного рівня (β), є ймовірність прийняття негативних ризиків, які значно перевищують рівень толерантності клієнта, що перевищує показник низької допускності, що перевищує показник, що значно перевищують багато.

Виконавець (OC)

Крива OC є найважливішим графічним інструментом приймання відбору. Вона відображає ймовірність прийняття багато (і-і-і-і-і-іссю) проти істинної дробильної дефектності (x-ікс). Ідеальна OC крива буде функцією: приймає всі лоти нижче AQL, відхиляється все вище. В реальності крива є гладкою S-подібною. Чим крутіше крива, тим більше дискримінує план. Інженери використовують OC криву, щоб оцінити, як план виконує різні рівні якості. NIST Engineering Статистика Handbook[ забезпечує докладне керівництво по будуванню та подвійним перекладом як

Проектування Плану Sampling

Проектування ефективного плану вимагає визначення чотирьох параметрів: розмір лота (N), розмір вибірки (n), кількості прийняття (c – максимальна допустима кількість дефектів у вибірці), а також номер відхилення (r – зазвичай c+1 для одиночних планів). Вибираються для задоволення AQL, LTPD, α та β. Процес часто передбачає ітераційний розрахунок: виберіть пробний n і c, компраційну локацію OC, потім коригувати до тих пір, поки не будуть в прийнятних умовах. Багато інженерів використовують опубліковані таблиці (наприклад, ANSI / ASQ Z1.4) або статистичне програмне забезпечення для цього.

Одномісний, подвійний і послідовний план

Сінгле відбору є найпростішим: взяти один зразок розміром n. Якщо кількість дефектів ≤ c, приймати; інакше відхиляти. Подвійний вибір ] забезпечує другий шанс: взяти початковий зразок розміром n1. Якщо дефекти ≤ c1, приймати; якщо > r1, відхиляти; якщо між c1 і r1, приймати другий зразок розміром n2. Поєднані дефекти порівнювати з другим номером прийняття c2. Цей план часто знижує загальний огляд для хороших лотів.

]Проблемування послідовного відбору йде ще далі: одиниці перевіряють один раз. Після кожного блоку кількість кулуальних дефектів порівнюється з верхньою (від'ємною) межею і нижньою (прийманням) межею. Інспекція продовжує до тих пір, поки одна межа перехрещата. Це найефективніший план з точки зору середнього розміру зразків, особливо коли якість лота є дуже гарною або дуже поганою. ANSI / ASQ Z1.4 включає таблиці для подвійних і декількох схем відбору проб.

Вибір типу прямого плану

Фактори, що впливають на вибір, включають в себе вартість перевірки, деструктивну природу випробувань, бажану швидкість і адміністративну складність. Одноразові плани легко вводити, але можуть знадобитися більші зразки. Двохмісні і послідовні плани зменшують середній розмір зразка, але потребують більш складних правил прийняття. У аерокосмічному і медичному виробництві приладу, де тестування є руйнівним, послідовне відбору часто краще мінімізувати кількість зруйнованих одиниць.

Статистичні розподіли в ацепції Sampling

Біноміальна модель

При вибірці з великих лотів (типово N > 10n) і перевірці на дефекти атрибутів (наприклад, прохід / фольга), моделі біномічного розподілу, кількість дефектів у зразках. ймовірність збереження дефектів х в n-об'єктах, враховуючи багато дробу дефектних р, є P(x) = C(n, x) p^x (1-p)^(n-x). Вигин OC для тарифних планів комп'ютерно підсумковим шляхом підведення цих ймовірностей для x від 0 до c. Ця модель приймає нескінченне населення або вибір з заміною, яка приблизується великими розмірами.

Поіссон Апробація

При низьких розмірах дефектів (р < 0.1) і розмірах зразків є великими, розподіл Poisson забезпечує близьке наближення. параметр λ = n * р. Цей спрощує розрахунки і зазвичай використовується в галузевих таблицях. Імовірність прийняття багато стає сумам ймовірностей Poisson для 0 до дефектів c. Модель Poisson також використовується для дефектів на одиницю (невідповідності) не дефектних одиниць.

Гіпергеометричні позначення

Для невеликих розмірів лота (наприклад, N < 10n), найбільш важливі корекція кінцевого населення. Гіпергеометричний розподіл слід використовувати замість двономічного, оскільки вибірки без заміни значно змінюють ймовірності. У таких випадках крива OC є більш крутою, а ризик споживача нижчий за за задану план. Багато стандартів забезпечують окремі таблиці для невеликих розмірів лота.

Практичні програми Across Industries

Автомобільне виробництво

Забір приймання використовується для вхідних сировини та субкомпонентів. Наприклад, ярус-один постачальник може проявитися гальмівні колодки відвантаження 5000. За допомогою єдиного плану з n=125 і c=3 (AQL=1.0%, LTPD=5.0%), постачальник може швидко прийняти чи приймати лот або відхилити і повернути постачальнику. Це запобігає дефектних частин від вхідної лінії складання, зменшуючи витрати на реконструкцію. Стандарти якості автомобіля, такі як IATF 16949 часто вимагають відстрочка документів.

Промисловість електроніки та напівпровідників

У електронній формі, тестування кожного компонента неможливо через вартість та час. Саплінг наноситься на інтегровані схеми, резистори та роз'єми. Оскільки показники дефектів є надзвичайно низькими (частини на мільйон), плани часто використовують нульовий номер прийняття (c=0), щоб уникнути прийняття поганих лотів. Однак такі плани мають високий рівень ризику споживача, якщо розміри є великими. Часто використовується послідовне або подвійне відбору проб для балансу ризику.

Фармацевтичні та медичні пристрої

Регулятори, такі як FDA, вимагають суворої перевірки відбору проб на тестування стержності, де тестування є деструктивним. Наслідні плани, як вони дозволяють мінімізувати кількість одиниць, знищених під час збереження статистичної впевненості. Вигнута OC повинна бути ввірена для забезпечення відповідності плану як вимогам ризику виробника, так і споживача.

Аерокосмічна і оборонна

MIL-STD-1916 (нині надсушені, але все ще використовуються) забезпечує атрибути та змінні плани відбору для держпідрядників. Сфера полягає в високій надійності та простежливості. Двох планів відбору проб часто знижують розміри зразків при збереженні високої дискримінації. Інженерні команди повинні документувати статистичне обґрунтування для кожного плану, використовуваного.

За межами атрибутів: мінливі Sampling

Атрибути відбору (дефективний/недефективний) є прямими, але неефективними для безперервних вимірювань. Варіативне відбору проб використовує фактичні вимірювання (наприклад, діаметр, міцність на розрив). План зазвичай передбачає нормальне поширення і використовує зразок, що означає і стандартне відхилення для оцінки частоти дефектів лота. Варіанти планів вимагають менших розмірів зразків для тієї ж дискримінативної потужності, що робить їх привабливими при вимірюванні легко і добре розуміється розподіл. Стандарт ANSI / ASQ Z1.9 забезпечує змінні розміри відбору таблиць. Інженери повинні переконатися нормальність і використовувати відповідні перетворення, якщо це необхідно.

Загальні положення та помилки

  • Надання результатів з великою якістю: Хороший зразок не гарантує хороший багато; завжди є помилка відбору проб. Вигин OC квартує цей ризик.
  • Усування нульових планів прийняття без належної статистичної бази: Багато хто вважає, що плани c=0 є «ефектом», але вони часто мають дуже невеликий ризик споживача, тільки якщо розмір зразка досить великий.
  • Ignoring the Producer’s Risk: Надмірні плани можуть відхиляти багато хороших лотів, викликаючи ланцюгові порушення. AQL повинен бути реалістичним.
  • Застосувати стандартні плани без перевірки припущення: Багато гомогенність, випадкове відбору, і стабільність процесу повинні бути перевірені. Складені дефекти можуть недійсними двономні припущення.
  • Посилання оновлень планів: Як поліпшуються процеси, тим самим планом може стати занадто консервативним. Регулярний огляд є важливим.

Висновок

Статистичні основи відбору акцептів забезпечують інженери з раціональним, ризикованим методом забезпечення якості. Розуміння кривої OC, ризиків виробника та споживача, а відповідні типи планів відбору, інженерних команд можуть розробляти перевірки, які балансують вартість, ефективність та якість. Чи можна використовувати тарифні плани або змінні плани, ключ є строгим статистичним приводом, а не довільним правилам. Як виробництво розвивається з автоматизації та в режимі реального часу, вибірка акцептів залишається важливим інструментом, який відповідає процесу та безперервне вдосконалення. Інженери, які опановують ці основи, забезпечують, що їх продукція відповідає стандартам при оптимізації ресурсів. Для подальшого читання [xml.