Обстеження та контрольність матриць є важливим інструментом теорії управління, що використовуються для аналізу властивостей складних систем. Вони допомагають визначити, чи можна спостерігати стани системи або контролюватися через введення та виведення. Дана стаття забезпечує покроковий посібник для видалення цих матриць для складних систем.

Розуміння моделі системи

Перед тим як приховати матрицю, встановити державно-просторове представлення системи. Типова форма полягає в:

⁇ (t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Де x(t)] - державний вектор u(t)]] - вектор вхідних даних, а y(t)]] - вихідний вектор. Матрики A, B], C, і D[FLT][FLT][FLT]][FLT[FLT]]]]]]][FLT[FLT]]]]]]]]]]]]][FLT[FLT[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

Прибуття контрольної матриці

Матриця керованості визначає, якщо стани системи можуть бути введені до будь-якого бажаного значення за допомогою вводів. Вона побудована як:

Controllability Matrix = [B, AB, A2B, ..., An−1B]

Де n] є числом станів. Кожен термін передбачає розмноження матриці A] B] багаторазово, захоплюючи вплив вводів з часом.

Прибуття спостережуваності матриці

Матриця спостереження оцінює, чи можна реконструювати стани системи від виходів. Вона утворюється як:

T, (CA2)T, (CAn−1)T, (CA2)]T, ..., (CAn−1)T]]

Як правило, це може бути написано:

O = [C; CA; CA2; ...; CAn−1]

Застосування комплексних систем

Для складних систем з декількома входами і виходами, матриці стають більшими, але процес вилучення залишається однаковим. Важливо переконатися, що ряд цих матриць для визначення керованості і спостережності.

  • Розрахунок матриць на основі моделі системи.
  • Побудувати керованість і спостережливість матриць.
  • Перевірте ряд кожної матриці.
  • Якщо повний ряд, система регулюється або спостережується.