چھوٹے چھوٹے انتیجر رینج کے سلسلے میں کسقدر حساسیت رکھتا ہے

اسکے بعد ، اس نے اپنے شاگردوں کو بتایا کہ وہ ” اپنے گھر والوں کے ساتھ اچھا سلوک کرنے کیلئے تیار “ ہیں ۔

[1] کو شش کی گئی چیزوں پر غور کریں [4، 2، 2، 8، 3، 3، 3، 1] [1] جہاں اقدار 0 سے 8 تک ہیں۔

1. رقبہ: حسابی قطر 9 (0–8) settlement [0.1,2,0,0.0.1).(Index 1 ظاہر ہوتا ہے 2 بار، انڈیکس 2، انڈیکس 3، انڈیکس 4 بار، انڈیکس 8 بار۔
2. [PLT:1] [1] [0،1،3،6،6،6،67]]۔ اب ہر قیمت ہمیں اس عدد کے لیے وضع کردہ مقام کو بیان کرتی ہے جو تقسیمی پیداوار میں شروع ہوتا ہے۔
3. [foup:] ابتدائی قطروں پر مشتمل ہے: پہلا عنصر 1 ہندسہ = گنتی = 1 = 0 [1] [1] [1] = 0= [1] [1] [1] [1] [1] [ 0] رقبہ 3 = 1 ========= [1] [1] [1] [1] ] رقبہ = = = =3] [3] ==3] [4] ==3] [1] [1] ] ] ] ] ] ] ] جب تک تمام عناصر کو ملا ہے ۔

یہ مثال ظاہر کرتی ہے کہ کس طرح کے معیاروں کو پورا کرنے سے محض انتہائی محنت سے گریز کِیا جاتا ہے ۔

کو دیکھیں ۔

وقت مکمل

• Best, central, and Worst Cass: [1]، جہاں n sc and k کی تعداد ہے وہ انتہائی داخلی اقدار کا درجہ ہے جب k کو n سے چھوٹا ہوتا ہے تو الجبراً لکیر وقت میں چلتا ہے۔
• تشبیہ کے لیے کومس: [fLT] فوری طور پر اور Merge sort are v(n log n) اوسط پیچیدگی کے لیے n = 106 اور K = 1000، شمارندی انداز میں شمار کنندے ( ⁇ 1,001,000 آپریشن) ایک عام O(n log n) سے 13 گنا زیادہ تیز ہوتا ہے۔

کائناتی پیچیدہ مقدار

• پرائمری: O(k). O's rates for the Expressing rates, جمع O(n). یہ میموریل servedive اگر بڑا ہو (مثلاً 32-bit integers جہاں k = 232)۔
• اسٹیبلشمنٹ: حجم کے کسی معاون خارجی حصّے کی ضرورت ہوتی ہے؛

فیصلے کے سلسلے میں

حساب لگانا مندرجہ ذیل شرائط کے تحت سب سے زیادہ مؤثر ہے۔

• ان پٹ انگر پر مشتمل ہوتا ہے (یا ایسے ڈیٹا جو کسی چھوٹے انگر رینج تک منتقل ہو سکتے ہیں، جیسے حروف یا sperme کی اقسام۔
• عام طور پر ، یہ k کے طور پر استعمال کِیا جاتا ہے ۔
• یادداشت کو سخت دباؤ نہیں پڑتا کیونکہ شمارندی مقداریں اور برآمدی بُو کو اضافی فضا درکار ہوتی ہے۔
• اسمارٹنمنٹ لازمی ہے (مثلاً کئی کلیدوں سے ٹائپ کرنا)۔ معیاری عمل اس وقت پائیدار ہوتا ہے جب عناصر کو دائیں سے بائیں سے دائیں جانب رکھا جاتا ہے۔

عمدہ استعمال کے معاملات میں قسم کی ڈگریاں (0–100)، عمر (0–120)، پیداواری اقسام (کچھ سو ایس این)، یا Radixiuse شامل ہیں۔

اِس سلسلے میں کچھ مثالیں

اپنی رفتار کے باوجود ، حساب رکھنے والے ٹائپنگ نے اس کی تیاری کو محدود کر دیا ہے:

• Integer صرف:] یہ براہ راست ایکسچینج نمبر یا ان کو تبدیل کرنے تک براہ راست نہیں کر سکتا۔
• Large section: اگر KLT کے اعداد و شمار 1 سے 107 کے درمیان میں 100 کے ساتھ مل کر مقداروں کے حساب سے بنائے جائیں —
• [Non ⁇ adapitution:] حسابی نظام ہمیشہ پورے اندراج اور شمارندی نظام کو بنیاد بنانا پڑتا ہے خواہ یہ اعداد و شمار پہلے سے ہی ترتیب یا تقریباً حدیث کے مطابق ہوں۔
• ]] قانون کی قدریں : معیاری حساب (condition intgers) کا اندازہ لگا کر منفی کو حل کر کے قدروں کو تبدیل کر سکتے ہیں۔

ان حدود کا مطلب ہے شمار کرنے کا طریقہ، عام مقاصد کے لیے ایک عالمی متبادل نہیں ہے.

الورۃ الجندل سے تعلق رکھنے والے شخص سے رفاقت

قسم کے حساب سے شمار کرنا

حدیث نمبر اس تصور کو وسیع کرتا ہے جس میں کم از کم اہم ترین مقدار میں (کومشت) استعمال ہوتا ہے، ہر مصرعے پر ایک عددی نظام (کو عددی وزن) کا استعمال کرتا ہے۔ جب تک کہ شمار کرنا ایک پورے میں ہوتا ہے، حد سے زیادہ تر حصہ گزرتا ہے، (مثلاً 256)

قسم کی vs. Bucket قسم کی شمار کرنا

بکوٹ طرز عمل عناصر کو مختلف برتنوں میں تقسیم کرتا ہے اور ہر ایک کو انفرادی طور پر ( اندراج کے ساتھ) مختلف طریقے سے تقسیم کرتا ہے۔ حساب لگانے کو مخصوص انداز میں بُک کی صورت میں سمجھا جا سکتا ہے جہاں ہر ایک کی ایک الگ الگ مقدار ہوتی ہے

ایک کمزور چیز کا استعمال

اسٹیفا ت اہم ہے جب کسی کو دوسرے کلید سے برابر عناصر کے متعلقہ ترتیب سے محفوظ کر نے کے ليے ايک کلیدی ترتیب ۔ معیاری حسابي نظام نادر طور پر مستحکم ہوتا ہے جب آؤٹ ہونے والا مقام بایاں جانب سے دا ئيں جانب داخل کي جا تا هے ۔ یہ پائیدار پائیداری کا ایک عبارت ہے :

1. اِس کی بجائے اُن کی تعداد بڑھتی گئی ۔
2. ( مختلف اشیا میں سے ہر ایک کی قیمت
3. ہر عنصر کے لئے اسے اس کے اعداد و شمار کے مطابق مرتب کریں، پھر اس شمارے کو ضرب کریں.

کیونکہ ہم آخر سے حاصل ہونے والے عناصر کو عمل میں لاتے ہیں، ایک عطا کردہ قدر کا آخری واقعہ سب سے زیادہ ممکنہ انڈیکس میں جا کر، رشتہ دار ترتیب کو محفوظ رکھنے کے لئے یہ پائیدار نسخہ ہر کھدائی پر درست طریقے سے عمل کرنے کے لئے ضروری ہے۔

عملی اطلاقات

• [Educational Grading سسٹمز: [1] او(n) میں سینکڑوں ٹیسٹ اسکوروں (جرگے 0–100) کی ترتیب سے ترتیب دی گئی ہے۔
• Bioinformatics:] ترتیب وار انٹریجر کو عدد یا DNA K ⁇ mer Frequencies جب حروف تہجی (A، C، G، T) چھوٹی ہو۔
• Database Index settle: [1] یادداشت میں موجود منفرد انفنٹری شناختی شناختی اکائیوں کو ترتیب دینے کے لیے بہت کم مقدار میں کافی ہے۔
• [Image production: [1] جب وہ ایٹمی بین یا رنگوں کی ساخت (0–255) کو تیار کرتے ہیں۔
• [Sorting by ثانوی کلید:] استعمال کرنے والا، جو بہت سی لائبریریوں اور زبانوں میں مہارت کے ساتھ مہارت کے ساتھ کام کرنے کا کام ہے (مثلاً، این ٹی سی رنر ٹائمز میں الجبرا کے ایک متبادل آمیزہ استعمال کرتا ہے جس میں چھوٹے چھوٹے سائز کے لیے شمار کرنے والے کا جوتے ہیں) شامل ہیں۔

نظریہ اور نظریاتی و نظریاتی حوالے سے مزید مشورہ [Wikipedia]: حساب لگانا اور Geksforgees: Counting . منطقی تشبیہات کے ساتھ دوسرے متضاد الجبرا میں پایا جا سکتا ہے[1]۔

بڑے بڑے رنگوں کا حساب لگانا

جب k بڑا لیکن n بھی بڑا ہوتا ہے تو خالص کاؤنٹینگ طرزِ ذکر یادو ⁇ ینتیس ہو جاتا ہے۔کچھی اشتغالیات موجود ہوتے ہیں:

• کومپریڈ کرنسی : ایک ایسے ہیش نقشہ استعمال کریں جو کسی کونے کی شکل میں ہوتا ہے جب استعمال شدہ مقداروں کی مقدار بہت بڑی ہوتی ہے لیکن الگ الگ اقدار کی تعداد بہت کم ہوتی ہے یہ تجارت مسلسل وقت کے انڈیکسنگ کرنے کے لیے استعمال کرتی ہے مگر یادداشت کو کم کرتی ہے۔
• [Hybrid پاس: دیگر الجبرا سے متعلق کومبین حساب (combine)۔ مثال کے طور پر اگر حد درجہ 106 سے تجاوز کر جائے تو ایک بنیاد کے ساتھ Radix کے جوڑ استعمال کریں جو چھوٹی چھوٹی چھوٹی لمبائی کو قائم رکھتا ہے۔
• [int-lace settlements: بعض غیر برآمدی شعاعوں کے بغیر اضافی فضاء کو کم کر دیتے ہیں لیکن وہ عام طور پر ٹھوس یا پوزیشنوں کی تلاش کے لیے گردشوں کی ضرورت رکھتے ہیں۔

کُنَّا

شمارندی نظام کو ترتیب دینے کے لیے ایک نہایت مفید العمل کے طور پر کھڑا ہوتا ہے جیسے کہ مقدار عناصر کی تعداد بہت کم ہے ۔