Οι τεχνικές γραμμοποίησης είναι απαραίτητες για τον σχεδιασμό του συστήματος ελέγχου, ώστε να απλοποιηθούν τα μη γραμμικά συστήματα για την ανάλυση και την ανάπτυξη του ελεγκτή. Αυτές οι μέθοδοι πλησιάζουν ένα μη γραμμικό σύστημα γύρω από ένα σημείο λειτουργίας, καθιστώντας ευκολότερη την ανάλυση της σταθερότητας και της απόδοσης.

Κοινές μέθοδοι γραμμοποίησης

Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες τεχνικές γραμμοποίησης περιλαμβάνουν την επέκταση σειράς Taylor, την Jacobian γραμμική προσέγγιση, και την προσέγγιση μικρών σημάτων. Κάθε μέθοδος προσφέρει έναν τρόπο για να συνταχθεί ένα γραμμικό μοντέλο που αντιπροσωπεύει στενά το μη γραμμικό σύστημα κοντά σε ένα συγκεκριμένο σημείο λειτουργίας.

Πρακτική διαδικασία γραμμοποίησης

Η διαδικασία συνήθως περιλαμβάνει την επιλογή ενός σημείου ισορροπίας όπου λειτουργεί το σύστημα. Οι μη γραμμικές εξισώσεις στη συνέχεια διευρύνεται χρησιμοποιώντας μια σειρά Taylor, και οι όροι υψηλότερης τάξης παραμελούνται. Οι προκύπτουσες γραμμικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται για την ανάλυση του σχεδιασμού και της σταθερότητας ελέγχου.

Υπολογισμός της γραμμοποίησης

Οι υπολογισμοί περιλαμβάνουν υπολογισμούς της μήτρας Jacob, η οποία περιέχει μερικά παράγωγα των εξισώσεων του συστήματος όσον αφορά τις μεταβλητές κατάστασης και τις εισροές.

  • Αναγνωρίστε το σημείο ισορροπίας.
  • Παράγετε τις μη γραμμικές εξισώσεις του συστήματος.
  • Υπολογίστε τις θηλιές του Ιακώβ στο σημείο ισορροπίας.
  • Σχηματίστε το γραμμικό μοντέλο του χώρου κατάστασης.
  • Χρησιμοποιήστε το γραμμικό μοντέλο για το σχεδιασμό ελέγχου.