گراف تھیوری میں Euleria Circuits کو سمجھنا

ایک ایویرین سرکٹ ایک بند سا چکر ہے جو ہر ایک گراف کے کنارے سے گزر کر شروع میں واپس آتا ہے ۔اس تصور کا آغاز کوانگلسبرگ کے مشہور سات بریگیڈز سے ہوتا ہے جسے لیونہارڈ ایولر نے 1736 میں دریافت کیا تھا ۔ ایولر نے ثابت کیا کہ اگر گراف میں موجود ایسا سرکٹ ہی ہے تو اس کے پاس ڈگری اور گراف بھی موجود ہے (جس کے نتیجہ میں بنیادی طور پر گراف قائم ہے)

ریاست کو عام طور پر ریاستیں : G [1] = ، ، [E] ایک غیر منظم گراف ہے. . [FLT]. [5] اگر صرف اور اگر صرف ایک طرفدار گراف ہے.

ہیرہوزر کا الجبرا کیا ہے ؟

جرمن ماہرِ فلکیات کارل ہیئر‌ہی‌ہی‌لر کا شائع‌کردہ الورِتھم ۱۸3 میں شائع ہوا ہے ۔ جب ضروری حالات مطمئن ہوتے ہیں تو یہ سرکٹ کو ترتیب دینے اور ان پر محیط ہونے سے بناتا ہے ۔

کلیدی نکات

  • Cycle serves: ایک پیشہ سے شروع ہو کر، شروع میں واپس آنے تک stronomy کی پیروی کریں۔ یہ ایک معمولی سی سی گردش کی شکل اختیار کرتا ہے۔
  • Merung circulation: جب موجودہ سرکٹ پر ایک چکر ابھی تک گردش کرتا ہے تو اس سرنگ سے ایک نیا چکر تشکیل پاتا ہے اور سرکٹ میں داخل ہوتا ہے۔
  • Edge اتارنے کے لیے: بطور کنارے استعمال کیا جاتا ہے، ان کو ان کو نکالنے سے بچنے کے لیے نشان یا ہٹا دیا جاتا ہے۔

stra-by-Stip وضاحت Of Hirholzer's Algorithm -

الجبرا کو دوبارہ منظم کیا جا سکتا ہے یا اسے منظم طور پر۔ مرکزی تصور بار بار زیریں کو بڑھانے سے سرکٹ بنانا ہے۔مؤلف ایک تفصیلی ٹوٹنے کا عمل ہے۔

ہدایت : ” اپنے آپ کو ہر طرح کے لالچ سے بچائے رکھو ۔ “

کسی بھی رکاوٹ کا انتخاب کم از کم ایک کنارے پر کریں کیونکہ گراف کا تعلق وابستہ ہے اور تمام ڈگریاں بھی ہیں، کسی بھی چیرکسی کام کرنے والا بھی عام طور پر الجبراً سے شروع ہوتا ہے۔

ہدایت : ” اپنے آپ کو ہر طرح کے غم سے بچائے رکھو “

موجودہ کرہ سے کسی بھی فاصلے پر کسی بھی دوسرے مقام پر پیچھے پیچھے چلتے رہیں، جب تک کہ آپ استعمال نہ کریں،

اِس سلسلے میں اِن سوالوں پر غور کریں : ” کیا مَیں آپ کو یاد کرتا ہوں کہ آپ نے اپنے دل میں غلط خواہشیں پیدا کی ہیں ؟ “

کسی بھی سرنگ کے لیے موجودہ سرکٹ [1] جو کہ اب بھی حادثہی کنارے پر واقع ہے. اگر موجود نہ ہو تو الموت مکمل ہو جائے. ورنہ [u] ایسے سرطان بن جائیں گے۔

قدم 4: سے نیا Cycle بنا لو

شروع کرنا ، Circle serves serves. Cyyy پر شروع ہوتا ہے جو پر شروع ہوتا ہے اور ختم ہوتا ہے۔

مرحلہ ۵ : نئی سائیکل کا آغاز میئن سرکٹ میں

C′ کے مقام پر بنیادی سرکٹ میں ]. نتیجہ اخذ شدہ بتاریخ تاحال ایک سرکٹ (ایبٹ آباد) ہے اور اب تک تمام اطراف کا احاطہ کیا جاتا ہے۔

ہر ایک کرۂ فضائی میں بھی درجہ بندی ہوتی ہے کیونکہ اس عمل میں کبھی بھی کبھی رکاوٹ نہیں پڑتی: جب بھی آپ کسی سرطان میں داخل ہوں تو ہمیشہ ایک عارضی پہلو موجود رہے گا، یہاں تک کہ ونٹر کی ڈگری صفر ہو جائے گی. الجبرا اس بات کی ضمانت دیتا ہے کہ آخری قدم ہر ایک بار بالکل ایک ہی کنارے پر مشتمل ہوتا ہے۔

مثال : ایک ایورری سرکٹ تعمیر کرنا

ایک غیر معمولی گراف پر غور کریں جس میں سریسیس A، بی، سی، ڈی، اور ای ڈی کے ساتھ موجود ہے : AB، AD، BC، BD، سی ڈی، سی ایل اے (یہ ایک چھوٹا گراف بھی ہے)۔

رند خیرلوزر کا الغزالیم (انگریزی:

  • شروع شروع شروع میں شروع کریں ۱۔ ۲۔ ۲۔ ۲۔ ۳۔ (use) اب منتخب کریں stam on 3 ⁇ 4 (use), 4 ⁇ 5 (use), 5) (use), 5, (use), واپس 3, لیکن ابتدائی نقطہ آغاز 1 تا 1 ہم واپس نہیں آئے تھے
  • اسکن سی1: ونکٹ 3 کے پاس پاس فاصلے ہے. نئے چکر کا آغاز 3: 3 ⁇ 4, 4 ⁇ 5, 5 ⁇ 3. Cycle C2 = 3 ⁇ 4 ⁇ 5 ⁇ 3. سیکلے سی 2 (انگریزی:
  • Merge C2 at C1 ant ant sartex 3: نتیجے میں سرکٹ: 1 ⁇ 2 ⁇ 4 ⁇ 5 ⁇ 3 ⁇ 1۔ تمام اطراف استعمال ہونے والی تمام تر حدیں، سرکٹ ہیں۔

یہ مثال الجبرا کی تباہی کو ظاہر کرتی ہے : گردشوں کو دریافت کرکے ایک دوسرے کو ملا کر رکھ دیا جاتا ہے ۔

پیچیدہ اور پیچیدہ معاملات

[FLT] میں Hierholzer's Algorithm چلتا ہے جب کہ [V] [E] جب ایک با اثر نمائندگی اور مؤثر مواد استعمال کرتا ہے تو اس کا استعمال ہوتا ہے. [ حوالہ: https://www.l.tu.s.in/T.org/T.s.org/T.org/C/T.S.S/T. [T.]]/T. [T. [T.]]]

اسی طریقہ کار کے لیے گراف فراہم کرتا ہے (یعنی ہر سرے پر باہر سے باہر نکلنے کے برابر ہے). الموت کے تقاضے بھی ہدایتی معاملے میں ترمیم کرتے ہیں ۔

فرانس میں رہنے والے ایک نوجوان شخص نے کہا : ” مَیں نے اپنی زندگی میں بہت کچھ سیکھا ہے ۔

ایک اور مشہور ال جلدی جسے ایورین سرکٹ تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، وہ Fleury کا الٹ ہے، جو باقی ماندہ گراف کو ملانے سے کام کرتا ہے جبکہ وہ یہ سمجھ لیتا ہے کہ [FLT2] میں قائم رہتا ہے۔ [FL:1] [FL4] [fT] [fL]] [TT]] میں چلا جاتا ہے کیونکہ اس کے لیے دو درجے کا فاصلہ طے کرنا پڑتا ہے کیونکہ اس کے بعد دو درجے کا حساب لگا کر اس کے لیے ایک دوسرے سے ملانے کی ضرورت ہوتی ہے

اطلاقات حائر الغزالر کی جمع ہے۔

ایک ایوی‌لین سرکٹ تلاش کرنے کی صلاحیت میں بہت سے حقیقی دُنیا استعمال ہوتے ہیں ۔

چینی پوسٹ مین مسئلہ

چینی پوسٹمین کے مسئلے ( رووٹ کی جانچ ) میں ، مقصد یہ ہے کہ وہ سب سے مختصر سا بند چلنے والا راستہ ڈھونڈے جو ہر کنارے پر پہلے سے ہی محیط ہے ۔

نیٹ ورک رُورنگ اور سرکٹ ڈیزائن

اِس کے علاوہ ، سڑکوں پر چلنے والے آلات ، گندھک کے مجموعے اور نیٹ‌ورک کے ذریعے بھی بہت سے ایسے راستے بنائے جاتے ہیں جن میں ہر لنک کو ایک ہی مرتبہ استعمال کِیا جانا چاہئے ۔

ڈی این اے فرہنگ اسمبلی

ایک اندازے کے مطابق ، ” جب ہم کسی چیز کو استعمال کرتے ہیں تو ہم اُس کی مدد کرتے ہیں ۔ “

کمپیوٹر گرافکس اور میز نسل

ایولرین روٹس کو نقل‌مکانی کرنے اور کچھ گراف ڈرائنگ الموتز میں استعمال کِیا جاتا ہے جہاں کنارے قلم کو اپلوڈ کئے بغیر کھینچنے کے ہوتے ہیں ۔

دُنیا کے حالات کو سمجھنے کے لئے سخت کوشش

انتہائی بڑے پیمانے پر ایسکل انٹریشن (VLSI) ڈیزائن میں تمام تعلقات کو ایک ایولریان سرکٹ مسئلہ کے طور پر ٹیسٹنگ کر کے ایک ماڈل بنایا جا سکتا ہے۔

مزید پڑھائی اور بیرونی وسائل

ایویریان سرکٹز اور ہیئرالزر کے ایلمپل کی سمجھ بڑھانے کے لیے مندرجہ ذیل وسائل تجویز کیے جاتے ہیں۔

کُنَّا

اس مسئلے کو حل کرنے سے آپ کے اندر ای‌میلین سرکٹ بنانے کے لئے ایک آسان اور پیچیدہ حل پیدا ہو جاتا ہے ۔