Η μέθοδος της ογκωμένης χωρητικότητας είναι μια απλοποιημένη προσέγγιση που χρησιμοποιείται στην ανάλυση παροδικής μεταφοράς θερμότητας. Υποθέτει ότι η θερμοκρασία μέσα σε ένα στερεό σώμα παραμένει ομοιόμορφη κατά τη διάρκεια της διαδικασίας, η οποία ισχύει όταν ο αριθμός Biot είναι μικρός. Αυτή η μέθοδος επιτρέπει τον ευκολότερο υπολογισμό των μεταβολών θερμοκρασίας με την πάροδο του χρόνου χωρίς την επίλυση σύνθετων μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Αρχή της μεθόδου της αθροιζόμενης χωρητικότητας

Η βασική υπόθεση αυτής της μεθόδου είναι ότι η θερμοκρασία εντός του αντικειμένου είναι χωρικά ομοιόμορφη ανά πάσα στιγμή. Αυτό απλοποιεί το πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας σε μια συνήθη διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης. Η μέθοδος εφαρμόζεται όταν η εσωτερική αντίσταση στην αγωγιμότητα θερμότητας είναι πολύ μικρότερη από την εξωτερική αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας.

Μαθηματική διατύπωση

Η μεταβολή της θερμοκρασίας του αντικειμένου με την πάροδο του χρόνου περιγράφεται από:

m cp (dT/dt) = - h A (T - [T] ⁇ ]]]

όπου m είναι η μάζα, c[p] είναι η ειδική θερμική ικανότητα, h είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, A είναι η επιφάνεια, [T] είναι η θερμοκρασία του αντικειμένου, και T ⁇ ]] είναι η θερμοκρασία περιβάλλοντος.

Λύση και Εφαρμογές

Η λύση στη διαφορική εξίσωση παρέχει τη θερμοκρασία ως συνάρτηση του χρόνου:

T(t) = T ⁇ + (T[i - T ⁇ ] e- (h A / m cp) t

Αυτή η προσέγγιση είναι χρήσιμη για γρήγορες εκτιμήσεις σε διεργασίες όπως ψύξη ή θέρμανση μικρών αντικειμένων, όπου οι εσωτερικές βαθμίδες θερμοκρασίας είναι αμελητέα.