Η αναπαράσταση χώρου είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά των μηχανικών συστημάτων. Παρέχει ένα πλαίσιο για την ανάλυση της δυναμικής του συστήματος χρησιμοποιώντας μήτρες και φορείς, καθιστώντας ευκολότερο το σχεδιασμό των ελεγκτών και την ανάλυση της σταθερότητας.

Βασικά της Κρατικής Διαστημικής Αντιπροσωπείας

Το μοντέλο χώρου κατάστασης αντιπροσωπεύει ένα σύστημα με ένα σύνολο από διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Χρησιμοποιεί ένα διάνυσμα κατάστασης για να περικλείσει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες σχετικά με την τρέχουσα κατάσταση του συστήματος.

Η γενική μορφή είναι:

↑x(t) = Ax(t) + Bu(t)

όπου x(t) είναι το διάνυσμα κατάστασης, u(t) είναι η είσοδος και A] και B[] είναι μήτρες που καθορίζουν τη δυναμική του συστήματος και την επιρροή εισόδου.

Παράδειγμα: Σύστημα μαζικής-ανιχνεύσεως-δαμάσματος

Εξετάστε ένα σύστημα διασποράς μάζας με μάζα m[, συντελεστή απόσβεσης c, και σταθερά ελατηρίου k]. Οι εξισώσεις κίνησης είναι:

m * x'' + c * x' + k * x = u(t)

Καθορισμός των κρατικών μεταβλητών ως x1 = x και x2 = x', η μορφή του χώρου κατάστασης γίνεται:

↑x1 = x2

↑x2 = -(k/m) * x1 - (c/m) * x2 + (1/m) * u(t)[[LFT:1]]

Σε μορφή μήτρας:

↑x(t) = A x(t) + B u(t)

όπου:

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m)]
  • B = [[0], [1/m]

Υπολογισμός και ανάλυση

Χρησιμοποιώντας το μοντέλο του κρατικού διαστήματος, οι μηχανικοί μπορούν να εκτελέσουν ανάλυση σταθερότητας, δυνατότητα ελέγχου και αξιολογήσεις παρατηρησιμότητας.

Η δυνατότητα ελέγχου ελέγχεται με την εξέταση του πίνακα ελέγχου:

Q = [B, AB]

Εάν Q έχει πλήρη κατάταξη, το σύστημα είναι ελεγχόμενο.