داخلی عمل

رُوتْحُوتِّزِقُولِي كُلِّهِ تَوَّرَّكَ هُوَ الْمُسْتَرِيَةِ فَإِنَّهُمْتَرْتَرَكَةَةَ وَهُمْنَا أَرْضَرَتَرَتَرَةَةَ سانچہ:قرآن-سورہ 1877ء میں ایڈورڈ رُوت اور گرْوِّتِّذ کی طرف سے اس کی آزاد ترقی نے جدید ساخت کے بارے میں ایک جدید دریافت کردہ تبدیلی، اس کے نتائج کو جانچ کر لیا ہے کہ اس کی تشکیل کی تکمیل، ریاضیاتی بنیادوں میں، ریاضیاتی بنیادوں کو جانچ کرنا اور اس کے ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ چلنے والے کردار کی گئی ہے۔

فرق کی ابتدا

نظام استحکام کی ضرورت انیسویں صدی کی تیزی سے بڑھتی ہوئی ہے جب انجینئروں نے انتہائی پیچیدہ مشینوں کو ڈیزائن کیا تھا جیسے کہ انتہائی پیچیدہ مشیننگ ، گورنر اور ریلوے گاڑیوں ۔ ایڈورڈ رُتھ نے ۱۸77 میں اپنی قائم مقام کا ایک عملی طریقہ ایجاد کِیا ، جسے کہ ایک پولی‌مُل کی تمام جڑیں قائم کرنے کے لئے ایک ٹھوس حالت کے طور پر قائم تھیں ۔

کلاسیکی رُوت-ہروتز موڈ

کلاسیکی طریقہ کار کو بنانا درکار ہے [FLT] کی اصطلاحات کو acefficial tits سے [1] [1] [1] [5] [Plynomial [FLT] [5:] [FLT]] [1][1] کی پیمائش کے لیے مخصوص تریاں ہیں:[حوالہ درکار ہے][حوالہ درکار]۔

  • [حوالہ درکار] [1] [1] [1] = [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]] [1:5][حوالہ درکار][حوالہ درکار]۔
  • [1] [1] [1] [1] =(B [1] [1] [1] [3] ] - [[LLT:1]] [1][1:1][(1]]]]]]][[[حوالہ درکار]]]]]]]]]]]]][[[[1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ایک بھارتی پنجابی سنی سنی سنی سنی سنی تحریک میں ایک پاکستانی تحریک ہے۔

صف اول کے ستون میں تبدیلی کی تعداد مثبت حقیقی حصوں کے ساتھ جڑوں کی تعداد کے برابر ہے ایک نظام صرف اس صورت میں قائم ہے اگر کوئی نشان تبدیل نہیں ہوتا اور پہلا ستون Coefficents سب غیر ضروری ہیں۔اس قابل ذکر طریقہ کار نے ڈیجیٹل حساب کی عمر کے بغیر استحکام کا جائزہ لینے کی اجازت دے دی، ایک قابل ذکر فائدہ

انسانی اطلاق کی توثیق

اگرچہ نظریاتی طور پر، رُوت کی دستی ساخت غلطی ہے اور ترتیب پانچ یا اس سے بھی زیادہ کے لیے ضروری ہے. خصوصی مقدمات مثلاً صفر پہلے کالم یا تمام قطار میں صفر کے لیے،

Fornal Foundations: The HurWitz Matrix

[حوالہ درکار] حریتز کی تشکیلی ساخت متبادل نظریہ فراہم کرتی ہے [1] [FLT] [1] مربع کلومیٹر ] رقبہ [1] کی جمع ہے، یہ مقدار زیادہ تر مقدار کے لحاظ سے زیادہ ہے، اس کے علاوہ یہ زیادہ تر مقدار میں ہے، اس کی وجہ سے یہ زیادہ تر مقدار ہے، اس کی وجہ سے یہ زیادہ تر مقدار ہے، لیکن اس کی وجہ سے یہ سب سے زیادہ ہو جاتی ہے۔

کوہِ‌قاف اور خودکار

ڈیجیٹل کمپیوٹر انقلاب نے رُوت-ہرٹز کی شرح کا اطلاق کیا. 1960ء اور 1970ء کی دہائی میں محققین نے الموت کو خودبخود منظم کرنے، خصوصی معاملات کو حل کرنے کے لیے پیغمبری تیار کیا اور بعد میں ابتدائی شمار شدہ شمارندی لیبارٹریوں میں اور بعد میں انجینئری کے سافٹ وئیر میں شامل کیا گیا جو [FTTAB] کے لیے مخصوص ہے[LTTTTTC -TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT] کے ذریعے کسی بھی فانٹ میں موجود ہے

کرک‌ٹینا

scient mathematical پیکجز (مثلاً Maple, SymPy)کو علامتی پیرامیٹرز کے ساتھ پولیم چلاس کے لیے درست روتھ-Hurtwitz تجزیہ کرنے کے قابل بنایا گیا. یہ انفنٹری کنٹرول ڈیزائن کے لیے گراں قدر ہے، جہاں انجینئروں کو یہ سمجھنے کی ضرورت ہے کہ کیسے پائیداری حاصل ہوتی ہے، وقتی، وقت یا جسمانی پیرامیٹر کے لیے کیسے مستحکمی کے لیے پیرامیں حالات واضح کر سکتا ہے،

غیرمعمولی رو نما

جدید عملیاتی مسائل جو ابتدائی کمپیوٹر کوڈز کو متاثر کرتے تھے.

وسیع‌وعریض اور اس سے متعلقہ سُرّت‌وَرِیا

رُتھ-ہرویٹز کی شرح صرف قائم امتحان نہیں ہے اور جدید کنٹرول نظریاتی نظریات نے اس کی حدود کو حل کرنے والے ایسے طریقے وضع کیے ہیں:

جونیئرِل کی کیفیت

وقت کے لحاظ سے، Ruth-Hurtitz شرح سود کا اطلاق براہ راست نہیں ہوتا کیونکہ استقامت علاقہ اکائی ہے جوہری استحکام امتحان، جسے ایلیہو جوری نے 1950ء کی دہائی میں بنایا تھا، ایک تبتی پٹی کو Root کے مشابہ بنایا مگر چیک کریں کہ آیا ایک side Polynomial جھوٹ ایک اکائی کے اندر موجود ہے. یہ طریقہ ڈیجیٹل نظام کے لیے ضروری ہے

ناکس اور بُوڈ کی نالی

رُوتِّت-ہرویٹز شرح کے برعکس جو الجبراً ٹیسٹ ہے، فریکوئ-ڈیمای طرزِ عمل جیسے کہ نیکیسٹ استقلال اور بُوڈ سازشوں میں نظریاتی بصیرت کو استحکام فراہم کرتی ہے یہ طریقے وقت کی رفتار اور غیر متوازن عناصر سے نمٹنے کے قابل ہوتے ہیں جبکہ رُوت حُورِوتِی نظام تک محدود ہے، تاہم، نیکیسٹ اور بُڈِٹِشِشِشِیِیُولِیسِیِفِیسِیسِیسِیسِبِیْتِعْتِمِمِمْتِمْمُمْمْمِیٰیٰیٰیٰیٰیٰیٰیٰیٰٰٰٰٰیٰیٰٰٰٰٰٰٰٰٰٰٰتِمْ

لائپنوف کا براہ راست طریقہ

غیر آئینی اور وقتی نظام کے لیے، Lyapunov استقامت نظریہ کو زیادہ تر فریم ورک پیش کرتا ہے۔Routh-Hurwitz تناسب کو LTI کے لیے مخصوص صورت میں دیکھا جا سکتا ہے، جہاں Lyapunov مساوات کو متوازنیت کے ایک سیٹ میں کمی آتی ہے، اصل میں، uritz Matrix ظاہر ہونے لگتا ہے کہ آج کل lyponf پر مبنی طریقے بہت سے طریقے استعمال کیے جاتے ہیں۔

انجینئری میں جدید اطلاقات

رُوت-ہرویٹز کی شرح کئی انجینئری ڈومینز میں ایک عملی ذریعہ رہی ہے:

  • Aero space: ہوائی جہاز کے اسٹیبل تجزیے، میزائل ہدایتی نظام اور سیٹلائٹ کنٹرول کنٹرول کنٹرول میں. ہائی آرڈر ماڈل عام ہیں اور ہوائی اڈے کے کنٹرول سافٹ وئیر میں Straities کو یقینی بناتا ہے۔
  • Robotics:] روبوٹ کے پائیداری کو مختلف بوجھ اور وضع کے تحت قائم رکھنے میں مدد دیتا ہے. شرح خواندگی PID Cons اور غیر منظم پیرامیٹروں کی مدد کرتی ہے۔
  • طاقتور نظامات : بڑے پیمانے پر منظم طور پر گراونڈ استحکام کے ساتھ جن میں generent، بوجھ، اور منتقلی لائنیں شامل ہیں. خصوصیت پولیانشل 100 ڈگری سے تجاوز کر سکتی ہے، مطلوبہ طور پر فعال اعداد و شمار Rout-Hurtutiz عمل پزیر ہو سکتا ہے۔
  • Automotive:] الیکٹرانکس پائیداری کنٹرول، فعال برقی نظامات اور برقی برقی توانائی کے تمام تفاعل پر عمل پیرا ہیں۔

موجودہ زمانے کی ہدایتیں

ایک صدی سے زیادہ عمر کے باوجود رُوتِّتِّتِ حُورۃِقِیۃ (Rout-Hurtitz) تحقیق کو تحریک دیتی رہتی ہے تین قابلِ ذکر سمتیں ابھر رہی ہیں:

ڈیٹا-مریخ کنٹرول کے ساتھ انچارج

مشین سیکھنے کی تکنیکوں کا اطلاق پیمائشی ڈیٹا سے کیا جا رہا ہے، خاص طور پر نظاموں کے لیے جہاں درست ریاضیاتی ماڈلز غیر منظم ہیں [spasse Idential identity of Nonlinear Dynamics (Ssetty) اعداد سے پولی گھڑیال ماڈل نکال سکتا ہے اور پھر Ruth-Hurtwitz تجزیہ کیا جا سکتا ہے کہ یہ جدید ریاضیاتی اعداد و شمار سے طے شدہ نظام کو شناخت کیا جا سکتا ہے۔

رُوت اور بےقابو

بے قابو کنٹرول میں، رُوتِتْوِتِزِ شرط [Frentonov's theorem]، جو حلّہ (FLT:1] کے استحکام کے لیے سادہ شرحِ معیار فراہم کرتا ہے. اس وجہ سے عام طور پر نظامِ عدم استحکام کے ساتھ ساتھ ساتھ منظم ہونے والے مسائل کے لیے عام طور پر رائج ہونے والے مسائل کا سبب بنے ہیں،

کوانٹم اور نیٹ ورک کنٹرول

مثال کے طور پر ، کوانٹم کنٹرول اور کثیر التعداد نیٹ ورکز کے نئے استحکامات پر مشتمل ہے. محققین تاخیر ، تقسیم اور غیر فعال نظاموں کو ختم کرنے کے لئے Ruth-Hurtitz فریم ورک کو توسیع دے رہے ہیں. مثال کے طور پر، Fretum reaction کے نظاموں کے استحکام کو ایک hrowitz sdition کے استعمال کے لیے Lundblad Mader مساوات پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔

کُنَّا

رُوتْحُوتِّزِقُولِي كُلَّا تَبْرَتُونَ تَوَّقَرَكُولُونَ سانچہ:قرآن-سورہ 78 آیت 38۔ اس کی جمع کاری جدید کنٹرول سافٹ ویئر میں موجود ایک ایسے آلے سے کی گئی ہے جو کہ اس کی سادگی، ریاضیاتی ساخت اور اصلاحی ساخت سے خارج ہوتی ہے جبکہ نئے طریقے سے Nyquits process اور Lypunov کے عملات کو سمجھ میں لاتے ہیں،

مزید پڑھنے کے لیے، مشورہ Brian Douglas's on Routh-Hurtitz یا ماتا وورلڈ داخلی ریاضیات میں گہری دھنوں کے لیے.