Βασική Ανάλυση Συστατικό (PCA) είναι μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιείται για τη μείωση της διαστασιμότητας των δεδομένων, διατηρώντας το μεγαλύτερο μέρος της διασποράς του. Χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση δεδομένων, την εκμάθηση μηχανών, και την αναγνώριση μοτίβου.

Κατανόηση της κύριας ανάλυσης συστατικών

Το PCA μετατρέπει ένα σύνολο συσχετιζόμενων μεταβλητών σε μικρότερο αριθμό μη αλληλένδετων μεταβλητών που ονομάζονται κύρια συστατικά. Αυτά τα συστατικά διατάσσονται έτσι ώστε οι πρώτοι λίγοι να διατηρούν το μεγαλύτερο μέρος της παραλλαγής που υπάρχει στο αρχικό σύνολο δεδομένων. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει τον υπολογισμό της μήτρας συμμετρίας, την εύρεση των eigenvalues και eigenvectors του, και την προβολή των δεδομένων στα κύρια συστατικά.

Εφαρμογή PCA με NumPy και SciPy

Για την εκτέλεση του PCA, ξεκινήστε με την τυποποίηση των δεδομένων, στη συνέχεια υπολογίστε τη μήτρα συμπαραλλαγής. Στη συνέχεια, βρείτε τις eigenvalues και eigenvectors αυτής της μήτρας. Οι eigenvectors αντιπροσωπεύουν τις κατευθύνσεις της μέγιστης διακύμανσης, και οι eigenvalues δείχνουν την ποσότητα της διακύμανσης σε κάθε κατεύθυνση. Τέλος, προβάλετε τα δεδομένα στους επιλεγμένους eigenvectors για να αποκτήσουν τα κύρια συστατικά.

Βήματα για την εφαρμογή PCA

  • Τυποποίηση των δεδομένων για να έχουν μηδενική μέση και τη διαφορά μονάδας.
  • Υπολογίστε τη μήτρα συμμετρίας χρησιμοποιώντας np.cov.
  • Υπολογίστε τις ευεργετικές αξίες και τους ευεργέτες με scipy.linalg.eigh.
  • Ταξινόμηση eigenvectors που βασίζονται σε eigenvalues κατά φθίνουσα σειρά.
  • Προβάλλετε τα δεδομένα στους επιλεγμένους eigenvectors για να μειώσετε την διάσταση.