Η ταυτόχρονη τοπικοποίηση και χαρτογράφηση (SLAM) είναι μια διαδικασία που χρησιμοποιείται από ρομπότ και αυτόνομα συστήματα για την κατασκευή ενός χάρτη ενός άγνωστου περιβάλλοντος ενώ ταυτόχρονα καθορίζουν τη θέση τους μέσα σε αυτό. Ένα βασικό συστατικό πολλών αλγορίθμων SLAM είναι η βελτιστοποίηση γραφημάτων, η οποία περιλαμβάνει μαθηματικές τεχνικές για την εκ νέου βελτίωση των εκτιμώμενων θέσεων και προσανατολισμών του ρομπότ και των χαρακτηριστικών στο περιβάλλον.

Αντιπροσωπεία γραφήματος ποζαρίσματος

Ένα γράφημα πόζας είναι ένα μαθηματικό μοντέλο όπου οι κόμβοι αναπαριστούν τις θέσεις ρομπότ σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, και οι άκρες αντιπροσωπεύουν τους χωρικούς περιορισμούς μεταξύ αυτών των πόσεων.

Μαθηματική διατύπωση

Ο στόχος της βελτιστοποίησης γραφημάτων πόζα είναι να βρει το σύνολο των πόζες που ικανοποιούν καλύτερα όλους τους περιορισμούς.

Ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των υπολειμμάτων:

⁇ i,j

Τεχνικές βελτιστοποίησης

Οι κοινές μέθοδοι για την επίλυση αυτού του προβλήματος περιλαμβάνουν επαναληπτικούς αλγόριθμους όπως Gauss-Newton και Levenberg-Marquardt. Αυτοί οι αλγόριθμοι γραμμοποιούν το μη γραμμικό πρόβλημα γύρω από μια αρχική εκτίμηση και επαναπροσδιορίζουν την λύση.

Οι λύτες που βασίζονται σε γραφικές παραστάσεις συχνά χρησιμοποιούν αραιές τεχνικές μήτρας για να χειριστούν αποτελεσματικά προβλήματα μεγάλης κλίμακας, επιτρέποντας την απόδοση σε πραγματικό χρόνο σε ⁇ μποτικές εφαρμογές.