Οι αριθμητικές μέθοδοι παρέχουν αποτελεσματικούς τρόπους για την επίλυση των σύνθετων εξισώσεων που εμπλέκονται σε αυτούς τους υπολογισμούς, ειδικά όταν οι αναλυτικές λύσεις είναι δύσκολο ή αδύνατο να επιτευχθούν. Αυτό το άρθρο εξετάζει κοινές αριθμητικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για υπολογισμούς ισορροπίας φάσεων.

Κοινές Αριθμητικές Μέθοδοι

Οι μέθοδοι αυτές προσεγγίζουν επανειλημμένα τη λύση προσαρμόζοντας τις μεταβλητές μέχρι να ικανοποιηθούν οι συνθήκες ισορροπίας. Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες τεχνικές περιλαμβάνουν τη μέθοδο Newton-Rafson, τη διαδοχική αντικατάσταση, και τον αλγόριθμο Levenberg-Marquardt.

Μέθοδος Newton-Rafson

Η μέθοδος Newton-Rafson είναι μια ισχυρή τεχνική για την επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων. Χρησιμοποιεί παράγωγα για να επαναλαμβάνετε εκ νέου εκλεπτύνσεις της λύσης. Σε υπολογισμούς ισορροπίας φάση, εφαρμόζεται συχνά για την επίλυση του συστήματος εξισώσεων που προέρχονται από το νόμο του Raoult, το νόμο του Henry, ή μοντέλα συντελεστών δραστηριότητας.

Μέθοδος διαδοχικής υποκατάστασης

Αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει την επαναλαμβανόμενη επίλυση μιας εξίσωσης σε μια στιγμή, ενώ η διατήρηση άλλων μεταβλητών σταθερή. Είναι απλούστερη για την εφαρμογή, αλλά μπορεί να συγκλίνει αργά ή καθόλου αν η αρχική εικασία είναι μακριά από την πραγματική λύση.

Άλλες τεχνικές

Επιπλέον μέθοδοι περιλαμβάνουν τον αλγόριθμο Levenberg-Marquardt, ο οποίος συνδυάζει χαρακτηριστικά των μεθόδων Gauss-Newton και βαθμιδωτή κατάβαση, και την υβριδική μέθοδο Powell. Αυτές οι τεχνικές είναι χρήσιμες για πολύπλοκα συστήματα με πολλαπλές μεταβλητές και μη γραμμικές εξισώσεις.

  • Νιούτον- ⁇ άφσον γενν.
  • Διαδοχική Υποκατάσταση
  • Λέβενμπερκ-Μαρκάρντ γενν.
  • Υβρίδιο της μεθόδου Powell