مقدمة إلى تحليل ميش

تحليل ميش هو حجر الزاوية في نظرية الدائرة الخطية، حيث يوفر طريقة منهجية لتحديد التيارات غير المعروفة في شبكة كهربائية، وذلك بالتركيز على التيارات التي تعمم في الدائرة المستقلة - أو الميشي - من دائرة تخطيطية، لا يمكن للمهندسين أن يخفضوا شبكة معقدة إلى مجموعة من المعادلات الخطية التي يمكن التحكم بها، وهذه التقنية تسحب مباشرة من نظام التوليد في كيرتشوف.

ويكمن انفصال التحليلات في قدرتها على فرض اتفاقية ثابتة للعلامات وعلى معالجة العناصر المقاومة والقسرية والخداعية بصورة موحدة من خلال تمثيلها في حالات العجز، وفي هذه المادة نستكشف الأسس النظرية لتحليل الميوش، ونستمد تركيبتها الرياضية، ونناقش الاعتبارات العملية مثل المصادر المعالِمة والأعباء غير النجمية، ونمسح تطبيقاتها في محاكاة الدوائر الحديثة وتصميمها.

المؤسسات النظرية

في جوهره، تحليل مشرق على الركائزتين من قوانين (كيرتشوف) الحالية، و(كيرتشوف) قانون (فولتاج)

قانون (كيرتشوف) للفولتاج

وتقول الشركة إن مجموع النصيب من كل قطرات فولتية حول أي حلقة مغلقة في الدائرة هو صفر تماما، وهذا نتيجة مباشرة للطبيعة المحافظة للميدان الكهربائي في نموذج دائري مقطوع، وعند تطبيق نظام KVL على مشرق، نلخص الفولط الذي يمتد عبر كل عنصر في الحلقة، ونهتم بإسناد علامة إيجابية على ارتفاعات التدفق الفولطية (مثلاً من الطرفيات).

قانون كيرتشوف الحالي

وتقول الشركة إن مجموع التيارات التي تدخل أي رمز يساوي صفراً، وفي التحليلات المتوسطة، فإن الشركة تكتفي ضمناً بتعريف تيارات الميش، وبافتراض أن التدفقات الحالية الفريدة حول كل متر، وبتعبيرها عن تيارات الفرع كمجموعات خطية من هذه التواريخ المشرقية، فإن التيارات التيارات التيارات التي تُرفع بالصوت تُرضي KCL. وهذا سبب ضمني هو أن طريقة التكليل القائمة على أساس لا تُدرُ أقل.

The Mesh Current Concept

ويُعرَّف العنصر بأنه حلقة لا تحتوي على أي حلقات أخرى داخله على الرسم البياني للدائرة - وهو أساساً " النافذة " في دائرة تخطيطية، وكل متر يُخصص لتيار مشرقي، وكثيراً ما يُستدل من I[FLT:] [FbraT:] (1)

This representation reduces the number of branch currents to the number of independent meshes. For a planar circuit with B branches and ]N +des, the number of independent meshes M[FT:5:

تكوين رياضيات

(أ) عملية إنشاء معادلات مائية تشمل ثلاث خطوات: تحديد جميع المآسي، وتعيين تيارات مائية، وتطبيق نظام KVL على كل مشرق، وتشكل المعادلات الناتجة عن ذلك نظاماً خطياً يمكن حله بواسطة يد الدوائر الصغيرة أو بواسطة الحاسوب للشبكات الكبيرة، وتحدد مضاهاة التيارات المشرقة بمقاومات (أو بشكل أعم، العناصر الثابتة) للدائرة

نظام المعادلة الخطي

[FLT] simple two-mesh resistuit with resistanceors R[FLT:]

R[FLT:]1[FLT][4]] +

لليمين

R32 +

Notice that the voltage source V]2] is traversed from its positive to negative terminal, so it appears with a negative sign. These two equations can be rearranged into a standard linear system:

R[[FLT:]1]

R[[FLT:]2[]

شكل مصفوفة

In[FLT:] Infily in spec as R] ]I = V], where R is the mesh resistance (symmetric for c

R = R ij حيث

ومن الطبيعي أن تكون هذه المصفوفة قادرة على إيجاد طرق لحلها حسابياً مثل القضاء على الغوسيان أو التحلل من اليورانيوم المستنفد، كما أن عدم تماثل المصفوفة (لا توفر أي مصادر تابعة) يُظهر أيضاً في النسيج الأساسي للتيارات المشرقية، وهي ممتلكات تُستغل في بعض تقنيات التحليل المتقدمة للدائرة.

حلّ مع قاعدة (كرامر) أو (غاوسيان)

"للمناطق الصغيرة، قاعدة "كرامر يمكن تطبيقها لإيجاد كلّ تيار مشرق كنسبة من المحددات، لشركات أكبر، إزالة "غاوسيان" أكثر عملية،

الاعتبارات العملية

وفي حين أن إجراء التحليلات الأساسية للآداب يعمل في دوائر مقاومة بسيطة ذات مصادر مستقلة للفولط، فإن دوائر العالم الحقيقي كثيرا ما تستحدث تعقيدات: الطبقات غير الطائر، والمصادر المعالِفة، والمصادر الحالية، وكل منها يتطلب مناولة خاصة.

Planar vs Non-Planar Circuits

ولا ينطبق التحليل الدقيق إلا على دوائر التخطيط - تلك التي يمكن استخلاصها على سطح مسطح دون أي فروع للمرور - وإذا كانت الدائرة غير مخططة، أو كانت تقطع الفروع ولا يمكن إعادة رسمها دون عبور، فإن مفهوم الميوش يفقد بساطة الأرضي، وفي هذه الحالات، يمكن استخدام تحليل للثغرات (التي تستخدم الشجر والكوتري من النظرية) أو أي تحليل للمعلومات.

الدائرة ذات المصادر المتدنية

وعندما تتضمن الدائرة مصدراً (مراقباً) تابعاً، فإن المجهول الذي يتحكم في المصدر يخلق الانقلابات التي تؤثر على معادلة الميوش، ولا يزال الإجراء مماثلاً: إذ لا نزال نكتب KVL لكل متر، ولكن لا يزال هناك طليعة أو تيارات تابعة للمصدر المعالين، وهي عبارة تضيف إلى مصفوفة المقاومة التي تكسر تماثلها.

مثال: معالجة المصدر المعال

([FLT])

تقنية سوبريش

وعندما يكون مصدرها الحالي موجوداً ويقع على الحدود بين شقتين، فإنه يخلق قيداً يتعلق بتيارات الميوش، ولتجنب كتابة KVL مباشرة من خلال المصدر الحالي (الذي ليس مستقيماً)، نجمع الشرائحتين المتأثرتين إلى " سوبرميشن " ، فإن هذا المقياس الفوقي هو طريق مغلق يستبعد المصدر الحالي ولكنه يشمل جميع العناصر الأخرى للمصفوفتين.

مقارنة مع تحليل العقيدات

تحليلات العوارض و تحليلات العقول هي طرق مزدوجة، تحليلات الأشعة المقطعية تستخدم تيارات الأشعة الكهرومغناطيسية وتعالج تيارات الميكروفون كمجهول، ويفضل أن تكون طرق الدائرة أقل من الميثود،

التطبيقات في الهندسة

ولا يقتصر تحليل الميوش على مجرد عملية أكاديمية، بل يُستخدم بنشاط في تصميم النظم الكهربائية والإلكترونية وتحليلها وتشويهها، ومن شبكات توزيع الطاقة البسيطة إلى دوائر متكاملة معقدة، فإن مبادئ التحليل المدمج تستند إلى المعادلات التي حلها المحاكيون.

محاكاة الدائرة الحاسوبية المعيل

وتبدو برامج مثل برنامج المحاكاة مع التركيز المتكامل على الدائرة (PSpice, LTSpice, Ngspice) وتقنياته داخلياً تصوغ معادلات دوائر تستخدم طريقة معروفة باسم التحليل النمطي المعدل، وهو عبارة عن هجين من تحليل الأفكار النمطية والضئية، وفي حين أن التحليلات الدقيقة نادراً ما تستخدم في أجهزة المحاكاة التجارية بسبب تقييدها في خطوط الإنتاج المتناظرة.

التصميم والتشويش

وفي المختبر، كثيرا ما يستخدم المهندسون تحليلات مشرقة للتحقق بسرعة من حسابات اليد بالنسبة للدوائر الصغيرة، وعندما يصمم جهاز تنظيم أو مرشح، فإن معرفة تيارات المياش تساعد على التحقق من أن المكونات غير محمومة، وكثيرا ما تنطوي عملية التصويب على عزل حلقات التنبؤ: إذا كان المقاوم المعين أكثر من اللازم، يمكن لتحليل الميدز أن يحدد المساهمة الحالية من كل مصدر.

الحدود والتمديدات

وعلى الرغم من فائدته، فإن التحليل الدقيق له حدود محددة تماماً، ولا ينطبق إلا على دوائر التخطيط؛ كما أن الدوائر غير الطائرة تحتاج إلى تحليل نقدي يستند إلى شجرة مختارة، ولا يمكن أن يتعامل التحليل الدقيق مباشرة مع الدوائر ذات الموصلات المتبادلة (الجمع بينات عبر الحدود) لأن التقلبات التي تحدث في إحدى الحلقات تتوقف على التغير الحالي في شكل آخر من أشكال التعقد التي يمكن أن تُصاغ، ولكنها تنتهك مصفوفات بسيطة.

وهناك قيد آخر يحدث عندما تتضمن الدائرة مكبرات تشغيلية مثالية )عمليات( وكثيرا ما تُفرض المصابيح ظروفاً قصيرة عملياً بين العوارض، يمكن معالجتها بسهولة أكبر بتحليل العقد، وفي هذه الحالات، يستخدم نهج مشترك يسمى " تحليل شامل مع قيود أرضية افتراضية " ، ولكن كثيراً ما يصبح من الأسهل التحول إلى تحليل العقد، ويوحي الازدواج بأن هناك أسلوباً مهنياً ينبغي أن يكون مريحاً مع كلاً.

وتشمل عمليات التحليل المكثف استخدام التحولات في لابلابيان لتحليل الترددات الرئيسية، وتطبيق أساليب الفضاء الحكومي للنظم الدينامية، وإدماج تيارات الحلقات الدراسية من الرسوم البيانية لشبكات واسعة النطاق، وفي العديد من الكتب المدرسية المتقدمة، يمثل تحليل الميض بوابة لفهم نظرية الطبقات الجغرافية الشبكية والنظام الخطي.

خاتمة

إن الأسس النظرية لتحليل الميوش تكمن في قانون (كيرتشوف) الفولطي والملكية الأرضية المترية للتصميم، من خلال تعيين تيارات مشرقة وكتابة KVL حول كل حلقة مستقلة، يمكن للمهندسين والطلاب أن يحددوا بشكل منهجي جميع التيارات الفرعية في دائرة، وتنتج التركيبة الرياضية نظاماً خطياً يمكن حله بواسطة مصادر يدوية أو حاسوبية، وتظل التقنية تشكل قيوداً على التعليم.

ومع ذلك، فإن التحليل الدقيق يُعلِّم طريقة مُحكمة للتفكير في الدوائر: فهو يبرز أهمية الحلقات، وتصوير التيار، والتفاوت المتأصل في الشبكات السلبية، وسواء كنت تحلل دائرة بسيطة من المصابيح غير المُستقطعة، أو كمضخم متعدد المراحل، فإن الطريقة الحالية المتوسطة توفر مساراً واضحاً من مخطط الدائرة إلى التطور الميداني.