سب سے کم پاٹھ مسئلہ کو سمجھ کر

تمام تر برقیات مختصر ترین راستہ (APPP) مسئلہ ہر ایک وزنی گراف میں موجود ہر دوہرہرہرہر کے درمیان مختصر ترین فاصلہ تلاش کرتا ہے یہ گراف نظریہ میں بنیادی چیلنج ہے جس کے براہ راست مفہوم نیٹ ورک ڈیزائن، ٹریفک رنمک، سماجی نیٹ ورک تجزیہ، اور لاجوف کے لیے. واحد ماخذ کے آسان ترین مسائل کے برعکس، برقیات کو ہر ایک دوسرے سے دوسرے تک حل کرنا پڑتا ہے، جسے چاروں کے ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ

عام قریبی اس مسئلہ کا پتہ مگر رخ تجارتی ⁇ افس۔ فلوئڈ-وارل، ایک فعال پروگرامنگ الجبرا پر کام کرتا ہے لیکن [V] [V] [V] ] وقت اور کنٹرول نہیں کر سکتا [FLT.2] جب تک کہ ہر بار بار ختم نہ ہو سکے، [VLT.T.2] [folkl.s.]] [fox.]] کے دونوں کے ساتھ منفی استعمال کے لیے نامناسب استعمال کیا گیا ہے مگر منفی اعداد و شمار کے ساتھ

عام الجبرا کا مجموعہ

جانسن کے الموت کی قدر کرنے کیلئے یہ اکثر استعمال ہونے والے انتہائی استعمال‌شُدہ کمپیوٹروں کے برعکس کرنے میں مدد دیتا ہے :

  • Floyd-Warshall – سادہ کارکردگی، ایک 2D فاصلہ مریخ کا استعمال، تین تین پہیے کے ذریعے اپ ڈیٹ. منفی کناروں پر کام کرنے والے لیکن منفی چکر نہیں منفی گردشوں کے ساتھ ساتھ گراف کے لیے استعمال کیا جاتا ہے.
  • ریختہ ڈویژنسترا – Runs Dijkstra from from vouxra. O(FLT:3] استعمال کرتے ہوئے، لیکن غیر انحصاری وزن تک محدود رہا۔
  • بیلمین- فورڈ ( بار بار) – [1] او میں چلا جاتا ہے لیکن [V] [E]، جو دونوں متبادل سے زیادہ ہے۔
  • جانسن کے الجبراً – گراف کو دوبارہ تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے تاکہ تمام اطراف غیر جانبدار بن جائیں، پھر دوبارہ ڈیجیکسترا کا اطلاق ہوتا ہے۔ [VE + VT:3] [FL4] [FL4] [fLT] [foug:] [fouglass table]] [fglasscount plass کے ساتھ] کے ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ ساتھ، [FLT4]، [fgle]، [fglet.

جانسن کے ایل‌ورتم کام کیسے کئے گئے

جانسن کا الجبراً ایک گراف کو تبدیل کرتا ہے جس میں منفی کنارے ہوتے ہیں جن میں صرف غیر معمولی پہلوؤں کا وزن ہوتا ہے اور مختصر ترین راستے کی ساخت محفوظ رکھتا ہے. یہ ایک [FLT] پر انحصار کی ایک دوڑ سے حاصل کی جاتی ہے. ایک بار پھر، Djkstra کے الموت کو چار قدم سے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

پہلا قدم : ایک سپر چشمہ میں بہتری لانا

ایک نیا حلقہ گراف میں شامل کیا جاتا ہے، ہر موجود ونجن کا تعلق وزن کے ساتھ 0 کے ساتھ ہوتا ہے یہ اضافی راستہ دوروں میں تبدیل نہیں ہوتا کیونکہ کسی بھی راستے کو استعمال کرنے والے بغیر خرچ کیا جا سکتا ہے۔

ہدایت کار 2: بیلمین- فورڈ کے ساتھ مل کر ان کے ساتھ مل کر کارکردگی۔

چلاو بیلمانس Ford Alphal سے سپر پاورنگ . . . [fLT] کے پاس صفر کے تمام اطراف ہیں، الجبراً سب سے مختصر فاصلہ [FL:4] [fL]]] [(fL)]]]] [TTTT]] [TTTTT. [f]]] [TTTTTT]]] [TTTTTTTTTTTTT]]] کے دوران یہ گراف منفی طور پر جاری کرتا ہے اور غائب کردہ

ہدایت نمبر ۳ : گراف کو دوبارہ اُتار دیں

کے امکانات استعمال کرتے ہوئے[v]، ہر کنارہ ، اصل وزن کے ساتھ [w] [u, v] دوبارہ وزن کیا جاتا ہے:

] 'وی، 'او' = w(u, v) + H(u) – H(v)]

یہ تبدیلی یقینی طور پر یقین دلاتی ہے کہ ہر دوبارہ حاصل کردہ کنارے کا وزن غیر متعین ہوتا ہے۔ ثبوت برابر مقدار میں موجود ہے : [v] [v] + v] [u] [u] [flmman ⁇ ford's v]]، [flmen ⁇ ]]، [fl2]] کی نقل و حمل کے درمیان میں موجود کسی بھی اصل گراف کے درمیان میں محفوظ کردہ راستوں کا سلسلہ ہے۔

ہدایت ۴ : ہر ویرٹ‌کس‌کس‌برگ سے دُور

اس طرح کے دوبارہ حاصل شدہ گراف جس میں صرف غیر متحرک کنارے ہوں، ڈیجیکسترا کا الموت ہر ایک سے ایک بار چلایا جاتا ہے. ہر دوڑ میں مختصر ترین دوروں کو دوسرے تمام تر سرے سے مُتَحْق کیا جاتا ہے. نتیجے میں فاصلوں کو پھر سے اصلی کنارے کے وزن میں تبدیل کیا جاتا ہے:

اصل [u, v] = divit [fresed [u, v] – H(v) + H(FLT:5][fLT]]]]۔

یہ آخری مرحلہ اطلاعی دوروں کو یقینی بناتا ہے اصل گراف کے لیے درست ہے۔

پیچیدہ اور پرفارمنس Alysis

جانسن کے ایلیٹز ایک مجموعی وقت کی پیچیدگیوں سے حاصل ہوتی ہے [VE + V] [1] [fLT] [3] جب کسی کفیل کے ساتھ عمل میں لایا جاتا ہے. [حوالہ درکار] [حوالہ درکار] :(3] [3] [حوالہ درکار]۔

[ فٹ‌نوٹ ]

عملی اطلاقات

جانسن کا الموت ڈومینکس میں ملازم ہے جہاں گراف کنارے منفی اخراجات اٹھا سکتے ہیں اور تمام تر فاصلے پر فاصلے کا تقاضا کیا جاتا ہے. سچلْوُلْوُلْوُوُلُو مثالوں میں شامل ہیں:

  • موبائل فوننگ: انٹرنیٹ سروس فراہم کرنے والے اور ٹیلی مواصلات نیٹ ورک کے استعمال میں لائی جاتی ہیں جنہیں کسی بھی دو روٹس کے درمیان سست ترین راستہ معلوم کرنا پڑتا ہے، حتیٰ کہ جب رابطہ وزنی طور پر فلوس یا منفی ہو جاتا ہے تو بھی ہو سکتا ہے (جیسے کہ پالیسی کے ذریعے)۔
  • شہری نقل و حمل منصوبہ : نقشہ سازی اور لاجسٹی کمپنیاں (مثلاً گوگل میپ، اوپن سائٹس مپپنگ انجن) اکثر اصل میں رائج ترین راستے جوڑوں کے درمیان میں رائج ہے. منفی وزن ماڈل ذیلی یا وقتی بنیادوں پر مبنی وقت کے لیے مختص کیا جا سکتا ہے۔
  • Suply chain sconferation:] کثیر القومی پیداواری نیٹ ورک میں، اخراجات ایک ہی ایک ہی ایک ہیکو سے دوسرے تک منفی ہو سکتے ہیں (مثلاً، رداس)، جانسن کے الموت کو ساری فراہمی کی ساری زنجیر میں سب سے زیادہ منافع بخش راستے ملتے ہیں۔
  • سماجی نیٹ ورک تجزیہ : [1] مریخی قریبی سطح کے مرکزی یا مرکزی حالت کے درمیان میں تمام تر فاصلوں کی ضرورت ہوتی ہے. منفی کناروں " دوستانہ تعلقات" رشتوں یا ابلاغی تعلقات کی نمائندگی کر سکتے ہیں۔
  • Economic input ⁇ utptop ماڈل: لیونیتیف ماڈل اور چلانے میں اکثر منفی کوفیتیس شامل ہوتے ہیں؛ جانسن کا الجبرا ایک اقتصادی معیشت کے ذریعے تبدیلیوں کا جال بناتا ہے۔

ریاضیاتی بنیادوں پر مزید پڑھنے کے لیے ویکیپیڈیا کے تفصیلی داخلی اور اصل کاغذ ڈونلڈ بی جانسن (1977) کو حاصل کیا جا سکتا ہے [1: )، جس میں ایک معیاری ڈھانچہ کی وضاحت کے لیے جانفشانی کی جاتی ہے.

کُنَّا

جانسن کا الموت تمام تر کیمیائی نظاموں کا ایک قابلِ یقین اور عملی حل ہے جب منفی پہلو موجود ہوں گے تو بِل مین‌فارڈ کی عدم موجودگی ( منفی چکر اور کمپیوٹر کی صلاحیتوں کو دریافت کرنے کے لئے)

جب کسی حقیقی ⁇ ورلڈ جی پی مسئلہ کا سامنا ہوتا ہے جہاں گرافز ہوتے ہیں اور اس میں منفی پہلو شامل ہو سکتے ہیں تو جانسن کے الموت کو پہلی توجہ ہونی چاہئے ۔